中考數(shù)學(xué)2012年1月最新最細(xì)2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)2012年1月最新最細(xì)2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)2012年1月最新最細(xì)2011全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編☆全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題_第3頁(yè)
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1、(2021年1月最新最細(xì)2021全國(guó)中考真題解析120考點(diǎn)匯編全等三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題1. 2021江蘇宿遷,7,3如圖,1=2,那么不一定能使ABDACD的條件是A、AB=ACB、BD=CD C、B=CD、BDA=CDA考點(diǎn):全等三角形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案解答:證明:A、1=2,AD為公共邊,假設(shè)AB=AC,那么ABDACDSAS;故本選項(xiàng)正確,不合題意B、1=2,AD為公共邊,假設(shè)BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定ABDACD;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意C、1=2,AD為公共邊,假設(shè)B=C,那

2、么ABDACDAAS;故本選項(xiàng)正確,不合題意D、1=2,AD為公共邊,假設(shè)BDA=CDA,那么ABDACDASA;故本選項(xiàng)正確,不合題意應(yīng)選B點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握,此題難度不大,屬于根底題2. 2021南昌,10,3分如圖,在以下條件中,不能證明ABDACD的是A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC,BD=DC C.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC考點(diǎn):全等三角形的判定.專(zhuān)題:證明題.分析:兩個(gè)三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形解答:解:AD=AD,A.當(dāng)BD=DC,AB=AC時(shí),利用SSS證明A

3、BDACD,正確;B.當(dāng)ADB=ADC,BD=DC時(shí),利用SAS證明ABDACD,正確;C.當(dāng)B=C,BAD=CAD時(shí),利用AAS證明ABDACD,正確;D.當(dāng)B=C,BD=DC時(shí),符合SSA的位置關(guān)系,不能證明ABDACD,錯(cuò)誤應(yīng)選D點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件,角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件,逐一檢驗(yàn)3. 2021年山東省威海市,6,3分在A(yíng)BC中,ABAC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC邊上,連接DE,DF,EF,那么添加以下哪一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定BFD與EDF全等A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEF考點(diǎn): HYP

4、ERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定; HYPERLINK javascript:void(0) 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì); HYPERLINK javascript:void(0) 三角形中位線(xiàn)定理專(zhuān)題: HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析:根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到BDF=EFD,根據(jù)D E分別是AB AC的中點(diǎn),推出DEBC,DE= BC,得到EDF=BFD,根據(jù)全等三角形的判定即可判斷A;由DE= BC=BF,EDF=BFD,DF=DF即可得到BFDEDF;由A=DFE證不出BFDEDF;由B=DEF,EDF=BFD,DF=DF,得

5、到BFDEDF解答:解:A、EFAB,BDF=EFD,D E分別是AB AC的中點(diǎn),DEBC,DE= BC,EDF=BFD,DF=DF,BFDEDF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、DE= BC=BF,EDF=BFD,DF=DF,BFDEDF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由A=DFE證不出BFDEDF,故本選項(xiàng)正確;D、B=DEF,EDF=BFD,DF=DF,BFDEDF,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C點(diǎn)評(píng):此題主要考查對(duì)全等三角形的判定,平行線(xiàn)的性質(zhì),三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出證全等的3個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵4. 2021年江西省,7,3分如圖,在以下條件中,不能證明ABDACD的是A.BD=DC,AB=AC B

6、.ADB=ADC,BD=DC C.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC考點(diǎn): HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定專(zhuān)題: HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析:兩個(gè)三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三角形解答:解:AD=AD,A.當(dāng)BD=DC,AB=AC時(shí),利用SSS證明ABDACD,正確;B.當(dāng)ADB=ADC,BD=DC時(shí),利用SAS證明ABDACD,正確;C.當(dāng)B=C,BAD=CAD時(shí),利用AAS證明ABDACD,正確;D.當(dāng)B=C,BD=DC時(shí),符合SSA的位置關(guān)系,不能證

7、明ABDACD,錯(cuò)誤應(yīng)選D點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件,角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件,逐一檢驗(yàn)5. 2021安徽省蕪湖市,6,4分如圖,ABC中,ABC=45,F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn),CD=4,那么線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度為A、 QUOTE B、4C、 QUOTE D、 QUOTE 考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。分析:先證明AD=BD,再證明FBD=DAC,從而利用ASA證明BDFCDA,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案解答:解:ADBC,ADC=FDB=90,ABC=45,BAD=45,AD=BD,BEAC,AEF=90,DAC+AFE=90,F(xiàn)DB=90,F(xiàn)B

8、D+BFD=90,又BFD=AFE,F(xiàn)BD=DAC,在BDF和CDA中: QUOTE ,BDFCDA,DF=CD=4應(yīng)選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角行的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件6. 2021浙江金華,9,3分如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準(zhǔn)備去書(shū)店,按圖中的街道行走,最近的路程約為 考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用;全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:由于BCAD,那么有DAE=ACB,由題意可知ABC=DEA=90,BA=ED,利用AAS可證ABCDEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC,即可求C

9、E,根據(jù)圖可知從B到E的走法有兩種,分別計(jì)算比擬即可解答:解:如右圖所示,BCAD,DAE=ACB,又BCAB,DEAC,ABC=DEA=90,又AB=DE=400,ABCDEA,EA=BC=300,在RtABC中,AC=500,CE=ACAE=200,從B到E有兩種走法:BA+AE=700;BC+CE=500,最近的路程是500m應(yīng)選B點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是證明ABCDEA,并能比擬從B到E有兩種走法7. 2021梧州,12,3分如圖,點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上,ABC與CDE都是等邊三角形,那么以下結(jié)論不一定成立的是A、ACEBCDB、B

10、GCAFCC、DCGECFD、ADBCEA考點(diǎn):全等三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì)。分析:首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明BCD=ACE,再根據(jù)邊角邊定理,證明BCEACD;由BCEACD可得到DBC=CAE,再加上條件AC=BC,ACB=ACD=60,可證出BGCAFC,再根據(jù)BCDACE,可得CDB=CEA,再加上條件CE=CD,ACD=DCE=60,又可證出DCGECF,利用排除法可得到答案解答:解:ABC和CDE都是等邊三角形,BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,BCA+ACD=ECD+ACD,即BCD=ACE,在BCD和ACE中 QUOTE ,BCDACESAS,故A成立,

11、DBC=CAE,BCA=ECD=60,ACD=60,在BGC和AFC中 QUOTE ,BGCAFC,故B成立,BCDACE,CDB=CEA,在DCG和ECF中 QUOTE ,DCGECF,故C成立,應(yīng)選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)條件找到可證三角形全等的條件8.2021廣西百色,8,4分如圖,在A(yíng)BC中,AB=AC,ABCACB的平分線(xiàn)BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論:BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE;上述結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是AB CD考點(diǎn):全等三角形

12、的判定;等腰三角形的性質(zhì)分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形解答:解:AB=AC,ABC=ACBBD平分ABC,CE平分ACB,ABD=CBD=ACE=BCEBCDCBE ASA;BDACEA ASA;BOECOD AAS或ASA應(yīng)選D點(diǎn)評(píng):此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定,難度不大9. 2021恩施州9,3分如圖,AD是ABC的角平分線(xiàn),DFAB,垂足為F,DE=DG,ADG和AED的面積分別為50和39,那么EDF的面積為考點(diǎn):角平分線(xiàn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:作DM=DE

13、交AC于M,作DNAC,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求解答:解:作DM=DE交AC于M,作DNAC,DE=DG,DM=DE,AD是ABC的角平分線(xiàn),DFAB,DE=DN,DEFDNM,ADG和AED的面積分別為50和39,SMDG=SADGSAMG=59039=11,SDNM=SDEF= QUOTE SMDG=11 QUOTE 應(yīng)選B點(diǎn)評(píng):此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn),將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求10. 2021湖北十堰,6,3分工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下:如

14、圖,AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合。過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC。由做法得MOCNOC的依據(jù)是 AAAS B.SAS C.ASA 第6題圖考點(diǎn):全等三角形的判定;作圖根本作圖.專(zhuān)題:證明題.分析:利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)MOC和NOC進(jìn)行分析,即可作出正確選擇解答:證明:OM=ON,CM=CN,OC為公共邊,MOCNOCSSS應(yīng)選D點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握,此題難度不大,屬于根底題二、填空題1. 2021南昌,16,3分如下圖,兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起

15、,且DAB=30有以下四個(gè)結(jié)論:AF丄BC;ADGACF;O為BC的中點(diǎn);AG:DE= QUOTE :4,其中正確結(jié)論的序號(hào)是錯(cuò)填得0分,少填酌情給分考點(diǎn):含30度角的直角三角形;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理。專(zhuān)題:幾何綜合題。分析:根據(jù)得出CAF=30,GAF=60,進(jìn)而得出AFB的度數(shù);利用ASA證明ADGACF得出答案;利用AGOAFO,得出AO=CO=AC,進(jìn)而得出BO=CO=AO,即O為BC的中點(diǎn);利用假設(shè)DG=x,DAG=30,得出AG= QUOTE x,GE=3x,進(jìn)而得出答案解答:解:兩塊完全相同的含30角的直角三角板疊放在一起,且DAB=30CAF=30,GAF=60,A

16、FB=90,AF丄BC正確;AD=AC,DAG=CAF,D=C=60,ADGACF正確;ADGACF,AG=AF.AO=AO,AGO=AFO=90,AGOAFO,OAF=30,OAC=60,AO=CO=AC,BO=CO=AO,O為BC的中點(diǎn)正確;假設(shè)DG=x,DAG=30,AG=,GE=3x,AG:DE= QUOTE :4正確;故答案為:點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定以及30所對(duì)直角邊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),根據(jù)三角形全等得出個(gè)邊對(duì)應(yīng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2. 2021山西,18,3分如圖,AB12,ABBC于B,ABAD于A(yíng),AD5,BC10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),那么AE的長(zhǎng)是_第18題

17、考點(diǎn):全等三角形,勾股定理專(zhuān)題:全等三角形 勾股定理分析:延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F,那么EADEFC, FC AD5 ABF中,由勾股定理得AF13 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),那么AE的長(zhǎng)是解答:點(diǎn)評(píng):構(gòu)造全等三角形,移動(dòng)線(xiàn)段AD構(gòu)造全等三角形,學(xué)生不易想到3. 2021青海如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)O,如果ABODEO,那么需要添加的條件是開(kāi)放型題,答案不唯一參考答案:O是AD的中點(diǎn)或OA=OD;AB=DE;D是CE的中點(diǎn);O是BE的中點(diǎn)或OB=OE;或OD是EBC的中位線(xiàn)只需一個(gè)即可,圖中不能添加任何點(diǎn)或線(xiàn)考點(diǎn):全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì)。

18、專(zhuān)題:開(kāi)放型。分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ABDE,所以ADE=BAD,又對(duì)頂角AOB=DOE,假設(shè)使ABODEO那么少一對(duì)邊相等,所以可添加的條件為O是AD的中點(diǎn)或OA=OD;AB=DE;D是CE的中點(diǎn);O是BE的中點(diǎn)或OB=OE;或OD是EBC的中位線(xiàn)解答:證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADE=BAD,O是AD的中點(diǎn),OA=OD,又AOB=DOE,ABODEOASA故答案為:O是AD的中點(diǎn)或OA=OD點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定,常見(jiàn)的判斷方法有5中,選用哪一種方法,取決于題目中的條件,假設(shè)兩邊對(duì)應(yīng)相等,那么找它們的夾角或第三邊;假設(shè)兩角對(duì)應(yīng)相等,那么必須再找一組對(duì)邊

19、對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,假設(shè)一邊一角,那么找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊4. 2021郴州如圖,1=2=90,AD=AE,那么圖中有3對(duì)全等三角形考點(diǎn):全等三角形的判定。分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,可得知AEBADC,BEDCDE,BODCOE做題時(shí)要從條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找解答:解:AEBADC;AE=AD,1=2=90,A=A,AECADC;AB=AC,BD=CE;BEDCDE;AD=AE,ADE=AED,ADC=AEB,CDE=BED,BEDCDEBD=CE,DBO=ECO,BOD=COE,BODCOE故答案為3點(diǎn)評(píng):此題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定

20、理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等,此題是一道較為簡(jiǎn)單的題目5. 2021黑龍江省黑河, 3,3分如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)A、D在直線(xiàn)BE的兩側(cè),ABDE,BF=CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:AB=DE,使得AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)?!緦?zhuān)題】開(kāi)放型。【分析】要使AC=DF,那么必須滿(mǎn)足ABCDEF,ABDE,BF=CE,那么可得到B=E,BC=EF,從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF【解答】解:添加:AC=DFABDE,BF=CE,B=E,BC=EF,AB

21、=DE,ABCDEF,AC=DF故答案為:AC=DF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力6. 2021廣東湛江,19,4分如圖,點(diǎn)B,C,F(xiàn),E在同直線(xiàn)上,1=2,BC=EF,1 _填“是或“不是2的對(duì)頂角,要使ABCDEF,還需添加一個(gè)條件,可以是 _只需寫(xiě)出一個(gè)考點(diǎn): HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定; HYPERLINK javascript:void(0) 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角專(zhuān)題: HYPERLINK javascript:void(0) 開(kāi)放型分析:根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角要使ABCDEF,1=2,BC=E

22、F,那么只需補(bǔ)充AC=FD或BAC=FED都可,答案不唯一解答:解:根據(jù)對(duì)頂角的意義可判斷1不是2的對(duì)頂角故填:不是添加AC=FD或BAC=FED后可分別根據(jù)SAS、AAS判定ABCDEF,故答案為:AC=FD,答案不唯一點(diǎn)評(píng):此題考查三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)鍵7. 2021黑龍江雞西,13,3分如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)A、D在直線(xiàn)BE 的 兩側(cè),ABDE,BF=CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: , 使得AC=

23、DF. 第13題圖考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).分析:要使AC=DF,那么必須滿(mǎn)足ABCDEF,ABDE,BF=CE,那么可得到B=E,BC=EF,從而添加AB=DE即可利用SAS判定ABCDEF解答:解:添加:AB=DEABDE,BF=CE,B=E,BC=EF,AB=DE,ABCDEF,AC=DF故答案為:AB=DE點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力8. 2021黑龍江牡丹江,3,3分如圖,ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線(xiàn)段或一對(duì)相等的角的條件,使BD=CE你所添加的條件是DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等考點(diǎn):全等三角形的

24、判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:開(kāi)放型。分析:由ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O,可得BEC=CDB=90,又由要使BD=CE,只需BCECBD,根據(jù)全等三角形的判定定理與性質(zhì),即可求得答案解答:解:此題答案不唯一,如DBC=ECB或EBC=DCB 或AB=AC或AE=AD等ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)OBEC=CDB=90,BC=CB,要使BD=CE,只需BCECBD,當(dāng)BE=CD時(shí),利用HL即可證得BCECBD;當(dāng)ABC=ACB時(shí),利用AAS即可證得BCECBD;同理:當(dāng)DBC=ECB也可證得BCECBD;當(dāng)AB=AC時(shí),ABC=ACB,當(dāng)AB=AC時(shí),也可證得BCECBD等故答案為:DBC=ECB或EB

25、C=DCB 或AB=AC或AE=AD等點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),此題屬于開(kāi)放題解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握全等三角形的判定定理三、解答題1. 2021重慶,19,6分如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè),且ABDE,AD,AFDC求證:BCEFBAFCDE19題圖考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);平行線(xiàn)的判定分析:根據(jù)條件得出ACBDEF,即可得出ACB=DFE,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行,即可證明BCEF解答:證明:AF=DC,AC=DF,又AB=DE,A=D,ACBDEF,ACB=DFE,BCEF點(diǎn)評(píng):此題考查了兩直線(xiàn)平行的判定方法,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)

26、平行,難度適中2. 2021江蘇連云港,20,6分兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF,按如下圖的方式疊放,陰影局部為重疊局部,點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩局部AOF與DOC是否全等?為什么?考點(diǎn):全等三角形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:根據(jù)題意AB=BD,AC=DF,A=D,AB=BD,AC=DF可得AF=DC,AO=DO,利用SAS即可判定AOFDOC解答:證明:AOFDOC兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF,AB=BD,AC=DF,AF=DC,AO=DO,A=D,AOFDOC點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AF=DC,AO=

27、DO3. 2021江蘇南京,21,7分如圖,將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F1求證:ABFECF;2假設(shè)AFC=2D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:1先由平行四邊形ABCD得出ABDC,AB=DC,ABF=ECF,從而證得ABFECF;2由1得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證解答:證明:1四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,AB=DC,ABF=ECF,EC=DC,AB=EC,在A(yíng)BF和ECF中,AB

28、F=ECF,AFB=EFC,AB=EC,ABFECF2AB=EC,ABEC,四邊形ABEC是平行四邊形,F(xiàn)A=FE,F(xiàn)B=FC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=D,又AFC=2D,AFC=2ABC,AFC=ABF+BAF,ABF=BAF,F(xiàn)A=FB,F(xiàn)A=FE=FB=FC,AE=BC,四邊形ABEC是矩形點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)及舉行的判定,關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等,然后推出平行四邊形通過(guò)角的關(guān)系證矩形4. 2021江蘇無(wú)錫,21,8分如圖,在A(yíng)BCD中,E、F為對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),且BAE=DCF求證:BE=DF考點(diǎn):平行四邊形

29、的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:證明題。分析:先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ABE=CDF,再加上BAE=DCF可推出ABEDCF,得證解答:證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABE=CDF,又BAE=DCF,ABEDCF,BE=DF點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是證明BE和DF所在的三角形全等5. 2021江蘇淮安,20,8分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,EF分別是BC、AD上的點(diǎn),1=2.求證:ABECDF.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角

30、形全等提供足夠的條件解答:證明:四邊形ABCD是平行四邊形,B=D,AB=CD,在:ABE與CDF中,ABECDFASA點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定,根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決此題的關(guān)鍵6HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編,合作共贏(yíng)!組織者:倉(cāng)猛.2021江蘇蘇州,23,6分如圖,四邊形ABCD是梯形,ADBC,A=90,BC=BD,CEBD,垂足為E1求證:ABDECB;2假設(shè)DBC=50,求DCE的度數(shù)考點(diǎn): HYPERLINK javascript:void(0) 直角梯形; HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的

31、判定與性質(zhì)分析:1因?yàn)檫@兩個(gè)三角形是直角三角形,BC=BD,因?yàn)锳DBC,還能推出ADB=EBC,從而能證明:ABDECB2因?yàn)镈BC=50,BC=BD,可求出BDC的度數(shù),進(jìn)而求出DCE的度數(shù)解答:解:1ADBC,ADB=EBCCEBD,A=90,A=CEB,在A(yíng)BD和ECB中, ABDECB;2DBC=50,BC=BD,EDC=65,又CEBD,CED=90,DCB=90-EDC=25點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),以及直角梯形的性質(zhì),直角梯形有兩個(gè)角是直角,有一組對(duì)邊平行7. 2021江蘇徐州,23,8如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別

32、為E,F(xiàn)1求證:ABECDF;2假設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。分析:1由BF=DE,可得BE=CF,由AEBD,CFBD,可得AEB=CFD=90,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可證得:ABECDF;2由ABECDF,即可得ABE=CDF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,即可得ABCD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,那么可得AO=CO解答:證明:1BF=DE,BFEF=DEEF,即BE=CF,AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AB=CD,RtABE

33、RtCDFHL;2ABECDF,ABE=CDF,ABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8. 2021江蘇鎮(zhèn)江常州,22,5分:如圖,在A(yíng)BC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,DE=DC,求證:AB=AC考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定專(zhuān)題:證明題分析:根據(jù)在A(yíng)BC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,DE=DC,求證AEDADC,然后利用等量代換即可求的結(jié)論解答:證明:AD平分EDC,ADE=ADC,DE=DC,AEDADC

34、,C=E,E=BC=B,AB=AC點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解和掌握,難度不大,屬于根底題9. 2021內(nèi)蒙古呼和浩特,20,7如下圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且AEF=90,EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG1求證:EG=CF;2將ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系考點(diǎn): HYPERLINK javascript:void(0) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì); HYPERLINK javascript:void(0) 全等三角形的判定與性質(zhì); HYPERLINK jav

35、ascript:void(0) 正方形的性質(zhì)專(zhuān)題: HYPERLINK javascript:void(0) 證明題分析:1G、E分別為AB、BC的中點(diǎn),由正方形的性質(zhì)可知AG=EC,BEG為等腰直角三角形,那么AGE=180-45=135,而ECF=90+45=135,得AGE=ECF,再利用互余關(guān)系,得GAE=90-AEB=CEF,可證AGEECF,得出結(jié)論;2旋轉(zhuǎn)后,CAE=CFE=GEA,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行解答:1證明:正方形ABCD,點(diǎn)G,E為邊AB、BC中點(diǎn),AG=EC,BEG為等腰直角三角形,AGE=180-45=135,又CF為正方形外角平分

36、線(xiàn),ECF=90+45=135,AGE=ECF,AEF=90,GAE=90-AEB=CEF,AGEECF,EG=CF;2畫(huà)圖如下圖,旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)尋找判定三角形全等的條件10. 2021山東日照,23,10分如圖,點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn),CAD=CBD=15,E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CE=CA1求證:DE平分BDC;2假設(shè)點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形。專(zhuān)題:證明題。分析:1根據(jù)等腰直角ABC,求證BDCADC,可得

37、DCA=DCB=45o然后求證BDM=EDC即可2連接MC,可得MDC是等邊三角形,可求證EMC=ADC再ADCEMC即可解答:證明:1在等腰直角ABC中,CAD=CBD=15o,BAD=ABD=45o15o=30o,BD=AD,BDCADC,DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o,EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o,BDM=EDC,DE平分BDC;2如圖,連接MC,DC=DM,且MDC=60,MDC是等邊三角形,即CM=CD又EMC=180DMC=18060=120,ADC=180MDC=18060=120,EMC=ADC又CE=CA,DAC=CE

38、M=15,ADCEMC,ME=AD=DB點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰直角三角形,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn),難易程度適中,是一道很典型的題目11. 2021山西,25,9分如圖1,RtABC中,ACB90,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F, 1求證:CECF 2將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,其它條件不變,如圖2所示,試猜:BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)專(zhuān)題:全等三角形的性質(zhì)分析:證CEFCFE即可; 由1可知CECF,只需構(gòu)造RtCEG,證CE即可解答:1證明:AF平分C

39、AB,CAFEAD, ACB90,CAFCFA90, 又CDAB,EADAED90,CFAAED, AEDCEF,CFACEF,所以CECF 2如圖,過(guò)點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G,AF平分CAB,EDAB,EDEG,由平移的性質(zhì)可知:DEDE,EDEG,ACB90,ACDDCB90,CDAB,BDCB90,ACDB在RtCEG與RtBED中,CEGBED,CEBE,由1可知CECF,BECF點(diǎn)評(píng):證線(xiàn)段等常用的方法全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等; 等量代換等證CE時(shí),學(xué)生不易想到構(gòu)造RtCEG,從而思路中斷。12 HYPERLINK cm .2021陜西,18,6分如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G為BC上任意

40、一點(diǎn),連接AG,過(guò)B、D兩點(diǎn)分別作BEAG,DFAG,垂足分別為E、F兩點(diǎn)求證:ADFBAE考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì),可以證得DA=AB,再根據(jù)同角的余角相等即可證得2=3,1=4,根據(jù)ASA即可證得兩個(gè)三角形全等解答:證明:四邊形ABCD是正方形,DA=AB,1+2=90又BEAG,DFAG1+3=90,2+4=902=3,1=4ADFBAE點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的證明,正確證明2=3,1=4是證明的關(guān)鍵13. 2021新疆烏魯木齊,18,?如圖,在A(yíng)BC中,ACB90,ACBC,BECE于點(diǎn)EADCE于點(diǎn)D求證

41、:DECCDA考點(diǎn):全等三角形的判定。專(zhuān)題:證明題。分析:根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知CBEACD,根據(jù)條件BECCDA,CBEACD,BCAC,根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明DECCDA解答:證明:BECE于E,ADCE于D,BECCDE90,在RtBEC中,BCECBE90,在RtBCA中,BCEACD90,CBEACD90,CBEACD,在BEC和CDA中,BECCDA,CBEACD,BCAC,BECCDA點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定定理,此題根據(jù)AAS證明兩三角形全等,難度適中14HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編,合作共贏(yíng)!組織者:倉(cāng)猛.2021重慶江津區(qū),22,分在A(yíng)BC中

42、,ABCB,ABC90,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AECF1求證:RtABERtCBF;2假設(shè)CAE30,求ACF的度數(shù)考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:幾何圖形問(wèn)題;證明題;數(shù)形結(jié)合。分析:1由ABCB,ABC90,AECF,即可利用HL證得RtABERtCBF;2由ABCB,ABC90,即可求得CAB與ACB的度數(shù),即可得BAE的度數(shù),又由RtABERtCBF,即可求得BCF的度數(shù),那么由ACFBCF+ACB即可求得答案解答:解:1證明:ABC90,CBFABE90,在RtABE和RtCBF中,AECF, ABCBRtABERtCBFHL;2ABBC,ABC90,CABACB

43、45,又BAECABCAE453015,由1知:RtABERtCBF,BCFBAE15,ACFBCF+ACB45+1560點(diǎn)評(píng):此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15. 2021重慶綦江,24,10分如圖,等邊ABC中,AO是BAC的角平分線(xiàn),D為AO上一點(diǎn),以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連接BE1求證:ACDBCE;2延長(zhǎng)BE至Q,P為BQ上一點(diǎn),連接CP、CQ使CPCQ5,假設(shè)BC8時(shí),求PQ的長(zhǎng)考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理。專(zhuān)題:幾何綜合題。分析:1由ABC與DCE是等邊三角形,

44、可得ACBC,DCEC,ACBDCE60,又由ACDDCBECBDCB60,即可證得ACDBCE,所以根據(jù)SAS即可證得ACDBCE;2首先過(guò)點(diǎn)C作CHBQ于H,由等邊三角形的性質(zhì),即可求得DAC30,那么根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的長(zhǎng)解答:解:1ABC與DCE是等邊三角形,ACBC,DCEC,ACBDCE60,ACDDCBECBDCB60,ACDBCE,ACDBCESAS;2過(guò)點(diǎn)C作CHBQ于H,ABC是等邊三角形,AO是角平分線(xiàn),DAC30,ACDBCE,QBCDAC30,CH QUOTE BC QUOTE 84,PCCQ5,CH4,PHQH3,PQ6點(diǎn)評(píng):此題考查

45、了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形、等邊三角形以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng),但難度不大,解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16. 2021湖北潛江,23,10分兩個(gè)大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如圖擺放,使直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到圖,點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn),點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)1不添加輔助線(xiàn),寫(xiě)出圖中所有與BCF全等的三角形;2將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得D1E1C,點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1,如圖探究線(xiàn)段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程;3在2的條件下,假設(shè)D1E1與CE交于點(diǎn)I,求證:G1IC

46、I考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:幾何綜合題。分析:1觀(guān)察圖形,根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得與BCF全等的有GDF、GAH、ECH;2利用SAS即可判定AF1CD1H1C,那么可得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等,即可求得D1F1AH1;3首先連接CG1,利用AAS即可證得D1G1F1AG1H1然后可證得CG1F1CG1H1又由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得答案解答:解:1圖中與BCF全等的有GDF、GAH、ECH2D1F1AH1,證明: QUOTE ,AF1CD1H1CF1CH1C,又CD1CA,CD1F1CCAH1C即D1F1AH1;3連接CG1在D1G1F1和AG1H1中, QUOTE ,D1G1

47、F1AG1H1G1F1G1H1,又H1CF1C,G1CG1C,CG1F1CG1H112B60,BCF30,BFC90又DCE90,BFCDCE,BACE,13,23,G1ICI點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線(xiàn)給解題會(huì)帶來(lái)事半功倍的效果17. 、如圖,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D為AC邊上中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)DE丄DF,交AB于E,交BC于F,假設(shè)AE=4,F(xiàn)C=3,求EF長(zhǎng)考點(diǎn): HYPERLINK javascript:void(0) 勾股定理; HYPERLINK javascr

48、ipt:void(0) 全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題: HYPERLINK javascript:void(0) 幾何綜合題分析:首先連接BD,由等腰直角三角形ABC,可推出BDAC且BD=CD=AD,ABD=45再由DE丄DF,可推出FDC=EDB,又等腰直角三角形ABC可得C=45,所以EDBFDC,從而得出BE=FC=3,那么AB=7,那么BC=7,BF=4,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)解答:解:連接BD,等腰直角三角形ABC中,D為AC邊上中點(diǎn),BDAC,BD=CD=AD,ABD=45,C=45,又DE丄DF,F(xiàn)DC=EDB,EDBFDC,BE=FC=3,AB=7,那么BC=7,BF=4,

49、在直角三角形EBF中,EF2=BE2+BF2=32+42,EF=5答:EF的長(zhǎng)為5點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理及全等三角形的判定,關(guān)鍵是由先證三角形全等,求得BE和BF,再由勾股定理求出EF的長(zhǎng)18. 2021廣東汕頭:如圖,E、F在A(yíng)C上,ADCB且AD=CB,D=B求證:AE=CF考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:證明題。分析:根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出A=C,再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出ADFCBE,得出AF=CE,進(jìn)而得出AE=CF解答:證明:ADCB,A=C,AD=CB,D=B,ADFCBE,AF=CE,AE=CF點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)

50、,難度適中19. 2021河池如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),AC與EF相交于點(diǎn)O1過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)BG,延長(zhǎng)EF交BG于H;2在1的圖中,找出一個(gè)與BHF全等的三角形,并證明你的結(jié)論考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:1根據(jù)平行線(xiàn)的作法,即可作出BG,再延長(zhǎng)EF即可,如圖;2根據(jù)圖可得出BHFCOF,由ACBH,得FBH=FCO,再由BF=CF,得出結(jié)論即可解答:解:1如圖:2結(jié)論:BHFCOF理由是:ACBH,F(xiàn)BH=FCO,又BF=CF,BFH=CFO,BHFCOFASA點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和

51、性質(zhì),是根底知識(shí)要熟練掌握20 HYPERLINK cm .2021賀州如圖,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),BEDF求證:BE=DF考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:證明題。分析:先證BC=AD,ACB=DAC,CEB=AFD,根據(jù)AAS證出BECDFA,從而得出BE=DF解答:證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD,BCAD,2分ACB=DAC,3分BEDF,BEC=AFD,4分CBEADF,5分BE=DF6分點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)21. 2021柳州如圖,AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),求證:AFBAE

52、C考點(diǎn):全等三角形的判定。專(zhuān)題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)中點(diǎn)的定義可知AE= QUOTE AB,AF= QUOTE AC,可知AE=AF,根據(jù)SAS即可證明AFBAEC解答:證明:點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),AE= QUOTE AB,AF= QUOTE AC,AB=AC,AE=AF,在A(yíng)FB和AEC中,AB=AC,A=A,AE=AF,AFBAEC點(diǎn)評(píng):此題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL22. 2021湘西州如圖,AC平分BAD,AB=AD求證:ABCADC考點(diǎn):全等三角形的判定。分析:首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到BAC=DAC,再利用

53、SAS定理便可證明其全等解答:解:AC平分BAD,BAC=DAC,在A(yíng)BC和ADC中, QUOTE ,ABCADC點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找準(zhǔn)能使三角形全等的條件23HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編,合作共贏(yíng)!組織者:倉(cāng)猛.2021德州,19,8分如圖 AB=AC,CDAB于D,BEAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O1求證AD=AE;2連接OA,BC,試判斷直線(xiàn)OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題:應(yīng)用題;證明題。分析:1根據(jù)全等三角形的判定方法,證明ACDABE,即可得出AD=AE,2根據(jù)條件得出ADOAEO,得出DAO=EAO,即可判斷出OA是BAC

54、的平分線(xiàn),即OABC解答:1證明:在A(yíng)CD與ABE中,A=A,ADC=AEB=90,AB=AC,ACDABE,AD=AE2互相垂直,在RtADO與AEO中,OA=OA,AD=AE,ADOAEO,DAO=EAO,即OA是BAC的平分線(xiàn),又AB=AC,OABC點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定方法,以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),難度適中24. 2021山東菏澤,15,10分2:如圖,ABC=DCB,BDCA分別是ABCDCB的平分線(xiàn)求證:AB=DC考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題:證明題分析:2根據(jù)全等三角形的判定定理,結(jié)合題意即可運(yùn)用SAS進(jìn)行全等的判斷,然后即可得出結(jié)論解答:2證

55、明:在A(yíng)BC與DCB中 QUOTE ABC=DCB,ACB=DBC,BC=BCAC平分BCD,BD平分ABC,ABCDCBAB=DC點(diǎn)評(píng):此題考查全等三角形的判斷,屬于根底題的綜合運(yùn)用,比擬簡(jiǎn)單,關(guān)鍵還是根本知識(shí)的掌握25. 2021山東青島,21,8分在A(yíng)BCD中,E、F分別是ABCD的中點(diǎn),連接AF、CE1求證:BECDFA;2連接AC,當(dāng)CA=CB時(shí),判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論考點(diǎn):矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題:證明題。分析:1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BC=AD,B=D,AB=CD,求出BE=DF,根據(jù)SAS即可推出

56、答案;2證AECF,AE=CF得到平行四邊形AECF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AEC=90,根據(jù)矩形的判定即可推出答案解答:1證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD,B=D,AB=CD,E、F分別是ABCD的中點(diǎn),BE=DF=AE=CF,在BEC和DFA中,BE=DF,B=D,BC=AD,BECDFA2答:四邊形AECF是矩形證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AE=CF,四邊形AECF是平行四邊形,AC=BC,E是AB的中點(diǎn),CEAB,AEC=90,平行四邊形AECF是矩形點(diǎn)評(píng):此題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出BE=

57、DF和平行四邊形AECF是解此題的關(guān)鍵26. 2021泰安,29,10分:在A(yíng)BC中,ACBC,ACB90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)1直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G如圖1,求證:AECG;2直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M如圖2,找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并證明考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形。專(zhuān)題:證明題。分析:1首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn),ACB90,可得出ACDBCD45,判斷出AECCGB,即可得出AECG,2根據(jù)垂直的定義得出CMAMCH90,BECMCH90,再根據(jù)ACBC,ACMCBE45,得出BCECAM,進(jìn)而證明出BEC

58、M解答:解:1證明:點(diǎn)D是AB中點(diǎn),ACBC,ACB90,CDAB,ACDBCD45,CADCBD45,CAEBCG,又BFCE,CBGBCF90,又ACEBCF90,ACECBG,AECCGB,AECG,2BECM,證明:CHHM,CDED,CMAMCH90,BECMCH90,CMABEC,又ACBC,ACMCBE45,BCECAM,BECM點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),難度適中27 HYPERLINK cm .2021山東煙臺(tái),24,10分:如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,CDAD,AD2CD22AB21求證:ABBC;2當(dāng)BEAD于E時(shí),試

59、證明:BEAECDABCDE考點(diǎn):勾股定理;全等三角形的判定與性質(zhì).分析:1根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB2,進(jìn)而得出AB=BC;2首先證明CDEF是矩形,再根據(jù)BAECBF,得出AE=BF,進(jìn)而證明結(jié)論解答:1證明:連接ACABC=90,AB2+BC2=AC2CDAD,AD2+CD2=AC2AD2+CD2=2AB2,AB2+BC2=2AB2,AB=BC2證明:過(guò)C作CFBE于FBEAD,四邊形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90,ABE+CBF=90,BAE=CBF,BAECBFAE=BFBE=BF+EF=AE+CD點(diǎn)評(píng):此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以

60、及三角形的全等證明,根據(jù)得出四邊形CDEF是矩形以及BAECBF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵28. 2021山西如圖1,RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為DAF平分CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F1求證:CE=CF2將圖1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使點(diǎn)E落在BC邊上,其它條件不變,如圖2所示試猜測(cè):BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);平移的性質(zhì)。專(zhuān)題:應(yīng)用題;證明題。分析:1根據(jù)平分線(xiàn)的定義可知CAF=EAD,再根據(jù)條件以及等量代換即可證明CE=CF,2根據(jù)題意作輔助線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E作EGAC于G,根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE=DE,

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