高中數(shù)學(xué)必修二 10.3.1 頻率的穩(wěn)定性 同步練習(xí)（含答案）

1、10.3.1頻率的穩(wěn)定性（用時45分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)1下列說法正確的是（）A任何事件的概率總是在（0，1）之間B頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)決定的；故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯.故選：C.2在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（ ）A0.45，0.45B0.5，0.5C0.5，0.45D0.45，0.5【答案】D【解析】根據(jù)

2、由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.故選:D.3下列說法正確的是（ ）A甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平B做次隨機(jī)試驗，事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率C某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報D有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件“某人訂閱甲報紙”是必然事件【答案】A【解析】對于A,甲、乙兩人各寫一個數(shù)字,所有可能的結(jié)果為（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,則都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率為,故游戲是公平的；對于B,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越

3、接近概率,故事件發(fā)生的頻率就是事件發(fā)生的概率是不正確的；對于C,某人花100元買福利彩票,中獎或者不中獎都有可能,但事先無法預(yù)料,故C不正確；對于D,事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故事件是隨機(jī)事件,故D不正確綜上可知,正確的為A.故選:A.4隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機(jī)對4500名網(wǎng)上購物消費者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)20021001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是( )ABCD【答案】C【解析】由題意得,隨機(jī)

4、調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為, 隨機(jī)調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.故選:C5一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車的信息,時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_.【答案】【解析】 實驗次數(shù)較大,可用頻率估計概率 概率.故答案為:.6在一次擲硬幣試驗中,擲30000次,其中有14984次正面朝上,則出現(xiàn)正面朝上的頻率近似是_,據(jù)此,擲一枚硬幣,正面朝上的

5、概率是_.【答案】 【解析】設(shè)“出現(xiàn)正面朝上”為事件,則, 當(dāng)實驗數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率, .故答案為:,.7某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個智力題，每個題10分，然后做了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；（2）求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.【

6、答案】（1）見解析（2）貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.【解析】（1）根據(jù)頻率計算公式,可得如下表所示:貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550（2）隨著測試人數(shù)的增加,兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨近于0.5和0.55.

7、故貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.8某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:配方的頻數(shù)分布表:指標(biāo)值分組90,94）94,98）98,102）102,106）106,110頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表:指標(biāo)值分組90,94）94,98）98,102）102,106106,110頻數(shù)412423210（1）分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;（2）已知用配方

8、生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.【答案】（1）,（2）,元【解析】(1) 由試驗結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計值為由試驗結(jié)果知,用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計值為(2)由條件知,用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值由試驗結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為. 用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率約為.用配方生產(chǎn)的件產(chǎn)品的平均利潤為(元).提優(yōu)練習(xí)9我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來

9、米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A1365石B336石C168石D134石【答案】B【解析】根據(jù)題意得到：故答案為B10（多選題）下列說法中正確的有( )A做9次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗,結(jié)果有5次出現(xiàn)正面,所以出現(xiàn)正面的概率是B盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球,3個黑球,2個白球,每種顏色的球被摸到的可能性相同C從,0,1,2中任取一個數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性不相同D設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,次品的件數(shù)可能不是10件【答案】CD【解析】對于A中,應(yīng)為出現(xiàn)正面的頻率是,故A錯誤;對于B中,摸

10、到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率,故B錯誤;對于C中,取得的數(shù)小于的概率大于不小于的概率,故C正確;對于D中,任取100件產(chǎn)品,次品的件數(shù)是隨機(jī)的,故D正確.故選:CD.11如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球（只是顏色不同）若干個，從中任取一球，取了10次有7個白球，估計袋中數(shù)量最多的是_球【答案】白【解析】取了10次有7個白球，則取出白球的頻率是0.7，估計其概率是0.7，那么取出黃球的概率約是0.3，取出白球的概率大于取出黃球的概率，所以估計袋中數(shù)量最多的是白球故答案為白.12某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理

11、，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率【答案】（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量