奧數(shù)精編訓練-行程問題基礎

1、行程問題基礎教學目標1.行程的基本概念,會解一些簡潔的行程題. 2. 把握單個變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“ 特別值法” 、“ 設而不求法” 、“ 設單位 1 法”3. 利用對比分析法解終（中）點問題學問精講一、 s、 v、 t 探源我們常常在解決行程問題的過程中用到s、 v 、 t 三個字母,并用它們來分別代表路程、速度和時間；那么,為什么分別用這三個字母對應這三個行程問題的基本量呢？今日我們就一起明白一下；表示時間的 t ,這個字母 t 代表英文單詞 time ,翻譯過來就是時間的意思；表示速度的字母v ,對應的單詞同學們可能不太熟識,這個單詞是 velocity ,而不是我們

2、常用來表示速度的 speed；velocity 表示物理學上的速度；與路程相對應的英文單詞,一般來說應當是 distance,但這個單詞并不是以字母 s開頭的；關于為什么會用 s 來代表路程,有一個比較讓人接受的說法,就是在行程問題的公式中, 代表速度的 v 和代表時間的 t 在字母表中比較接近,所以就選取了跟這兩個字母位置都比較接近的 s 來表示速度；二、關于 s、v、t 三者的基本關系速度 時間 =路程 可簡記為：s vt路程 速度 =時間 可簡記為： t s v路程 時間 =速度 可簡記為：v s t三、平均速度平均速度的基本關系式為：平均速度 總路程 總時間；總時間 總路程 平均速度；

3、總路程 平均速度 總時間；板塊一、簡潔行程公式解題【例1】 韓雪的家距離學校480 米,原方案7 點 40 從家動身8 點可到校,現(xiàn)在仍是按原時間離開家,不過每分鐘比原先多走16 米,那么韓雪幾點就可到校？【鞏固】小白從家騎車去學校,每小時15千米,用時2小時,回來以每小時10千米的速度行駛,需要多少時間？【例2】 甲、乙兩地相距100 千米；下午3 點,一輛馬車從甲地動身前往乙地,每小時走10 千米；晚上 9 點,一輛汽車從甲地動身駛向乙地,為了使汽車不比馬車晚到達乙地,汽車【鞏固】每小時最少要行駛多少千米？.60 千米, 15 小時可到達；客車每小時行兩輛汽車都從北京動身到某地,貨車每小時

4、行50 千米,假如客車想與貨車同時到達某地,它要比貨車提前開出幾小時？【例3】 一天,梨和桃約好在天安門見面,梨每小時走200 千米,桃每小時走150千米,他們同時動身 2小時后仍相距500千米,就梨和桃之間的距離是多少千米？【鞏固】兩列火車從相距480 千米的兩城相向而行,甲列車每小時行40千米,乙列車每小時行42千米, 5 小時后,甲、乙兩車仍相距多少千米？【例4】 甲、乙兩輛汽車分別從A、B 兩地動身相向而行,甲車先行三小時后乙車從B 地動身,乙車動身5 小時后兩車仍相距15 千米甲車每小時行 48 千米,乙車每小時行 50 千米求A、 B 兩地間相距多少千米？【例5】 小燕上學時騎車,

5、回家時步行,路上共用50 分；假如來回都步行,就全程需要70 分；求來回都騎車所需的時間；【例6】 騎自行車從甲地到乙地,以10 千米時的速度行進,下午1 時到；以 15 千米時的【例速度行進,上午11 時到；假如期望中午12 時到,那么應以怎樣的速度行進？20 千7】 從家里騎摩托車到火車站趕乘火車；如每時行30 千米,就早到15 分；如每時行【鞏固】米,就遲到5 分；假如準備提前5 分到,那么摩托車的速度應是多少？1 千米；如小紅從家到火車站趕乘火車,假如每時行4 千米,那么火車開時她仍離車站果每時行 5 千米,那么她就早到車站12 分；小紅家離火車站多少千米？【例8】 一艘輪船在離港口

6、20 海里處船底破舊,每分進水1.4 噸,這艘輪船進水70 噸后就會沉沒；問：這艘輪船要在沉沒前返回港口,它的時速至少達到多少海里？【例9】 解放軍某部開往邊疆,原方案需要行軍18 天,實際平均每天比原方案多行12 千米,結果提前 3 天到達,這次共行軍多少千米？【鞏固】某人要到 60 千米外的農(nóng)場去,開頭他以 6 千米 / 時的速度步行,后來有輛速度為18 千米/ 時的拖拉機把他送到了農(nóng)場,總共用了6 小時問：他步行了多遠？【鞏固】（第六屆小數(shù)報數(shù)學競賽初賽題第1 題）小明每天早晨6：50 從家動身, 7： 20 到校,老師要求他明天提早6 分鐘到校；假如小明明天早晨仍是6：50 從家動身,

7、那么,每分鐘必需比平常多走模塊二、平均速度問題25 米才能按老師的要求準時到校；問：小明家到學校多遠？【例10】 甲、乙兩地相距60 千米,自行車隊8 點整從甲地動身到乙地去,前一半時間平均每分鐘行 1 千米, 后一半時間平均每分鐘行 幾秒？0.8 千米；自行車隊到達乙地的時間是幾點幾分【例11】 如圖,從 A 到 B 是 12 千米下坡路, 從 B到 C是 8 千米平路, 從 C到 D是 4 千米上坡路 .小張步行,下坡的速度都是6 千米 / 小時,平路速度都是4 千米 / 小時,上坡速度都是2千米 / 小時 . 問小張從A 到 D的平均速度是多少. 【鞏固】如圖,從ABDC到 D是 4 千

8、米上坡路 .A 到 B 是 6 千米下坡路,從CB到 C是 4 千米平路,從小張步行,下坡的速度都是6 千米 / 小時,平路速度都是4 千米 / 小時,上坡速度都是2千米 / 小時 . 問從 A 到 D的平均速度是多少？ABCD【鞏固】一個運動員進行爬山訓練從A地動身,上山路長30 千米,每小時行3 千米爬到山頂后,沿原路下山,下山每小時行6 千米求這位運動員上山、下山的平均速度【例 12】 摩托車駕駛員以每小時 30 千米的速度行駛了 90 千米到達某地,返回時每小時行駛 45千米,求摩托車駕駛員來回全程的平均速度 .【鞏固】甲乙兩地相距 200 千米,小強去時的速度是 10 千米 / 小時

9、,回來的速度是 40 千米 / 小時,求小強來回的平均速度【例13】 飛機以 720 千米時的速度從甲地到乙地,到達后立刻以480 千米時的速度返回甲地.求該車的平均速度 .【鞏固】一個人從甲地去乙地,騎自行車走完全程的一半時,自行車壞了,又無法修理,只好推車步行到乙地 . 騎車時每小時行12 千米,步行時每小時4 千米,這個人走完全程的平均速度是多少？【鞏固】從前有座山,山上有座廟,廟里有個老和尚會講故事,王先生開車去拜望這位老和尚,汽車上山以30 千米時的速度,到達山頂后以60 千米時的速度下山. 求該車的平均速度 .【鞏固】某人上山速度為每小時8 千米,下山的速度為每小時12 千米,問此

10、人上下山的平均速度是多少？【例14】 一輛汽車從甲地動身到300 千米外的乙地去,前120 千米的平均速度為40 千米時,要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為 駛？50 千米時,剩下的路程應以什么速度行【鞏固】汽車來回于A,B 兩地,去時速度為40 千米時,要想來回的平均速度為48 千米時,回來時的速度應為多少？【鞏固】王師傅駕車從甲地開往乙地交貨. 假如他來回都以每小時60 千米的速度行駛, 正好可以【鞏固】按時返回甲地 . 可是 , 當?shù)竭_乙地時 , 他發(fā)覺從甲地到乙地的速度只有每小時50 千米 . 如果他想按時返回甲地, 他應以多大的速度往回開., 正好可以王師傅駕車從甲地開往乙地交貨

11、. 假如他來回都以每小時60 千米的速度行駛按時返回甲地 . 可是 , 當?shù)竭_乙地時 , 他發(fā)覺從甲地到乙地的速度只有每小時 55 千米 . 如果他想按時返回甲地 , 他應以多大的速度往回開 . 【例15】 小明去爬山,上山時每時行2.5 千米,下山時每時行4 千米,來回共用3.9 時；小明往返一趟共行了多少千米？【鞏固】小明上午九點上山,每小時3 千米,在山頂休息1 小時候開頭下山,每小時4 千米,下【鞏固】午一點半到達山下,問他共走了多少千米.3 千米,來回共用了5 小時小小明從甲地到乙地,去時每時走2 千米,回來時每時走明去時用了多長時間？【鞏固】小明從甲地到乙地,去時每時走2 千米,

12、回來時每時走3 千米, 來回共用了15 小時 小明去時用了多長時間？【例16】 小王每天用每小時15 千米的速度騎車去學校,這一天由于逆風,開頭三分之一路程的速度是每小時 10 千米,那么剩下的路程應當以怎樣的速度才能與平常到校所用的時間 相同【例 17】 有一座橋,過橋需要先上坡,再走一段平路,最終下坡,并且上坡、平路及下坡的路程 相等；某人騎自行車過橋時,上坡、走平路和下坡的速度分別為 4 米 / 秒、 6 米/ 秒和 8 米/ 秒,求他過橋的平均速度；【鞏固】有一座橋,過橋需要先上坡,再走一段平路,最終下坡,并且上坡、平路及下坡的路程【鞏固】相等 . 某人騎電動車過橋時,上坡、 走平路和

13、下坡的速度分別為11 米秒、 22 米秒和33 米秒,求他過橋的平均速度.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A 點開頭爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm,20cm, 40cm（如右圖） . 它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【例18】 趙伯伯為了錘煉身體,每天步行 3 小時,他先走平路, 然后上山, 最終又沿原路返回假設趙伯伯在平路上每小時行4 千米, 上山每小時行3 千米, 下山每小時行6 千米, 在每天錘煉中,他共行走多少千米？【例19】 張師傅開汽車從A 到 B為平地（見下圖） ,車速是 36 千米時；從B到 C為上山路,車22速是 28 千米時；從C到 D為下山路,車速是42 千米時 . 已知下山路是上山路的倍,從 A到 D全程為 72 千米,張師傅開車從A 到 D共需要多少時間？【鞏固】老王開汽車從A