人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8-3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組課時(shí)1 教學(xué)課件PPT初一公開(kāi)課

1、8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組課時(shí)1初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè) RJ寫解用代入消元法解二元一次方程組的步驟： 變形代入求解回代用加減消元法解二元一次方程組的步驟： 變形加減求解回代寫解代入消元法和加減消元法.知識(shí)回顧解二元一次方程組的方法有哪些？能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決和、差、倍、分問(wèn)題 及行程問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一 次方程組解決了一些實(shí)際問(wèn)題.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何 用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.同學(xué)們可以先獨(dú)立分 析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，得出問(wèn)題的解答， 然后再互相交流.課堂導(dǎo)入探究1

2、養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼 料675 kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1 天約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約 需飼料1820 kg，每只小牛1天約需飼料78 kg.你能通 過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？題中有哪些未知量？未知量有每頭大牛1天需用的飼 料和每頭小牛1天需用的飼料.新知探究知識(shí)點(diǎn)： 列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題探究1養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼 料675 kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1 天約用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約 需飼料1820 kg，每只小牛1天約需飼料78 kg.你能通 過(guò)計(jì)算檢

3、驗(yàn)他的估計(jì)嗎？題中有哪些等量關(guān)系？30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg； (30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.如何用二元一次方程組表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？ 可設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用的飼料為 x kg和y kg.30 + 15 = 675 ， 42 + 20 = 940 直接消元.把 x=20 代入，得 3020+15y=675，解得 y=5.所以這個(gè)方程組的解是 = 20, = 5.30 + 15 = 675 ， 42 + 20 = 940

4、如何解這個(gè)方程組呢？解：4，得 120 x+60y=2 700.3，得 126x+60y=2 820.-，得 6x=120，解得 x=20.如何解這個(gè)方程組呢？42x 20 y 94030 x 15y 675 ，先化簡(jiǎn)再消元.解：方程組可化簡(jiǎn)為 2 + = 45, 21 + 10 = 470, 由，得 y=45-2x.把代入，得 21x+10(45-2x)=470，解得 x=20.把 x=20 代入，得 220+y=45，解得 y=5.所以這個(gè)方程組的解是 = 20, = 5.飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)正 確，對(duì)小牛的食量估計(jì)錯(cuò)誤.二元一次方程組是刻畫實(shí)際問(wèn)題的重要

5、數(shù)學(xué)模型，用二 元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意分析題目中的數(shù) 量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，將已知量和未知量通過(guò)題 目中的等量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，列出方程組，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.列二元一次 方程組解應(yīng)用 題的一般步驟審：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系 設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組 解：解方程組，求出未知數(shù)的值驗(yàn)：檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義 答：寫出答找等量關(guān)系的方法抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有:“比”“是” “等于”等；根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；挖掘題目中的隱含條件，如飛機(jī)沿同一航線航行，順 風(fēng)航行與逆風(fēng)航行的路程相等；借助列表格、畫線段示意圖等方

6、法找等量關(guān)系.隨著養(yǎng)牛場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔打算聘請(qǐng)飼養(yǎng)員管 理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人 可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5 頭大牛和2頭小牛，請(qǐng)問(wèn)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲、乙兩種飼 養(yǎng)員各多少人？等量關(guān)系：甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的大牛數(shù)=42(頭)； 甲種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負(fù)責(zé)的小牛數(shù)=20(頭).解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員 x 人，乙種飼養(yǎng)員 y 人，根據(jù)題意可得方程組 8 + 5 = 42, 4 + 2 = 20. -2得 y=2.把 y=2 代入，得 4x+22=20，解得 x=4.因此這個(gè)方程組的解為 = 4, = 2.答：李

7、大叔應(yīng)聘請(qǐng)甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.和、差、倍、分問(wèn)題的求解策略列方程組解決和、差、倍、分問(wèn)題時(shí)，要抓住題目 中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分 之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方 程時(shí)，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān) 系，設(shè)出合適的未知數(shù).例一項(xiàng) 200 km 的引水工程交給了甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)， 工期為 50 天.甲、乙兩隊(duì)合作了 30 天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)離開(kāi) 10 天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙隊(duì)回來(lái)，為了保證工期，甲隊(duì)保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊(duì)每天比原來(lái)多修 0.4 km，最后如期完成.問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米

8、?解：設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天修 x km，乙隊(duì)原計(jì)劃每天修y km，根據(jù)題意，得 + = 200 ,5030 + + 20 + 0.6 + 10 + 0.4 = 200.解這個(gè)方程組，得 = 2.4, = 1.6.答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天修 2.4 km，乙隊(duì)原計(jì)劃每天修 1.6 km.工程問(wèn)題的求解策略工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式是“工作量=工作效率工作 時(shí)間”.常用的等量關(guān)系有：各部分的工作量之和=總工 作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.當(dāng)工作 總量未給出具體數(shù)值時(shí)，常將工作總量看作單位“1”.2019年10月13日上午7:30，2019鄭州國(guó)際馬拉松賽鳴 槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子

9、一同參加 了比賽.下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和 妹妹的年齡.新知探究跟蹤訓(xùn)練我和哥哥的年 齡和是16歲.兩年后，妹妹年齡的3 倍與我的年齡相加恰 好等于爸爸的年齡.解：設(shè)妹妹的年齡為 x 歲，哥哥的年齡為 y 歲. + = 16,根據(jù)題意，得 3 + 2 + + 2 = 34 + 2.解這個(gè)方程組，得 = 6, = 10.答：妹妹的年齡為 6 歲，哥哥的年齡為 10 歲. B. + 7 2 = 16, + 13 = 28C. + 13 = 28 + 7 = 16, + 13 2 = 28D. + 7 2 = 16, + 13 2 = 28費(fèi) y 元

10、，則下列方程組正確的是(D )隨堂練習(xí)1.某出租車起步價(jià)所包含的路程為 02 km，超過(guò) 2 km 的部分按每千米另收費(fèi).津津乘坐這種出租車走了 7 km， 付了 16 元; 盼盼乘坐這種出租車走了 13 km, 付了 28 元. 設(shè)這種出租車的起步價(jià)為 x 元，超過(guò) 2 km 后每千米收A. + 7 = 16,x+(7-2)y=16x+(13-2)y=282.（2021梧州中考）運(yùn)用方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題： 若干學(xué)生分若干支鉛筆，如果每人5支，那么多余3支； 如果每人7支，那么缺5支試問(wèn)有多少名學(xué)生？共有多少 支鉛筆？解：設(shè)共有x名學(xué)生，y支鉛筆，依題意得 7xy5.y5x3, = 4,解

11、得， = 23.答：共有4名學(xué)生，23支鉛筆3.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七(1)班男、女生分別佩戴了白、紅顏色 的太陽(yáng)帽，小明為七(1)班的一名男生，小紅為七(1)班 的一名女生.小明對(duì)小紅說(shuō)：“我看到白色的帽子比紅 色的帽子多5個(gè).”小紅對(duì)小明說(shuō)：“我看到紅色的帽子是白色帽子數(shù)量的3 .”根據(jù)以上對(duì)話，你能推算出4七(1)班男、女生各有多少人嗎？解：設(shè)七(1)班男生有 x 人，女生有 y 人. 1 = + 5,4根據(jù)題意，得 1 = 3 . = 28,解這個(gè)方程組，得 = 22.易錯(cuò)警示：易認(rèn)為小明看到的白 色帽子數(shù)=男生人數(shù)， 小紅看到的紅色帽子答：七(1)班男生有 28 人，女生數(shù)有=女22生人人.

12、數(shù)致錯(cuò)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟和、差、倍、分問(wèn)題 工程問(wèn)題審：認(rèn)真審題，明確等量關(guān)系 設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組 解：解方程組，求出未知數(shù)的值驗(yàn)：檢驗(yàn)是否符合題意和實(shí)際意義 答：寫出答課堂小結(jié)1.無(wú)人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年 齡時(shí), 乙只有2歲; 當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲是38歲了，拓展提升甲的年齡+年齡差=38A24歲，14歲 B26歲，14歲 C26歲，16歲 D28歲，16歲設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年 齡分別是 x 歲、y 歲則 = 2, + = 38. = 26, = 14.問(wèn)甲、乙現(xiàn)在的年齡各是(B)乙的年齡-年齡差=22.（2021大連中考）某校為實(shí)現(xiàn)垃

13、圾分類投放，準(zhǔn)備 在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶 和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小 垃圾桶共需1 560元求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少 元？解：（1）設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià) 為y元，2 + 4 = 600, = 180,依題意，得 6 + 8 = 1 560.解 得 = 60.答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元.（2）1808+60242 880（元）答：該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元3.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為 180 米的河道整治任務(wù)由 A，B 兩個(gè)工 程隊(duì)先后接力完成.

14、A 工程隊(duì)每天整治 12 米，B 工程隊(duì) 每天整治 8 米，共用時(shí) 20 天(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出的方程組如下： + = 20, + = 180,128甲： 12 + 8 = 180.乙：+ = 20.根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x, y 表示的意義：甲：x 表示 A 工程隊(duì)用的時(shí)間，y 表示 B 工程隊(duì)用的時(shí)間乙：x 表示 A 工程隊(duì)治理的米數(shù) ，y 表示 B 工程隊(duì)治理的米數(shù)解：選甲同學(xué)所列方程組解答如下：3.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為 180 米的河道整治任務(wù)由 A，B 兩個(gè)工 程隊(duì)先后接力完成. A 工程隊(duì)每天整治 12 米，B 工程隊(duì) 每天整治 8 米，共用時(shí) 20 天(2)求 A, B 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米 + = 20, 12 + 8 = 180. -8，得 4x=20，