2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、20212022學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若，則（ ）A. 1B. C. 2D. 2. 已知向量，.若，則（ ）A. 5B. 3C. 0D. -33. 若，則（ ）A. B. C. D. 4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 5. 在中，三內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且b2，B45若利用正弦定理解僅有唯一解，則（ ）A. 0a2B. 2a2C. 0a2或a2D. 0a2或a26. 如圖，一個(gè)底面半徑為的圓錐，其內(nèi)部有一個(gè)底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為，則該圓

2、錐的體積為（ ）.A. B. C. D. 7. 圭表（如圖甲）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）當(dāng)太陽(yáng)在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為15，夏至正午時(shí)太陽(yáng)高度角（即）大約為60，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a，則表高（即AC的長(zhǎng)）為（ ）A. B. C. D. 8. 已知正三棱錐P-ABC，底面邊長(zhǎng)

3、為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題：本題共四個(gè)小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 已知的內(nèi)角，B，所對(duì)的邊分別為a，下列四個(gè)命題中正確的命題是（ ）A. 若，則B. 若是銳角三角形，則恒成立C. 若，則一定是直角三角形D. 若，則一定銳角三角形10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)在單調(diào)遞減D. 該圖象向右平移個(gè)

4、單位可得圖象11. 已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）則下列說(shuō)法正確的有（ ）A. 若，B. 若，則C. 若，則D. 若，則12. 三棱錐中，平面平面ABC，則（ ）A. B. 三棱錐的外接球的表面積為C. 點(diǎn)A到平面SBC的距離為D. 二面角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，14題第一空2分，第二空3分，共20分13. 若，則_.14. 已知平面單位向量，且，則在方向上的投影向量為_(kāi)；（）的最小值是_15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像與將其向右平移個(gè)單位后所得到的圖像重合則的值為_(kāi).16. 在三棱錐中，平面ABC，以A為球心，表面積為的球面與側(cè)面

5、PBC的交線長(zhǎng)為_(kāi)四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知向量，（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系；（2）若x=1且為鈍角，求實(shí)數(shù)y的取值范圍18. 如圖，已知等腰梯形ABCD的外接圓半徑為2，點(diǎn)P是上半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不包含A，B兩點(diǎn)），點(diǎn)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起使得平面平面ABCD（1）求三棱錐PACD體積的最大值；（2）當(dāng)平面QBD時(shí)，求的值19. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不

6、變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根的和.20. 九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC（1）判斷四面體PABC否為鱉臑，并給出證明；（2）若二面角BAPC與二面角ABCP的大小都是，求AC與平面BCP所成角的大小21. 請(qǐng)?jiān)谙蛄浚?；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填入橫線上并解答在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件_（1）求角C；（2）若的面積為，求的取值范圍注如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分22. 如圖，某公園改建一個(gè)三角形池塘，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚(yú)供游客觀賞.（1）若在ABC內(nèi)部

7、取一點(diǎn)P，建造連廊供游客觀賞，方案一如圖，使得點(diǎn)P是等腰三角形PBC的頂點(diǎn)，且，求連廊的長(zhǎng)（單位為百米）；（2）若分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，并建造連廊，使得DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚(yú)類(lèi)供游客觀賞：方案二如圖，使得DEF為正三角形，設(shè)為圖中DEF的面積，求的最小值；方案三如圖，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設(shè)為圖中DEF的面積，求的取值范圍.答案19.ABC10.ABDD BDC 9.ABC 10.ABD 11.AC 12.AD13. 14. . # . 15. 216. 17. (1)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，即，所以，即；(2)因?yàn)闉殁g角，所以且，不共線，由（1）得

8、：當(dāng)，且時(shí)，因?yàn)?，不共線，所以，解得：，所以且.18. (1)當(dāng)時(shí)，平面，由平面平面，平面平面，知平面，此時(shí)，到平面的距離最大，為，所以，的最大值為.(2)連接交于點(diǎn)，連接，則平面平面，依題意，平面，平面，所以，所以，等腰梯形中，所以.19. (1)由題意，圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，又，故，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，又，則或，即或.令，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的圖象如圖所示：有兩個(gè)根,關(guān)于對(duì)稱，即,有在上有兩個(gè)不同根，,；又的根為，所以方程在內(nèi)所有根的和為.20. (1)作交于

9、，因?yàn)镻A平面ABC，平面ABC，故.又平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC，故平面，又平面，故，又，平面，故平面，故.又PA平面ABC，故，故四面體PABC所有面都為直角三角形，故四面體PABC為鱉臑(2)由（1），連接，二面角BAPC的平面角為，二面角ABCP的平面角為，故，故均為等腰直角三角形.設(shè)，則，.又平面，故AC與平面BCP所成角為，又，且為銳角，故，即AC與平面BCP所成角的大小為21. (1)選擇：因?yàn)樗裕烧叶ɡ淼?，即，即，即，即因?yàn)椋譃殇J角，所以選擇：因?yàn)?，由正弦定理得，即又，所以因?yàn)?，所以，又為銳角，所以，(2)因?yàn)?，所以，則由余弦定理得，因?yàn)闉殇J角三角形，所以即將代入上式可得即解得令，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即的取值范圍為22. (1)解：因?yàn)辄c(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)