高考真題試卷(天津卷)數(shù)學(xué)(文科)參考答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）D（7）D（8）B（9）A（10）A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）本小題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力滿分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，（18）本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決

2、實際問題的能力滿分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為紅球的概率是（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為（19）本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分12分（）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和

3、平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點，綜上得平面（）解：過點作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得設(shè)，可得，在中，則在中，所以二面角的大?。?0）本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立（21）本小題主要

4、考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：當(dāng)時，得，且，所以，曲線在點處的切線方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（）證明：由，得，當(dāng)時，由（）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為要使式恒成立，必須，即或所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立（22）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力滿分14分（）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點，其中，由于點在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得由題設(shè)，原點到直線的距離為，即，將代入原式并化簡得，即證法二：同證法一，得到點的坐標(biāo)為，過點作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圓上的任意點處的切線方程為當(dāng)時，圓上的任意點都在橢圓內(nèi)，故此圓在點處的切線必交橢圓于兩個不同的點和，因此點，的坐標(biāo)是方程組的解當(dāng)時，由