人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第6章 實數(shù) 實數(shù)及其性質(zhì)

1、實數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來， 從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：新問題。通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會數(shù)系擴(kuò)充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決教學(xué)重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念； 對實數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)難點：對無理數(shù)的認(rèn)識。 【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù) 特征？3 47 9 5 3, , , ,5

2、 8 11 9寫成小數(shù)的形式，它們有什么第1頁共5頁 分 數(shù) 正 實數(shù) 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：3 3 .0 , 3 47 9 5 0 . 6 , 5 .875 , 0 . 8 1 , 0 .5 5 8 11 9歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限 循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循 環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如2, 5, 3 3等都是無理數(shù)。 3.14159265也是無理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

3、。 2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下：實數(shù) 整數(shù)有理數(shù) （有限小數(shù)或無限循環(huán) 小數(shù)） 無理數(shù)（無限不循環(huán)小 數(shù)）按照正負(fù)分類如下：實數(shù) 正有理數(shù) 負(fù)無理數(shù)零負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)無理數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：第2頁共5頁2 我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也 可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動 1：直徑為 1 個單位長度的圓其周長為，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)另一個點，這個點 的坐標(biāo)就是，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示了出來。活動 2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角 線的長度就是 2 以原點為圓心，正方形的

4、對角線為半徑畫弧，與正半軸 的交點就表示 2 ，與負(fù)半軸的交點就是 2 。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理 數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù) 軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表 示的實數(shù)大。三、應(yīng)用：例 1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？2， ，170.73， 3.14 ， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112 ，( 4)2。解：無理數(shù)有：2， 35，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如( 4)2，它其實是有理數(shù) 4；無限

5、小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。第3頁共5頁比如10.12112111211112 。例 2、把無理數(shù)5在數(shù)軸上表示出來。分析：類比2的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為5的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示 5 。 解：如圖所示，OA 2, AB 1,OABC由勾股定理可知：OB 5,以原點O為圓心，以O(shè)B長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點 C ,則點 C 就表示 5 。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的 點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點 都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：227,3.1415926 ， 7 ，8 ，3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ， ，0.3131131113。有理數(shù)集合無理數(shù)集合第4頁共5頁3、比較下列各組實數(shù)的大小：（1）4，15（2），3.1416（3）3 2