醫(yī)院排隊論模型

1、醫(yī)院排隊論模型 醫(yī)院就醫(yī)排隊是一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前. 例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊等待接受某種效勞. 這里,護士臺、收費窗口、輸液護士臺及其效勞人員都是效勞機構或效勞設備.而患者與商店的患者一樣, 統(tǒng)稱為患者. 以上排隊都是有形的,還有些排隊是無形的.由于患者到達的隨機性,所以排隊現(xiàn)象是不可防止的.第一頁，共二十一頁。排隊系統(tǒng)模擬 所謂排隊系統(tǒng)模擬,就是利用計算機對一個客觀復雜的排隊系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質特征的數(shù)量指標結果,進而預測、分析或評價該系統(tǒng)的行為效果,為決策者提供決策

2、依據(jù). 第二頁，共二十一頁。 如果醫(yī)院增添效勞人員和設備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費;如果減少效勞設備,排隊等待時間太長,對患者和社會都會帶來不良影響. 因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高效勞質量,降低效勞費用. 醫(yī)院排隊論,就是為了解決上述問題而開展起來的一門科學.它是運籌學的重要分支之一. 在排隊論中,患者和提供各種形式效勞的效勞機構組成一個排隊系統(tǒng),稱為隨機效勞系統(tǒng). 這些系統(tǒng)可以是具體的,也可以是抽象的. 排隊系統(tǒng)模型已廣泛應用于各種管理系統(tǒng).如手術管理、輸液管理、醫(yī)療效勞、醫(yī)技業(yè)務、分診效勞,等等.第三頁，共二十一頁。醫(yī)院排隊系統(tǒng)的組成 排隊系統(tǒng)的根本結構由四

3、個局部構成：來到過 程輸入、效勞時間、效勞窗口和排隊規(guī)那么. 1、來到過程輸入是指不同類型的患者按照各種 規(guī)律來到醫(yī)院. 2、效勞時間是指患者接收效勞的時間規(guī)律. 3、效勞窗口那么說明可開放多少效勞窗口來接納患者. 4、排隊規(guī)那么確定到達的患者按照某種一定的次序接 受效勞. 第四頁，共二十一頁。 來到過程 常見的來到過程有定長輸入、泊松(Poisson)輸入、埃爾朗(A. K. Erlang)輸入等,其中泊松輸入在排隊系統(tǒng)中的應用最為廣泛. 所謂泊松輸入即滿足以下4個條件的輸入： 平穩(wěn)性：在某一時間區(qū)間內到達的患者數(shù)的概率只與這段 時間的長度和患者數(shù)有關； 無后效性：不相交的時間區(qū)間內到達的患

4、者數(shù)是相互獨立 的； 普通性：在同時間點上就診或手術最多到達1個患者, 不 存在同時到達2個以上患者的情況； 有限性：在有限的時間區(qū)間內只能到達有限個患者, 不可 能有無限個患者到達. 第五頁，共二十一頁?；颊叩目傮w可以是無限的也可以是有限的；患者到來方式可以是單個的，也可以是成批的；相繼到達的間隔時間可以是確定的，也可是隨機的；患者的到達可以是相互獨立的，也可以是關聯(lián)；到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；第六頁，共二十一頁。 效勞時間 患者接受效勞的時間規(guī)律往往也是通過概率分布描述的. 常見的效勞時間分布有定長分布、負指數(shù)分布和埃爾朗分布. 一般來說, 簡單的排隊系統(tǒng)的效勞時間往往服從負

5、指數(shù)分布, 即每位患者接受效勞的時間是獨立同分布的, 其分布函數(shù)為B ( t ) = 1- e - t (t 0).其中0為一常數(shù), 代表單位時間的平均效勞率. 而1/ 那么是平均效勞時間. 第七頁，共二十一頁。 效勞窗口 效勞窗口的主要屬性是效勞臺的個數(shù). 其類型有：單效勞臺、多效勞臺. 多效勞臺又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種. 最根本的類型為多效勞臺并聯(lián). 第八頁，共二十一頁。 排隊規(guī)那么 分為三類：損失制、等待制、混合制. 損失制：患者到達時,如果所有效勞臺都沒有空閑,該患者不 愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失. 等待制：患者到達時,如果所有效勞臺都沒有空閑,他們就排 隊等待. 等待效勞的次序又有各

6、種不同的規(guī)那么： 先到先效勞,如就診、排隊取藥等； 后到先效勞,如醫(yī)院處理急癥病人； 隨機效勞, 效勞臺空閑時,隨機挑選等待的患者進行效勞； 優(yōu)先權效勞,如照顧號. 混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時考慮排隊的 隊長、等待時間的長短等因素而決定去留. 隊列的數(shù)目可是單列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是無限的 第九頁，共二十一頁。排隊系統(tǒng)的分類 排隊系統(tǒng)模型主要可以由輸入過程(患者到達時間間隔分布)、效勞時間分布、效勞臺個數(shù)特征來描述. 根據(jù)這些特征,可用符號進行分類, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符號規(guī)那么將上述特征按順序用符號列出,并用豎線隔開,即輸入過程 |

7、 效勞分布 | 效勞臺個數(shù) 例如, M|M|S表示輸入過程為泊松輸入、效勞時間服從負指數(shù)分布、S個效勞臺的排隊系統(tǒng)模型; M|G|1那么表示泊松輸入、一般效勞分布、單個效勞臺的排隊系統(tǒng). 第十頁，共二十一頁。排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標 評價和優(yōu)化排隊系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標來反映. 建立排隊系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標有三個：等待時間、忙期與隊長. 等待時間 指患者從到達系統(tǒng)時起到開始接受效勞時止這一段時間. 顯然患者希望等待時間越短越好. 用Wq 表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時間.假設考慮到效勞時間,那么用Ws 表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時間(包括等待時間和效勞時間).第十一頁，共二十一頁。 忙期

8、指效勞臺連續(xù)繁忙的時間長度. 該指標反映效勞臺的工作強度和利用程度.用B表示忙期的平均長度. 與忙期相應的是閑期,閑期是指效勞臺一直空閑的時間長度.用I 表示閑期的平均長度. 隊長 指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊等候的和正在接受效勞的所有患者). 用Ls表示平均隊長.假設不考慮接受效勞的患者, 那么將系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)稱為隊列長.用Lq表示平均隊列長. 此外, 用 表示效勞強度,其值為有效的平均到達率與平均效勞率 之比, 即 =/ .第十二頁，共二十一頁。M | M | 1 模型 M|M|1模型是輸入過程為泊松輸入,效勞時間為負指數(shù)分布并具有單效勞臺的等待制排隊系統(tǒng)模型,這是最簡單的排隊系統(tǒng)模

9、型. 假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的,患者單隊排列,排隊規(guī)那么是先到先效勞. 設在任意時刻t系統(tǒng)中有n個患者的概率Pn(t). 當系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無關. 此時,稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1- ) n, n = 0, 1, 2, .其中 =/ 表示有效的平均到達率與平均效勞率 之比(0 1). 第十三頁，共二十一頁。M | M | 1 模型的幾個主要指標 在系統(tǒng)中的平均患者數(shù)(平均隊長)Ls 在隊列中等待的平均患者數(shù)(平均隊列長)Lq 患者在系統(tǒng)中平均逗留時間Ws 第十四頁，共二十一頁。 患者在隊列中平均等待時間Wq 閑

10、期的平均長度I 忙期的平均長度B第十五頁，共二十一頁。 例 某MRI室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負責核磁共振拍攝工作.能看出每天平均有6名患者前來, 每人平均時間為1小時,前來的患者按泊松分布到達,效勞時間服從負指數(shù)分布,每天按8小時計. 試求： 醫(yī)師工作空閑的概率； MRI室有兩臺患者同時到達的概率； MRI室至少有1人來的概率； MRI室逗留的患者的平均人數(shù)； 患者在MRI室的平均逗留時間； MRI室等待患者的平均人數(shù)； 待拍攝的患者平均等待時間； MRI室忙期的平均長度. 解 平均到達率 = 6/8 = 0.75人/小時,平均效勞率 = 1人/小時,效勞強度 = 0.75/1 = 0.75. 第

11、十六頁，共二十一頁。 MRI室沒有拍攝患者的概率為P0 = 1 - = 1 - 0.75 = 0.25. 即工作人員有25%的時間空閑. MRI室有2名等候患者的概率為P2 = (1 - ) 2 = 0.14. MRI室至少有1等候患者的概率為P = P (n1) = 1 - P0 = 1 - (1 - ) = 0.75 . 即有75%的時間, MRI室至少有1名等候患者. MRI室逗留的患者的平均人數(shù)為 第十七頁，共二十一頁。 M | M | C模型 M|M|C(C2)是多效勞臺的等待制排隊系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設與M|M|1模型根本相同.并假定C 個效勞臺并聯(lián)排列,各效勞臺獨立工作,其平均效勞率相同,即 1 = 1 = = C = .因此,該系統(tǒng)的平均效勞率為C .在統(tǒng)計平衡狀態(tài)下, 服務強度此時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為 第十八頁，共二十一頁。M | M | C模型主要指標為： 平均隊列長Lq 第十九頁，共二十一頁。 平均隊長Ls Ls = Lq + C . 患者在系統(tǒng)中平均逗留時間Ws 患者在隊列中平均等待時間Wq 第二十頁，共二十一頁。內容總結醫(yī)院排隊論模型。相繼到達的間隔時間可以是確定