2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、黑龍江省佳木斯市2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)說(shuō)明：本第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第 = 1 * ROMAN I卷（ 選擇題 共60分）一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 計(jì)算（）ABCD2設(shè)向量，若，則（）A3B0C3D3或33. 若某圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為4，高為3，則該圓臺(tái)

2、的體積為（）ABCD4如圖所示的是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的2021年3月到2022年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況.關(guān)于這個(gè)時(shí)間段的折線圖，有下列說(shuō)法：所有月份的同比增長(zhǎng)率都是正數(shù)；環(huán)比增長(zhǎng)率為正數(shù)的月份比為負(fù)數(shù)的月份多；9月到10月的同比增長(zhǎng)率的增幅等于10月到11月的同比增長(zhǎng)率的增幅；同比增長(zhǎng)率的極差為0.9.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45在中，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（）ABCD6從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）ABCD7. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=，b2，a=2，則B等于

3、（）ABCD8.如圖，一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔的高度為，地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部，仰角為，沿直線步行后在B點(diǎn)觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度為（）ABCD二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。）9已知一組樣本數(shù)據(jù)：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.關(guān)于這組樣本數(shù)據(jù)，結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為8B眾數(shù)為7C極差為6D中位數(shù)為810先后拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，第一次和第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）A時(shí)的概率為B時(shí)的概率為C時(shí)的概率

4、為D是6的倍數(shù)的概率是11設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則或12下列結(jié)論正確的是（）A在中，若，則B在中，若，則是銳角三角形C若，則三角形為等腰三角形D在銳角三角形中，第卷（ 非選擇題 共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13. 某區(qū)域有大型城市個(gè)，中型城市個(gè)，小型城市個(gè)為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市的個(gè)數(shù)為_(kāi)14已知從某班學(xué)生中任選兩人參加農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為_(kāi)15已知向量和的夾角為150，且，則在上的

5、投影為_(kāi).16連接正方體的每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體（如圖所示），該正八面體內(nèi)切球與原正方體內(nèi)切球的表面積之比為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并書寫在答題紙的相應(yīng)位置內(nèi)。）17. （10分）已知=（1,2），=（1，-1）.(1)與夾角的余弦值；(2)若與垂直，求k的值.18.（12分）袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y），其中x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字將兩個(gè)紅球編號(hào)為1，2，三個(gè)黃球編號(hào)為3，4，5，求下列事件的概率：(1)A“第一

6、次摸到紅球”；(2)B“第二次摸到紅球”；(3)AB“兩次都摸到紅球”19.（12分）某校計(jì)劃在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間開(kāi)展“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)大賽，為此某班開(kāi)展了10次模擬測(cè)試，以此選拔選手代表班級(jí)參賽，下表為甲，乙兩名學(xué)生的歷次模擬測(cè)試成績(jī)場(chǎng)次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙兩名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別記作，方差分別記作（1）求，；（2）以這10次模擬測(cè)試成績(jī)及（1）中的結(jié)果為參考，請(qǐng)你從甲，乙兩名學(xué)生中選出一人代表班級(jí)參加比賽，并說(shuō)明你作出選擇的理由20. （12分）如圖，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，D，E

7、分別是的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積21.（12分）一次性醫(yī)用口罩是適用于覆蓋使用者的口鼻及下頜，用于普通醫(yī)療環(huán)境中阻隔口腔和鼻腔呼出或噴出污染物的一次性口罩.按照我國(guó)醫(yī)藥行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，口罩對(duì)細(xì)菌的過(guò)濾效率達(dá)到95%及以上為合格，98%及以上為優(yōu)等品.某部門為了檢測(cè)一批口罩對(duì)細(xì)菌的過(guò)濾效率，隨機(jī)抽檢了200個(gè)口罩，將它們的過(guò)濾效率（百分比）按照，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中m的值及這200個(gè)口罩中優(yōu)等品的頻率；(2)為了進(jìn)一步檢測(cè)樣本中優(yōu)等品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從和兩組中抽取21個(gè)口罩，已知過(guò)濾效率百分比低于99%的檢測(cè)費(fèi)為每個(gè)8元，不低于99%的檢測(cè)費(fèi)為

8、每個(gè)12元，求這21個(gè)口罩的檢測(cè)總費(fèi)用.22. （12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)S是邊AB的中點(diǎn)AB=2，AD=4，(1)若O是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：SO/平面PAD；(2)若二面角P-AD-B的大小為，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值高一數(shù)學(xué)答案1.D2.D3.C4. C5.A5.A 6.C7.B8.D9.BC10.CD11.AD12.AD13. 31415.或16.17.(1)因?yàn)?，?(2)因?yàn)?，故，又向量與垂直，則，解得.18.解：(1)摸出球的情況如下：，共20種情況，其中事件A包含，有8種情況，故；(2)事件B包含，有8種情況，所以(3)事件AB包

9、含，有2種情況，所以.19.解：（1），（2）答案一：由（1）可知，甲，乙兩人平均分相同，但甲發(fā)揮更穩(wěn)定，所以可以派甲同學(xué)代表班級(jí)參賽答案二：由（1）可知，甲，乙兩人平均分相同，兩人成績(jī)的方差差距不大，但從10次測(cè)試成績(jī)的增減趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，甲的成績(jī)總體呈下降趨勢(shì)，乙的成績(jī)總體呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明乙的狀態(tài)越來(lái)越好，所以可以派乙同學(xué)代表班級(jí)參賽20.(1)在正三棱柱中，平面，又平面，D是的中點(diǎn)，為正三角形，又，平面，平面(2)在正三棱柱中，平面，又平面，點(diǎn)D到直線的距離為由（1）知點(diǎn)B到平面的距離為，21.解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為的這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(1)由圖可知，這200個(gè)口罩中優(yōu)等品的頻率為.(2)因?yàn)?，所以從中抽取個(gè)，從中抽取個(gè)，故這21個(gè)口罩的檢測(cè)總費(fèi)用為元.22.解：(1)取線段PD的中點(diǎn)H，連接SO、OH、HA，如圖在中，O、H分別是PC、PD的中點(diǎn)，所以且所以且所以四邊形ASOH是平行四邊形，所以又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD(2)取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連結(jié)PE、