2022-2023學(xué)年山西省呂梁市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題意得，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C2. 在ABC中，AB=3，AC=2，則( ) A. B. C. D.參考答案：C3. 已知，且是函數(shù)y=exe2x的極值點，則f（x）的一條對稱軸是（）ABCD參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；余弦函數(shù)的對稱性【分析】

2、求出函數(shù)的極值點，得到，然后求解三角函數(shù)的對稱軸即可【解答】解：函數(shù)y=exe2x，可得y=exe2，令y=0可得x=2，當(dāng)x2時，y0，x2時，y0，所以2是函數(shù)的極值點，可得=2可得f（x）=cos（2x+），當(dāng)x=時，f（）取得函數(shù)的最小值，所以x=是函數(shù)的對稱軸之一故選：B4. 如果數(shù)列an的前n項和Sn=an3，那么這個數(shù)列的通項公式是（）Aan=2（n2+n+1）Ban=32nCan=3n+1Dan=23n參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】利用數(shù)列中an與 Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式可求【解答】解：當(dāng)n=1時，解得a1=6當(dāng)n2

3、時，an=SnS n1=，化簡整理，所以數(shù)列an是以6為首項，以3為公比的等比數(shù)列通項公式an=63 n1=23 n故選D5. 設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為（ ） A . B. 20 C. D. 160參考答案：C6. 復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A略7. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的a的值是A.1B. C. 1D. 參考答案：A【分析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【詳解】代入，則，；再次代入得，；繼續(xù)代入得，；不難發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了循環(huán)，周期為3則當(dāng)時，跳出

4、循環(huán)得到故選A【點睛】本題主要考查的是程序框圖，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中找出其循環(huán)規(guī)律，即可得出結(jié)果，較為基礎(chǔ)8. 已知點M在角終邊的延長線上，且|OM|=2，則M的坐標(biāo)為（）A（2cos，2sin）B（2cos，2sin）C（2cos，2sin）D（2cos，2sin）參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意，M的坐標(biāo)為（2cos（+），2sin（+），即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，M的坐標(biāo)為（2cos（+），2sin（+），即（2cos，2sin），故選C9. 若執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的k值是（ ）A3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B運(yùn)行程序:；，此時滿足條件,循環(huán)結(jié)束

5、,輸出的k值為4，故選B.10. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，若，則數(shù)列的前100項和為_參考答案：【分析】根據(jù)條件先計算出，然后得到，再利用裂項求和法得到答案.【詳解】公比為整數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，解得或（舍去）， 前100項和為 故答案為【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，前n項和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于數(shù)列的方法的靈活運(yùn)用.12. 已知兩點A（1，0），B（l，1），O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且AOC =135o，設(shè)R），則的

6、值為 參考答案：13. 已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是 ；代數(shù)式的最小值是 。參考答案：14. 已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：115. 已知ABC外接圓O的半徑為2，且，則_.參考答案：12【分析】由可知，點是線段的中點，是外接圓的圓心，可以判斷是以為斜邊的直角三角形，又，可得,利用向量數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】因為，所以點是線段的中點，是外接圓的圓心，因此是以為斜邊的直角三角形，又因為，所以,因此,，所以【點睛】本題考查了平面向量的加法幾何意義、考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)用，解題

7、的關(guān)鍵是對形狀的判斷.16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_.參考答案：17. 若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x1，0時，f（x）=x，若在區(qū)間1，1上，g（x）=f（x）mx+m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：（0，【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)，當(dāng)x1，0時，f（x）=x，求出x（0，1）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mx+m有兩個零點，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接的結(jié)論【解答】解：x（1，0）時，f（x）=x，當(dāng)x（0，1時，x1（1，0），可得x1=，所以f（x）=，作出f（x）在1，1）上的圖象，如圖：因為g（x）=

8、f（x）mxm有兩個零點，所以y=f（x）的圖象與直線y=mxm有兩個交點，由圖象可知m（0，故答案為：（0，【點評】此題是個中檔題本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1) 求的單調(diào)區(qū)間;(2) 若對于任意的,都有,求的取值范圍.參考答案：（1） （2）當(dāng)時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為 （4）當(dāng)時，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為 （6）（2）當(dāng)時，所以不會有 （8）當(dāng)時，由

9、（1）有在上的最大值是 （10）所以等價于綜上k的范圍為 （12）19. 如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊AB是以A為頂點，AC為對稱軸的拋物線的一部分，點B到AC邊的距離為2Km，另外兩邊AC、BC的長度分別為8Km，2Km現(xiàn)欲在此地塊內(nèi)建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū)求科技園區(qū)面積的最大值參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；待定系數(shù)法求直線方程；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】以AC所在的直線為y軸，A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出曲邊AB所在的拋物線方程；設(shè)出點D為（x，x2），表示出|DF|、|DE|與|CF|的長，求出直角梯形CEDF的面積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出它的最

10、大值即可【解答】解：以AC所在的直線為y軸，A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示；則A（0，0），C（0，8），設(shè)曲邊AB所在的拋物線方程為y=ax2（a0），則點B（2，4a），又|BC|=2，解得a=1或a=3（此時4a=128，不合題意，舍去）；拋物線方程為y=x2，x0，2；設(shè)點D（x，x2），則F（0，x2），直線BC的方程為：2x+y8=0，E（x，82x），|DF|=x，|DE|=82xx2，|CF|=8x2，直角梯形CEDF的面積為：S（x）=x（82xx2）+（8x2）=x3x2+8x，x（0，2），求導(dǎo)得S（x）=3x22x+8，令S（x）=0，解得x=或x=2

11、（不合題意，舍去）；當(dāng)x（0，）時，S（x）單調(diào)遞增，x（，2）時，S（x）單調(diào)遞減，x=時，S（x）取得最大值是S（）=（）3+8=；科技園區(qū)面積S的最大值為20. （本小題共13分） 如圖，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE。 （1）求證：平面BCE； （2）求證：AE/平面BFD。參考答案：（）證明：平面，平面，則 2分又平面，則平面 5分（）證明：依題意可知：是中點 6分平面，則，而是中點 9分在中，又 13分21. 已知函數(shù)。當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)，且時，的值域為，求的值。）參考答案：解：當(dāng)時， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：，（ 因為，所以（3分），得到，22. 已知.（1）討論的單調(diào)性（2）若在上有且僅有一個零點,求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知的定義域為,又, +1分當(dāng)時, 恒成立; +2分當(dāng)時,令得;令得. +4分綜上所述,當(dāng)時, 在上為增函數(shù); 當(dāng)時, 在上