中考數(shù)學(xué)2012年1月最新最細(xì)2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題

1、(2021年1月最新最細(xì)2021全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題1. 2021江蘇宿遷，7，3如圖，1=2，那么不一定能使ABDACD的條件是A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案解答：證明：A、1=2，AD為公共邊，假設(shè)AB=AC，那么ABDACDSAS；故本選項(xiàng)正確，不合題意B、1=2，AD為公共邊，假設(shè)BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意C、1=2，AD為公共邊，假設(shè)B=C，那

2、么ABDACDAAS；故本選項(xiàng)正確，不合題意D、1=2，AD為公共邊，假設(shè)BDA=CDA，那么ABDACDASA；故本選項(xiàng)正確，不合題意應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于根底題2. 2021南昌，10，3分如圖，在以下條件中，不能證明ABDACD的是A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定.專(zhuān)題：證明題.分析：兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：解：AD=AD，A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明A

3、BDACD，正確；B.當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明ABDACD，正確；C.當(dāng)B=C，BAD=CAD時(shí)，利用AAS證明ABDACD，正確；D.當(dāng)B=C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯(cuò)誤應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)3. 2021年山東省威海市，6，3分在A(yíng)BC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，那么添加以下哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定BFD與EDF全等A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF考點(diǎn)： HYP

4、ERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定； HYPERLINK javascript:void(0) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)； HYPERLINK javascript:void(0) 三角形中位線(xiàn)定理專(zhuān)題： HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到BDF=EFD，根據(jù)D E分別是AB AC的中點(diǎn)，推出DEBC，DE= BC，得到EDF=BFD，根據(jù)全等三角形的判定即可判斷A；由DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF即可得到BFDEDF；由A=DFE證不出BFDEDF；由B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，得

5、到BFDEDF解答：解：A、EFAB，BDF=EFD，D E分別是AB AC的中點(diǎn)，DEBC，DE= BC，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、DE= BC=BF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由A=DFE證不出BFDEDF，故本選項(xiàng)正確；D、B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，BFDEDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出證全等的3個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵4. 2021年江西省，7，3分如圖，在以下條件中，不能證明ABDACD的是A.BD=DC，AB=AC B

6、.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC考點(diǎn)： HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定專(zhuān)題： HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析：兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：解：AD=AD，A.當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明ABDACD，正確；B.當(dāng)ADB=ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明ABDACD，正確；C.當(dāng)B=C，BAD=CAD時(shí)，利用AAS證明ABDACD，正確；D.當(dāng)B=C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證

7、明ABDACD，錯(cuò)誤應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)5. 2021安徽省蕪湖市，6,4分如圖，ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，那么線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為A、 QUOTE B、4C、 QUOTE D、 QUOTE 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：先證明AD=BD，再證明FBD=DAC，從而利用ASA證明BDFCDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案解答：解：ADBC，ADC=FDB=90，ABC=45，BAD=45，AD=BD，BEAC，AEF=90，DAC+AFE=90，F(xiàn)DB=90，F(xiàn)B

8、D+BFD=90，又BFD=AFE，F(xiàn)BD=DAC，在BDF和CDA中： QUOTE ，BDFCDA，DF=CD=4應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角行的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件6. 2021浙江金華，9，3分如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為 考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：由于BCAD，那么有DAE=ACB，由題意可知ABC=DEA=90，BA=ED，利用AAS可證ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求C

9、E，根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比擬即可解答：解：如右圖所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90，又AB=DE=400，ABCDEA，EA=BC=300，在RtABC中，AC=500，CE=ACAE=200，從B到E有兩種走法：BA+AE=700；BC+CE=500，最近的路程是500m應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是證明ABCDEA，并能比擬從B到E有兩種走法7. 2021梧州，12，3分如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，ABC與CDE都是等邊三角形，那么以下結(jié)論不一定成立的是A、ACEBCDB、B

10、GCAFCC、DCGECFD、ADBCEA考點(diǎn)：全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)。分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明BCD=ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明BCEACD；由BCEACD可得到DBC=CAE，再加上條件AC=BC，ACB=ACD=60，可證出BGCAFC，再根據(jù)BCDACE，可得CDB=CEA，再加上條件CE=CD，ACD=DCE=60，又可證出DCGECF，利用排除法可得到答案解答：解：ABC和CDE都是等邊三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中 QUOTE ，BCDACESAS，故A成立，

11、DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中 QUOTE ，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中 QUOTE ，DCGECF，故C成立，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)條件找到可證三角形全等的條件8.2021廣西百色，8，4分如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，ABCACB的平分線(xiàn)BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE；上述結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是AB CD考點(diǎn)：全等三角形

12、的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形解答：解：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE ASA；BDACEA ASA；BOECOD AAS或ASA應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大9. 2021恩施州9,3分如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，那么EDF的面積為考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：作DM=DE

13、交AC于M，作DNAC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求解答：解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，DE=DG，DM=DE，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DFAB，DE=DN，DEFDNM，ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSAMG=59039=11，SDNM=SDEF= QUOTE SMDG=11 QUOTE 應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn)，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求10. 2021湖北十堰，6，3分工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如

14、圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合。過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC。由做法得MOCNOC的依據(jù)是 AAAS B.SAS C.ASA 第6題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定；作圖根本作圖.專(zhuān)題：證明題.分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)MOC和NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇解答：證明：OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，MOCNOCSSS應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于根底題二、填空題1. 2021南昌，16，3分如下圖，兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起

15、，且DAB=30有以下四個(gè)結(jié)論：AF丄BC；ADGACF；O為BC的中點(diǎn)；AG：DE= QUOTE ：4，其中正確結(jié)論的序號(hào)是錯(cuò)填得0分，少填酌情給分考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：根據(jù)得出CAF=30，GAF=60，進(jìn)而得出AFB的度數(shù)；利用ASA證明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，進(jìn)而得出BO=CO=AO，即O為BC的中點(diǎn)；利用假設(shè)DG=x，DAG=30，得出AG= QUOTE x，GE=3x，進(jìn)而得出答案解答：解：兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起，且DAB=30CAF=30，GAF=60，A

16、FB=90，AF丄BC正確；AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正確；ADGACF，AG=AF.AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，O為BC的中點(diǎn)正確；假設(shè)DG=x，DAG=30，AG=，GE=3x，AG：DE= QUOTE ：4正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及30所對(duì)直角邊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形全等得出個(gè)邊對(duì)應(yīng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2. 2021山西，18，3分如圖，AB12，ABBC于B，ABAD于A(yíng)，AD5，BC10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，那么AE的長(zhǎng)是_第18題

17、考點(diǎn)：全等三角形，勾股定理專(zhuān)題：全等三角形 勾股定理分析：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，那么EADEFC， FC AD5 ABF中，由勾股定理得AF13 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，那么AE的長(zhǎng)是解答：點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造全等三角形，移動(dòng)線(xiàn)段AD構(gòu)造全等三角形，學(xué)生不易想到3. 2021青海如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果ABODEO，那么需要添加的條件是開(kāi)放型題，答案不唯一參考答案：O是AD的中點(diǎn)或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB=OE；或OD是EBC的中位線(xiàn)只需一個(gè)即可，圖中不能添加任何點(diǎn)或線(xiàn)考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。

18、專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABDE，所以ADE=BAD，又對(duì)頂角AOB=DOE，假設(shè)使ABODEO那么少一對(duì)邊相等，所以可添加的條件為O是AD的中點(diǎn)或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB=OE；或OD是EBC的中位線(xiàn)解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADE=BAD，O是AD的中點(diǎn)，OA=OD，又AOB=DOE，ABODEOASA故答案為：O是AD的中點(diǎn)或OA=OD點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，常見(jiàn)的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的條件，假設(shè)兩邊對(duì)應(yīng)相等，那么找它們的夾角或第三邊；假設(shè)兩角對(duì)應(yīng)相等，那么必須再找一組對(duì)邊

19、對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，假設(shè)一邊一角，那么找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊4. 2021郴州如圖，1=2=90，AD=AE，那么圖中有3對(duì)全等三角形考點(diǎn)：全等三角形的判定。分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做題時(shí)要從條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找解答：解：AEBADC；AE=AD，1=2=90，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO=ECO，BOD=COE，BODCOE故答案為3點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定

20、理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，此題是一道較為簡(jiǎn)單的題目5. 2021黑龍江省黑河， 3，3分如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A、D在直線(xiàn)BE的兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AB=DE，使得AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)?！緦?zhuān)題】開(kāi)放型。【分析】要使AC=DF，那么必須滿(mǎn)足ABCDEF，ABDE，BF=CE，那么可得到B=E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加：AC=DFABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB

21、=DE，ABCDEF，AC=DF故答案為：AC=DF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力6. 2021廣東湛江,19,4分如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同直線(xiàn)上，1=2，BC=EF，1 _填“是或“不是2的對(duì)頂角，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，可以是 _只需寫(xiě)出一個(gè)考點(diǎn)： HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定； HYPERLINK javascript:void(0) 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角專(zhuān)題： HYPERLINK javascript:void(0) 開(kāi)放型分析：根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角要使ABCDEF，1=2，BC=E

22、F，那么只需補(bǔ)充AC=FD或BAC=FED都可，答案不唯一解答：解：根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角故填：不是添加AC=FD或BAC=FED后可分別根據(jù)SAS、AAS判定ABCDEF，故答案為：AC=FD，答案不唯一點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)鍵7. 2021黑龍江雞西，13，3分如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A、D在直線(xiàn)BE 的 兩側(cè)，ABDE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ， 使得AC=

23、DF. 第13題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：要使AC=DF，那么必須滿(mǎn)足ABCDEF，ABDE，BF=CE，那么可得到B=E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF解答：解：添加：AB=DEABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF故答案為：AB=DE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力8. 2021黑龍江牡丹江，3，3分如圖，ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線(xiàn)段或一對(duì)相等的角的條件，使BD=CE你所添加的條件是DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等考點(diǎn)：全等三角形的

24、判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：由ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O，可得BEC=CDB=90，又由要使BD=CE，只需BCECBD，根據(jù)全等三角形的判定定理與性質(zhì)，即可求得答案解答：解：此題答案不唯一，如DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)OBEC=CDB=90，BC=CB，要使BD=CE，只需BCECBD，當(dāng)BE=CD時(shí)，利用HL即可證得BCECBD；當(dāng)ABC=ACB時(shí)，利用AAS即可證得BCECBD；同理：當(dāng)DBC=ECB也可證得BCECBD；當(dāng)AB=AC時(shí)，ABC=ACB，當(dāng)AB=AC時(shí)，也可證得BCECBD等故答案為：DBC=ECB或EB

25、C=DCB 或AB=AC或AE=AD等點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題屬于開(kāi)放題解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握全等三角形的判定定理三、解答題1. 2021重慶，19，6分如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC求證：BCEFBAFCDE19題圖考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定分析：根據(jù)條件得出ACBDEF，即可得出ACB=DFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，即可證明BCEF解答：證明：AF=DC，AC=DF，又AB=DE，A=D，ACBDEF，ACB=DFE，BCEF點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩直線(xiàn)平行的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)

26、平行，難度適中2. 2021江蘇連云港，20，6分兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如下圖的方式疊放，陰影局部為重疊局部，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩局部AOF與DOC是否全等？為什么？考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，A=D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，AO=DO，利用SAS即可判定AOFDOC解答：證明：AOFDOC兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，AB=BD，AC=DF，AF=DC，AO=DO，A=D，AOFDOC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AF=DC，AO=

27、DO3. 2021江蘇南京，21，7分如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F1求證：ABFECF；2假設(shè)AFC=2D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：1先由平行四邊形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，從而證得ABFECF；2由1得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證解答：證明：1四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在A(yíng)BF和ECF中，AB

28、F=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF2AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)B=FC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，F(xiàn)A=FB，F(xiàn)A=FE=FB=FC，AE=BC，四邊形ABEC是矩形點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及舉行的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形通過(guò)角的關(guān)系證矩形4. 2021江蘇無(wú)錫，21，8分如圖，在A(yíng)BCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：BE=DF考點(diǎn)：平行四邊形

29、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABE=CDF，再加上BAE=DCF可推出ABEDCF，得證解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明BE和DF所在的三角形全等5. 2021江蘇淮安，20，8分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，1=2.求證：ABECDF.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角

30、形全等提供足夠的條件解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，在：ABE與CDF中，ABECDFASA點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決此題的關(guān)鍵6HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏(yíng)！組織者：倉(cāng)猛.2021江蘇蘇州，23，6分如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足為E1求證：ABDECB；2假設(shè)DBC=50，求DCE的度數(shù)考點(diǎn)： HYPERLINK javascript:void(0) 直角梯形； HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的

31、判定與性質(zhì)分析：1因?yàn)檫@兩個(gè)三角形是直角三角形，BC=BD，因?yàn)锳DBC，還能推出ADB=EBC，從而能證明：ABDECB2因?yàn)镈BC=50，BC=BD，可求出BDC的度數(shù)，進(jìn)而求出DCE的度數(shù)解答：解：1ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在A(yíng)BD和ECB中， ABDECB；2DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCB=90-EDC=25點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及直角梯形的性質(zhì)，直角梯形有兩個(gè)角是直角，有一組對(duì)邊平行7. 2021江蘇徐州，23，8如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別

32、為E，F(xiàn)1求證：ABECDF；2假設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：1由BF=DE，可得BE=CF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得：ABECDF；2由ABECDF，即可得ABE=CDF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，那么可得AO=CO解答：證明：1BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=CF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABE

33、RtCDFHL；2ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8. 2021江蘇鎮(zhèn)江常州，22，5分：如圖，在A(yíng)BC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)在A(yíng)BC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證AEDADC，然后利用等量代換即可求的結(jié)論解答：證明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC

34、，C=E，E=BC=B，AB=AC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于根底題9. 2021內(nèi)蒙古呼和浩特，20，7如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF=90，EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG1求證：EG=CF；2將ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系考點(diǎn)： HYPERLINK javascript:void(0) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)； HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定與性質(zhì)； HYPERLINK jav

35、ascript:void(0) 正方形的性質(zhì)專(zhuān)題： HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析：1G、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，BEG為等腰直角三角形，那么AGE=180-45=135，而ECF=90+45=135，得AGE=ECF，再利用互余關(guān)系，得GAE=90-AEB=CEF，可證AGEECF，得出結(jié)論；2旋轉(zhuǎn)后，CAE=CFE=GEA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行解答：1證明：正方形ABCD，點(diǎn)G，E為邊AB、BC中點(diǎn)，AG=EC，BEG為等腰直角三角形，AGE=180-45=135，又CF為正方形外角平分

36、線(xiàn)，ECF=90+45=135，AGE=ECF，AEF=90，GAE=90-AEB=CEF，AGEECF，EG=CF；2畫(huà)圖如下圖，旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)尋找判定三角形全等的條件10. 2021山東日照，23，10分如圖，點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CA1求證：DE平分BDC；2假設(shè)點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。專(zhuān)題：證明題。分析：1根據(jù)等腰直角ABC，求證BDCADC，可得

37、DCA=DCB=45o然后求證BDM=EDC即可2連接MC，可得MDC是等邊三角形，可求證EMC=ADC再ADCEMC即可解答：證明：1在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；2如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等邊三角形，即CM=CD又EMC=180DMC=18060=120，ADC=180MDC=18060=120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CE

38、M=15，ADCEMC，ME=AD=DB點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目11. 2021山西，25，9分如圖1，RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F， 1求證：CECF 2將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖2所示，試猜:BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：全等三角形的性質(zhì)分析：證CEFCFE即可； 由1可知CECF，只需構(gòu)造RtCEG，證CE即可解答：1證明：AF平分C

39、AB，CAFEAD， ACB90，CAFCFA90， 又CDAB，EADAED90，CFAAED， AEDCEF，CFACEF，所以CECF 2如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G，AF平分CAB，EDAB，EDEG，由平移的性質(zhì)可知：DEDE，EDEG，ACB90，ACDDCB90，CDAB，BDCB90，ACDB在RtCEG與RtBED中，CEGBED，CEBE，由1可知CECF，BECF點(diǎn)評(píng)：證線(xiàn)段等常用的方法全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等； 等量代換等證CE時(shí)，學(xué)生不易想到構(gòu)造RtCEG，從而思路中斷。12 HYPERLINK cm .2021陜西，18，6分如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上任意

40、一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B、D兩點(diǎn)分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E、F兩點(diǎn)求證：ADFBAE考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證得DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等即可證得2=3，1=4，根據(jù)ASA即可證得兩個(gè)三角形全等解答：證明：四邊形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90又BEAG，DFAG1+3=90，2+4=902=3，1=4ADFBAE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的證明，正確證明2=3，1=4是證明的關(guān)鍵13. 2021新疆烏魯木齊，18，？如圖，在A(yíng)BC中，ACB90，ACBC，BECE于點(diǎn)EADCE于點(diǎn)D求證

41、：DECCDA考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知CBEACD，根據(jù)條件BECCDA，CBEACD，BCAC，根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明DECCDA解答：證明：BECE于E，ADCE于D，BECCDE90，在RtBEC中，BCECBE90，在RtBCA中，BCEACD90，CBEACD90，CBEACD，在BEC和CDA中，BECCDA，CBEACD，BCAC，BECCDA點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定定理，此題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中14HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏(yíng)！組織者：倉(cāng)猛.2021重慶江津區(qū)，22，分在A(yíng)BC中

42、，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AECF1求證：RtABERtCBF；2假設(shè)CAE30，求ACF的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題；證明題；數(shù)形結(jié)合。分析：1由ABCB，ABC90，AECF，即可利用HL證得RtABERtCBF；2由ABCB，ABC90，即可求得CAB與ACB的度數(shù)，即可得BAE的度數(shù)，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度數(shù)，那么由ACFBCF+ACB即可求得答案解答：解：1證明：ABC90，CBFABE90，在RtABE和RtCBF中，AECF, ABCBRtABERtCBFHL；2ABBC，ABC90，CABACB

43、45，又BAECABCAE453015，由1知：RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCF+ACB45+1560點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15. 2021重慶綦江，24，10分如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線(xiàn)，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE，連接BE1求證：ACDBCE；2延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CPCQ5，假設(shè)BC8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：1由ABC與DCE是等邊三角形，

44、可得ACBC，DCEC，ACBDCE60，又由ACDDCBECBDCB60，即可證得ACDBCE，所以根據(jù)SAS即可證得ACDBCE；2首先過(guò)點(diǎn)C作CHBQ于H，由等邊三角形的性質(zhì)，即可求得DAC30，那么根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)解答：解：1ABC與DCE是等邊三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACDDCBECBDCB60，ACDBCE，ACDBCESAS；2過(guò)點(diǎn)C作CHBQ于H，ABC是等邊三角形，AO是角平分線(xiàn)，DAC30，ACDBCE，QBCDAC30，CH QUOTE BC QUOTE 84，PCCQ5，CH4，PHQH3，PQ6點(diǎn)評(píng)：此題考查

45、了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16. 2021湖北潛江，23，10分兩個(gè)大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到圖，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)1不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出圖中所有與BCF全等的三角形；2將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖探究線(xiàn)段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；3在2的條件下，假設(shè)D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1IC

46、I考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：1觀(guān)察圖形，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得與BCF全等的有GDF、GAH、ECH；2利用SAS即可判定AF1CD1H1C，那么可得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，即可求得D1F1AH1；3首先連接CG1，利用AAS即可證得D1G1F1AG1H1然后可證得CG1F1CG1H1又由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得答案解答：解：1圖中與BCF全等的有GDF、GAH、ECH2D1F1AH1，證明： QUOTE ，AF1CD1H1CF1CH1C，又CD1CA，CD1F1CCAH1C即D1F1AH1；3連接CG1在D1G1F1和AG1H1中， QUOTE ，D1G1

47、F1AG1H1G1F1G1H1，又H1CF1C，G1CG1C，CG1F1CG1H112B60，BCF30，BFC90又DCE90，BFCDCE，BACE，13，23，G1ICI點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線(xiàn)給解題會(huì)帶來(lái)事半功倍的效果17. 、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)DE丄DF，交AB于E，交BC于F，假設(shè)AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)考點(diǎn)： HYPERLINK javascript:void(0) 勾股定理； HYPERLINK javascr

48、ipt:void(0) 全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題： HYPERLINK javascript:void(0) 幾何綜合題分析：首先連接BD，由等腰直角三角形ABC，可推出BDAC且BD=CD=AD，ABD=45再由DE丄DF，可推出FDC=EDB，又等腰直角三角形ABC可得C=45，所以EDBFDC，從而得出BE=FC=3，那么AB=7，那么BC=7，BF=4，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)解答：解：連接BD，等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，BDAC，BD=CD=AD，ABD=45，C=45，又DE丄DF，F(xiàn)DC=EDB，EDBFDC，BE=FC=3，AB=7，那么BC=7，BF=4，

49、在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5答：EF的長(zhǎng)為5點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理及全等三角形的判定，關(guān)鍵是由先證三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的長(zhǎng)18. 2021廣東汕頭：如圖，E、F在A(yíng)C上，ADCB且AD=CB，D=B求證：AE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出A=C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出ADFCBE，得出AF=CE，進(jìn)而得出AE=CF解答：證明：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)

50、，難度適中19. 2021河池如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC與EF相交于點(diǎn)O1過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)BG，延長(zhǎng)EF交BG于H；2在1的圖中，找出一個(gè)與BHF全等的三角形，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：1根據(jù)平行線(xiàn)的作法，即可作出BG，再延長(zhǎng)EF即可，如圖；2根據(jù)圖可得出BHFCOF，由ACBH，得FBH=FCO，再由BF=CF，得出結(jié)論即可解答：解：1如圖：2結(jié)論：BHFCOF理由是：ACBH，F(xiàn)BH=FCO，又BF=CF，BFH=CFO，BHFCOFASA點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和

51、性質(zhì)，是根底知識(shí)要熟練掌握20 HYPERLINK cm .2021賀州如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BEDF求證：BE=DF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：先證BC=AD，ACB=DAC，CEB=AFD，根據(jù)AAS證出BECDFA，從而得出BE=DF解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD，BCAD，2分ACB=DAC，3分BEDF，BEC=AFD，4分CBEADF，5分BE=DF6分點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)21. 2021柳州如圖，AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：AFBAE

52、C考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)中點(diǎn)的定義可知AE= QUOTE AB，AF= QUOTE AC，可知AE=AF，根據(jù)SAS即可證明AFBAEC解答：證明：點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE= QUOTE AB，AF= QUOTE AC，AB=AC，AE=AF，在A(yíng)FB和AEC中，AB=AC，A=A，AE=AF，AFBAEC點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL22. 2021湘西州如圖，AC平分BAD，AB=AD求證：ABCADC考點(diǎn)：全等三角形的判定。分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到BAC=DAC，再利用

53、SAS定理便可證明其全等解答：解：AC平分BAD，BAC=DAC，在A(yíng)BC和ADC中， QUOTE ，ABCADC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)能使三角形全等的條件23HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏(yíng)！組織者：倉(cāng)猛.2021德州，19，8分如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O1求證AD=AE；2連接OA，BC，試判斷直線(xiàn)OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題；證明題。分析：1根據(jù)全等三角形的判定方法，證明ACDABE，即可得出AD=AE，2根據(jù)條件得出ADOAEO，得出DAO=EAO，即可判斷出OA是BAC

54、的平分線(xiàn)，即OABC解答：1證明：在A(yíng)CD與ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ACDABE，AD=AE2互相垂直，在RtADO與AEO中，OA=OA，AD=AE，ADOAEO，DAO=EAO，即OA是BAC的平分線(xiàn)，又AB=AC，OABC點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中24. 2021山東菏澤，15，10分2：如圖，ABC=DCB，BDCA分別是ABCDCB的平分線(xiàn)求證：AB=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：2根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合題意即可運(yùn)用SAS進(jìn)行全等的判斷，然后即可得出結(jié)論解答：2證

55、明：在A(yíng)BC與DCB中 QUOTE ABC=DCB，ACB=DBC，BC=BCAC平分BCD，BD平分ABC，ABCDCBAB=DC點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判斷，屬于根底題的綜合運(yùn)用，比擬簡(jiǎn)單，關(guān)鍵還是根本知識(shí)的掌握25. 2021山東青島，21，8分在A(yíng)BCD中，E、F分別是ABCD的中點(diǎn)，連接AF、CE1求證：BECDFA；2連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD，B=D，AB=CD，求出BE=DF，根據(jù)SAS即可推出

56、答案；2證AECF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AEC=90，根據(jù)矩形的判定即可推出答案解答：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD，B=D，AB=CD，E、F分別是ABCD的中點(diǎn)，BE=DF=AE=CF，在BEC和DFA中，BE=DF，B=D，BC=AD，BECDFA2答：四邊形AECF是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEAB，AEC=90，平行四邊形AECF是矩形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BE=

57、DF和平行四邊形AECF是解此題的關(guān)鍵26. 2021泰安，29，10分：在A(yíng)BC中，ACBC，ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)1直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G如圖1，求證：AECG；2直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M如圖2，找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。專(zhuān)題：證明題。分析：1首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACB90，可得出ACDBCD45，判斷出AECCGB，即可得出AECG，2根據(jù)垂直的定義得出CMAMCH90，BECMCH90，再根據(jù)ACBC，ACMCBE45，得出BCECAM，進(jìn)而證明出BEC

58、M解答：解：1證明：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBGBCF90，又ACEBCF90，ACECBG，AECCGB，AECG，2BECM，證明：CHHM，CDED，CMAMCH90，BECMCH90，CMABEC，又ACBC，ACMCBE45，BCECAM，BECM點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中27 HYPERLINK cm .2021山東煙臺(tái)，24，10分：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21求證：ABBC；2當(dāng)BEAD于E時(shí)，試

59、證明：BEAECDABCDE考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：1根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，進(jìn)而得出AB=BC；2首先證明CDEF是矩形，再根據(jù)BAECBF，得出AE=BF，進(jìn)而證明結(jié)論解答：1證明：連接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，AB=BC2證明：過(guò)C作CFBE于FBEAD，四邊形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，BAECBFAE=BFBE=BF+EF=AE+CD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以

60、及三角形的全等證明，根據(jù)得出四邊形CDEF是矩形以及BAECBF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵28. 2021山西如圖1，RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F1求證：CE=CF2將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖2所示試猜測(cè)：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專(zhuān)題：應(yīng)用題；證明題。分析：1根據(jù)平分線(xiàn)的定義可知CAF=EAD，再根據(jù)條件以及等量代換即可證明CE=CF，2根據(jù)題意作輔助線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E作EGAC于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE=DE，