地震波的吸收

1、中國地質(zhì)大學(xué)（北京）應(yīng)用地震學(xué)一 1.3（C）備課教師：段云卿五、地震波的吸收.對(duì)吸收的概括說明彈性介質(zhì)是實(shí)際介質(zhì)的近似，實(shí)際介質(zhì)對(duì)地震波有吸收。使波傳播時(shí)能量 很快衰減。地震波的能量不可逆地轉(zhuǎn)化成了熱能散發(fā)掉叫做吸收。目前公認(rèn)巖石顆粒之間的內(nèi)摩擦力是吸收的主要原因，這種內(nèi)摩擦力也叫 粘滯力。不同的介質(zhì)中，內(nèi)摩擦力所遵守的規(guī)律不同，其中沃尹特（Voigt）的假設(shè) 比較有代表性。.沃尹特（Voigt ）假設(shè)下的波動(dòng)方程（1）沃尹特假設(shè)前面討論的完全彈性介質(zhì)中的波動(dòng)方程是在應(yīng)力與應(yīng)變成正比（虎克定律） 的條件下得到的。沃尹特假設(shè)：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系包括兩部分，一部分是應(yīng)力與應(yīng)變成正比 的滿足虎克定律

2、的應(yīng)變，另一部分是應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率成比例的粘滯效 應(yīng)。（2）沃尹特假設(shè)的粘彈介質(zhì)中的波動(dòng)方程-r；二?二（，），h2u 1 吟,.+2 ；u（6.1-45）ft232t :td 一 d 一 d 一 g grad = i j k二 x二 y二 zn是粘滯系數(shù)。對(duì)（6.1-45 ）求散度，可得縱波的波動(dòng)方程為：一：2r, 4 . _.2 .：.=（，2） J（6.1-46） TOC o 1-5 h z .:t3 ：:t對(duì)（6.1-45 ）求旋度，可得橫波的波動(dòng)方程為：二2_二_TrotU=（ 二2rotU（6.1-47）-:t-:t3.沃尹特粘彈介質(zhì)中一維諧波方程的求解中國地質(zhì)大學(xué)(北京)應(yīng)

3、用地震學(xué)一 1.3(C)備課教師：段云卿(1)求解分析平面諧波沿X方向傳播，以縱波為例。假設(shè)縱波的位移位是:xj .（t =）（6.1-48）（x,t） = 0e v:xfyjz(注：波沿x方向傳播，空=0, =0):x.:y ；z（注:u = grad二一i 0j 0k =ui vj wk） jx:x（6.1-49）將（6.1-49）代入（6.1-46）,：2 =（，2）K2 j 4K2，24（2口）j 3，4 、 一 一=4 ）（6.1-50）3將上式有理化，得K21 （,2）22 2 22- j1 （2）22 -2 2=sin :（九 +2N）2 +“2切2,2（九+2N）2 +212N

4、g中國地質(zhì)大學(xué)(北京)應(yīng)用地震學(xué)一 1.3(C)備課教師：段云卿這樣，(6.1-51)可寫成K2(九 十2N)2 +/2仁2,2eXp-jtan (.2-)(丁 e。= cosP - j sin Pej = cosP + j sinP )K =：24(,. 2)2 . 2 .21 41 i 1exp - j tan ()2 2J或K = ”4cosT tan-(yn)-j sin婀士瑞用2222.(6.1-52)令R表示上式中的實(shí)數(shù)部分，a表示虛數(shù)部分， TOC o 1-5 h z 2 41411貝(J r=n2-cos-tan (-)(6.1-53)(2口)22 221 2J：2.41411

5、：,、二=22-2sin- tan ()(6.1-54)l(， . 2)22 22 2日于是 K = R - j ：(6.1-55)將(6.1-55)代入(6.1-48),得(x,t)= e-：xej( x)(6.1-56) 對(duì)上述求解過程的大致說明假設(shè)的解為 *(x,t) = *0ej(Gtx)(6.1-48 )真正的解為e(x,t)=久e-axej-x)(6.1-56 )二者的差別在于衰減項(xiàng)e-x ,這正是吸收項(xiàng)。吸收作用的實(shí)測(cè)結(jié)果是隨傳播距離的增加振幅呈指數(shù)衰減，我們正希望最終的解當(dāng)中出現(xiàn)e-：x分析(6.1-48 )只有K變成復(fù)數(shù)才能出現(xiàn)eex項(xiàng)，可以認(rèn)為沃尹特已經(jīng)按 這套思路去處理了

6、。另一點(diǎn)要說明的就是：沃尹特假設(shè)下的波動(dòng)方程(6.1-46 )無法求解。所 以沃尹特先假設(shè)解為(6.1-48 )的形式，然后代入(6.1-46 )來確定K值。最中國地質(zhì)大學(xué)（北京）應(yīng)用地震學(xué)一 1.3（C）備課教師：段云卿終確定的k = R ”達(dá)到了開始的設(shè)想。（3）沃尹特介質(zhì)中的波動(dòng)方程解（6.1-56 ）的物理意義有頻散波在沃尹特介質(zhì)中傳播速度是頻率的函數(shù)，即有頻散。V =一二-k P2( 2)22 .1 421cos tan ()22J(6.1-57 )均勻介質(zhì)：V =pV” P不同頻率的波傳播速度不同,結(jié)果會(huì)改變波剖面的長度。例如：前進(jìn)中的隊(duì)伍。波的吸收與頻率有關(guān)從解（6.1-56 ）

7、可見，a是吸收系數(shù)。P2。41-41“切，八 、二二222sin-tan ()(6.1-54)l(, 2)22 22 2日介質(zhì)對(duì)不同頻率的波吸收不同，（6.1-54）與頻率的關(guān)系不直觀。目前公認(rèn)的結(jié)果為：在地震勘探范圍內(nèi),f200HZ, a = a 0f高頻吸收重，低頻吸收輕。4.品質(zhì)因數(shù)（1）品質(zhì)因數(shù)的定義在一個(gè)周期內(nèi)（或傳播一個(gè)波長的距離內(nèi)）波動(dòng)所損耗的能量AE與總能量E之比的倒數(shù)叫品質(zhì)因數(shù)Q。(6.1-62 )1 AE Q - 2 E（2）品質(zhì)因數(shù)Q的物理意義Q值是一個(gè)無量綱的量,Q值越大，介質(zhì)的吸收越小，介質(zhì)越接近于完全彈性介質(zhì)。中國地質(zhì)大學(xué)(北京)應(yīng)用地震學(xué)一 1.3(C)備課教師：

8、段云卿Q值越小，介質(zhì)的吸收越大。(3)品質(zhì)因數(shù)Q與吸收系數(shù)a之間的關(guān)系設(shè)波的初始振幅為A,能量ExA2則波傳播人距離后振幅為Ae“入，能量ExA2e2“入A ExA-A2e2 “ 入三二E1 -e- a 二 VpT 二 Vp=as=Q 2 二 二 二 二 f注：展級(jí)數(shù)，去高次項(xiàng)。fQ定吸收系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)成反比。二 Vp當(dāng)Q值與頻率f無關(guān)時(shí)，則上式成為：n f口 =%f這是目前地震頻帶內(nèi)公認(rèn)的結(jié)果。VpQ(4)說明用吸收系數(shù)研究介質(zhì)的吸收不方便因?yàn)閍與頻率有關(guān)，所以吸收系數(shù)a與震源有關(guān)，也與介質(zhì)有關(guān)。用Q值研究介質(zhì)的吸收較方便當(dāng)：. = : of時(shí)(在地震頻帶內(nèi)經(jīng)得起實(shí)際考驗(yàn))則Q值與頻率無關(guān)，即Q值與震源無關(guān)，Q值只與介質(zhì)有關(guān)。即：Q=Q(x,y,z)。 又因?yàn)镼值橫向變化不大，近似有 Q=Q(z)。李慶忠經(jīng)驗(yàn)公式_. _ 2.2,.Q = 14Vp( Vp 單位取 km/s)或Q =14 M(-)2.2 =3.516MVp2.2 父10 ( Vp 單位取 m/s) 1000pp說明：李氏公式并不是用Vp求取Q,而是可大致了解Q值趨勢(shì)。不過有工區(qū)的V p資料，可用這個(gè)公式建立初始 Q值模型，進(jìn)行理論模型的研究。5中國地質(zhì)大學(xué)（北京）應(yīng)用地震學(xué)一 1.3（C）備課教師：段云卿（5）地震中幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn) 介質(zhì)對(duì)高頻的吸收比對(duì)低頻的吸收厲害（用 n=o（of說明