2022-2023學(xué)年山東省青島市求真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市求真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為2，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的有關(guān)問題.2. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：B3. 定義在(0,+)上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：C設(shè)，由可得，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，不等式等價(jià)于，因此，即等式的解集為，故選C4. 若函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C

2、 D 參考答案：答案：D5. 若復(fù)數(shù)，則( )A B C1 D參考答案：B略6. 已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)參考答案：B略7. 參考答案：D略8. 在正三棱錐ABCA1B1C1中，已知M為底面內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是 （ ） A一條線段 B橢圓的一部分 C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：A9. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A 9 B15 C. 18 D30參考答案：C由題意得數(shù)列為等差數(shù)列, ,

3、因此選C.10. 已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A若lm，ln，m?，n?，則lB若lm，l?，m?，則lC若，=l，m?，ml，則mD若，m，n，則mn參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，進(jìn)行判定即可【解答】解：若lm，ln，m?，n?，不能推出l，缺少條件m與n相交，故不正確故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小

4、題,每小題4分,共28分11. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng):c0時(shí)，則不等式的解集為 參考答案：12. 在的展開式中有項(xiàng)為有理數(shù)參考答案：9【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）r當(dāng)與都為整數(shù)且25為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展開式中有9項(xiàng)為有理數(shù)故答案為：913. ，且，則的最小值等于 參考答案：略14. 數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .參考答案：36略15. 設(shè)等

5、差數(shù)列滿足公差,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_.參考答案：36416. 在數(shù)列中，且為遞減數(shù)列，則的取值范圍為 參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若a=1，求曲線f（x）在點(diǎn)處的切線方程.（2）若，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.（3）若a=-1，函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19. 已知二次函數(shù)時(shí)f（x）0，

6、當(dāng)x（2,0）時(shí)，f（x）0，且對，不等式恒成立。 （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)時(shí)的最大值H（t）； （3）在（2）的條件下，若關(guān)于t的函數(shù)的圖象與直線y0無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3） 【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法B11 B12解析：（l）由已知得a0，且2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，可設(shè)f（x）=ax（x+2），又由f（x）（a1）x1恒成立得（a1）20，a=1，f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）x3=tx2+（2t1）x3（t0），以下分情況討論F（x）在時(shí)的最

7、大值H（t）（1）當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)（x）=x3在時(shí)單調(diào)遞減，；（2）當(dāng)t0時(shí)，F(xiàn)（x）圖象的對稱軸方程為，只需比較的大小，F(xiàn)（x）max=8t5；，綜上可得（3）由題意，只需要pH（t）0，且pH（t）=1無解，即pH（t）max0，且1不在pH（t）值域內(nèi)由（II）可知H（t）的最小值為，即H（t）的最大值為，【思路點(diǎn)撥】（l）由已知得a0，且2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，故可設(shè)f（x）=ax（x+2），利用f（x）（a1）x1恒成立，求出a的值；（2）由題意，分情況討論F（x）在時(shí)的最大值H（t）當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)（x）是單調(diào)函數(shù)，可求最大值；當(dāng)t0時(shí)，利用二次函數(shù)求最值的方法，分類討

8、論；（3）由題意，只需要pH（t）0，且pH（t）=1無解，即pH（t）max0，且1不在pH（t）值域內(nèi)，故問題得解。20. 在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若的值。參考答案：略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（且）.（I）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）已知是直線l上的一點(diǎn)，是曲線C上的一點(diǎn)， ，若的最大值為2，求a的值.參考答案：(I) ；. () 【分析】（I）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程互化的公式求直線的極坐

9、標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（）先利用極坐標(biāo)方程求出，再求出，即得，解之即得a的值.【詳解】解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，得直線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為（且），即，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）在直線上，在曲線上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)f(x)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，為函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由已知可知，若滿足條件，即有解，轉(zhuǎn)化為有解，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值；（2）由已知可知 ，整理為，再通過分析法將需要證明的式子轉(zhuǎn)化為，若，可變形為，設(shè)，即證成立，若，即證.【詳解】（1）由題函數(shù)存在增區(qū)間，即需有解，即有解，令，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖得到函數(shù)的大致圖象，故當(dāng)，時(shí)，函數(shù)存在增區(qū)間；（2）法1：，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)知，為的兩根，即，要證，即證，由代入，即證：，將代入即證：且由（1）知，若，則等價(jià)于，令，即證成立，而，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以得證；若，則等價(jià)于，令，顯然成立.法2：要證，又由（1）知，當(dāng)時(shí)，要證上式成立，即證，易知顯然成立；當(dāng)時(shí)，故只需，即證，也即證，由于時(shí)單調(diào)遞增，故即證，而，