2021-2022學(xué)年安徽省淮北市相山區(qū)淮北市第一中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）ABCD2已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（ ）.AB9C5D3已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交

2、，且交線平行于4已知橢圓：的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD5設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（ ）ABC1D36陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的帝京景物略一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD8已知，則的值等于（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函

3、數(shù)10設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知向量，且與的夾角為，則x=（ ）A-2B2C1D-112已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=_14函數(shù)在的零點個數(shù)為_15根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)

4、民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）已知數(shù)列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成

5、立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.19（12分）已知a0，證明：120（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

6、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，.因為，式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.2A【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值

7、.【詳解】定點為,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.3D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論4C【解析】根據(jù)可得四邊形為矩形, 設(shè),根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),由,知,因為,在橢圓上,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,平方相減可得,由

8、得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.5A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化

9、，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】運用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，所以，當(dāng)時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8A【解析】由余弦公式的二倍角可得，再由誘導(dǎo)公式有，所以【詳解】由

10、余弦公式的二倍角展開式有又故選：A【點睛】本題考查了學(xué)生對二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡單題9C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確為偶函數(shù)，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵10C【解析】恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的

11、一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.11B【解析】由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到

12、的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以， 因為的遞增區(qū)間是：，由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式

13、的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.14【解析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點個數(shù)【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個零點【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題1555【解析】根據(jù)該For語句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎(chǔ)題.16【解析】算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的值即可得解【詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時，可得：，或（舍去）；當(dāng)時，可得：（舍去）綜上的值為：故答案為：【點睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的

14、功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）190（2）見解析 （3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【解析】（1）排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計算可得結(jié)論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認(rèn)識莖葉圖是解題關(guān)鍵18（1）（2）存在，【解析】由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進

15、而求出;由題意得，兩式相減得，據(jù)此可得,當(dāng)時,進而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得， 在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列，所以，因為，所以. （2）由題意得，故，兩式相減得 所以，當(dāng)時，又因為所以當(dāng)時,所以成立,所以當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列， 所以 因為當(dāng)時,成立,所以，所以在中令，因為，所以可得，所以，由時，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列遞推公式的運用;考查運

16、算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.19證明見解析【解析】利用分析法，證明a即可【詳解】證明：a0，a1，a10，要證明1，只要證明a1（a）14（a）+4，只要證明：a，a1，原不等式成立【點睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運用，考查推理論證能力，屬于中檔題20（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d=

17、1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和21（1）：，直線：；（2）【解析】（1）由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式進行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求出極徑，把比值化為的三角函數(shù)，從而可得最大值、【詳解】（1）消去參數(shù)可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，曲線的極坐標(biāo)方程是；由，化為直角坐標(biāo)方程為