2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市六校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、撫順市六校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 試卷本為第I卷和第II卷兩部分第I卷選擇題一選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.若，則（ ）A. B. C. D.2.已知是兩個(gè)不同平面，直線，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量滿足，則（ ）A.2 B. C.1 D.4.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（ ）A. B.2 C. D.5.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短

2、缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0；水位為海拔157.5時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5上升到157.5時(shí)，增加的水量約為（ ）參考數(shù)據(jù)：A. B. C. D.6.若，則的值為（ ）A. B. C. D.7.已知向量，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ）A. B. C. D.8.函數(shù)，若方程的解為，則（ ）A. B. C. D.二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分

3、，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.設(shè)，則B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C.若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是D.若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10.已知向量，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A.B.向量在向量上的投影為C.與的夾角余弦值為D.若，則11.對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（ ）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則符合條件的有兩個(gè)D.若，則是鈍角三角形12.下列說(shuō)法正確的有（ ）A.若一個(gè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，則其內(nèi)切球的表面積為B.正方體的棱長(zhǎng)為分別為棱的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面被正方體所截

4、，則截面圖形的面積為C.已知邊長(zhǎng)為1的菱形中，則用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的這個(gè)菱形水平放時(shí)的直觀圖的面積為D.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，其內(nèi)切球體積為第II卷非選擇題三填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，則_.14.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具在下列性質(zhì)，且定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù)：_.最小正周期為1無(wú)零點(diǎn)15.已知角是第二象限角，則_.16.已知的頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為_(kāi).四解答題（本大題共7個(gè)小題，共70分，要求寫(xiě)出必要的計(jì)算或證明過(guò)程）17.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）.（1）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若虛數(shù)

5、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值.18.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且的面積是，再?gòu)臈l件條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，回答下列問(wèn)題.（1）求角：（2）求.條件條件注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（本題滿分12分）在正方體中，分別是和的中點(diǎn).求證：（1）平面.（2）平面平面.20.（本題滿分12分）函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間：（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像上烡有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域.21.（本題滿分12分）直四棱柱，底面是平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)

6、.（1）求證：平面：（2）求三棱錐的體積.22.（本題滿分12分）美化環(huán)境，建設(shè)美好家園，大家一直在行動(dòng).現(xiàn)有一個(gè)直角三角形的緑地（如圖），計(jì)劃在區(qū)域建設(shè)一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)，其中米，米，.（1）若米，求的周長(zhǎng)：（2）設(shè)，求游樂(lè)場(chǎng)區(qū)域面積的最小值，并求出此時(shí)的值.撫順市六校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末試題答案一、選擇題1.A2.B3.A2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C二多選題9.ABD 10.CD 11.ABD 12.AC三填空題13.1614.此題答案不唯一只要滿足條件都可以，例如15.16.三解答題17.解（1）由題意得，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，所以，解得.

7、（2）由得，即所以，解得，（第二問(wèn)利用韋達(dá)定理的方法也可以，相應(yīng)給分）18.解：若選：（1）因?yàn)?，由正弦定理知，因?yàn)?，所以所以，所以即所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榍矣桑?）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.若選：（1）因?yàn)?，由正弦定理知，所以所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，?）因?yàn)榍矣桑?）知，所以，又，所以，所以，由余弦定理知，所以.19.【證明】（1）連接.因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑸橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，?）連接.因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑸橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?由（1）知平面，又，所以平面平面.20.

8、解：（1）函數(shù)的最小正周期為.所以有，所以.所以.令即所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像，因?yàn)樗栽谏系闹涤驗(yàn)?21.解：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié).在中，分別為的中點(diǎn)所以且.底面是平行四邊形，是棱的中點(diǎn)，所以且.所以且.所以四邊形為平行四邊形.所以平面平面.所以平面.另解：連結(jié)，與交于點(diǎn).分別為的中點(diǎn)，所以分別為的中點(diǎn)，所以底面是平行四邊形，所以，所以平面平面.所以平面平面.平面.所以平面.（其他證法酌情給分）（2）在中，由余弦定理有解得，可得為直角三角形.（注：在中，由正弦定理可得，可得為直角三角形.，由已知直四棱柱，可得，可得三棱錐的體積