高中數學必修二 第七章 知識總結及測試（含答案）

1、第七章 知識總結及測試思維導圖單元測試一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1（2020全國高一課時練習）已知復數z對應的向量為（O為坐標原點），與實軸正方向的夾角為，且復數z的模為2，則復數z為（ ）ABCD【答案】D【解析】設復數在復平面內對應的點的坐標為，根據題意可畫圖形如圖所示，且與x軸正方向的夾角為，即點Z的坐標為或.或.故選：D2（2020全國高一課時練習）已知i是虛數單位，復數的虛部是（ ）A1BCD【答案】C【解析】由復數的概念知，復數的虛部是，故選：C.3（2020全國高一課時練習）.已知，對應的復數為，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可知，故

2、對應的復數為，則，故選：D.4（2020全國高一課時練習）已知為實數，若復數為純虛數，則復數的虛部為（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，解得，故，其虛部為，故選：D.5（2020全國高一課時練習）設是虛數單位，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】設,可得：，則，可得：，可得：，故選：B.6（2020全國專題）若z=1+i，則|z22z|=（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.7（2020全國高一課時練習）復數(其中，為虛數單位)，若復數的共軛復數的虛部為，則復數在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由題意得

3、，又復數的共軛復數的虛部為，解得. ，復數在復平面內對應的點位于第一象限. 故選A.8（2020全國高一課時練習）計算1+i+i2+i3+i89的值為（ ）A1BiCiD1+i【答案】D【解析】由等比數列的求和公式可得：1+i+i2+i3+i89，而i90i88i2i21，故1+i+i2+i3+i891+i，故選：D.二、多選題（每題不止一個選項為正確答案，每題5分，共4題20分）9（2020全國高一課時練習）若復數滿足（其中是虛數單位），復數的共軛復數為，則（ ）AB的實部是C的虛部是D復數在復平面內對應的點在第一象限【答案】ABD【解析】，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項

4、錯誤，復數在復平面內對應的點為，在第一象限，故選項正確.故選：.10（2020全國高三專題練習）設i為虛數單位，復數，則下列命題正確的是（ ）A若為純虛數，則實數a的值為2B若在復平面內對應的點在第三象限，則實數a的取值范圍是 C實數是（為的共軛復數）的充要條件D若，則實數a的值為2【答案】ACD【解析】選項A：為純虛數，有可得，故正確選項B：在復平面內對應的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD11（2020山東棗莊市滕州市第一中學新校高二開學考試）下面關于復數的四個命題中，結論正確的是（ ）A若復數，則B若復數滿足，

5、則C若復數滿足，則D若復數，滿足，則【答案】AC【解析】A選項，設復數，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設復數，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設復數，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設復數，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.12（2020全國高一課時練習）下列關于復數的說法，其中正確的是（ ）A復數是實數的充要條件是B復數是純虛數的充要條件是C若，互為共軛復數，則是實數D若，互為共軛復數，則在復平面內它們所對應的點關于軸對稱【答案】AC【解析】對于：復數是實數的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復數是純虛數則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復數

6、，設，則，所以是實數，故正確；對于：若，互為共軛復數，設，則，所對應的坐標分別為，這兩點關于軸對稱，故錯誤；故選：AC三、填空題（每題5分，4題共20分）13（2020全國高一課時練習）已知復數，那么_.【答案】【解析】，故.故答案為：.14（2020上海浦東新區(qū)）已知、，為虛數單位，且，則_【答案】2【解析】故答案為：215（2020全國高一課時練習）已知i為虛數單位，復數z滿足，則z的共軛復數為_.【答案】i【解析】由，得，則.故答案為：i.16（2020全國高一課時練習）如果向量對應復數，繞點按逆時針方向旋轉后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄?，那么與對應的復數是_（用代數形式表示）.【答案】【

7、解析】.所求復數為.故答案為：.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17（2020全國高一課時練習）已知復數（i為虛數單位），試求實數m分別取什么值時，z分別為：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，得，當時，z是實數；（2）由，得且，當時，z是虛數；（3）由題意得，.即，解得.當時，z是純虛數.18（2020全國高一課時練習）實數取什么值時,復數(1)與復數相等 (2) 與復數互為共軛復數 (3)對應的點在軸上方. 【答案】（1）m1（2）m1（3）m5.【解析】(1)根據復數相等的充要條件得解得m1.(2)根據共軛復數的定

8、義得解得m1.(3)根據復數z的對應點在x軸的上方可得m22m150，解得m5.19（2020全國高一課時練習）已知i是虛數單位，O為坐標原點，向量對應的復數為，將向量向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，將得到的向量記為，分別寫出：（1）向量對應的復數；（2）點對應的復數；（3）向量對應的復數.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】如圖所示，O為原點，點A的坐標為，向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，點的坐標為，點的坐標為，坐標平移不改變的方向和模，（1）向量對應的復數為；（2）點對應的復數為；（3）向量對應的復數為.20（2020全國高一課時練習）已知復數（i為虛數單

9、位）.（1）求及；（2）當復數z滿足時，求的最大值與最小值.【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.【解析】復數.（1），.（2）設復數，它表示復數z對應的點到的距離為1，構成的圖形是圓心為，半徑為1的圓，畫出圖形，如圖所示，所對應的點為，則圓心P到點A的距離為.因為表示圓P上的點到點A的距離，所以的最大值為，最小值為.21（2020全國高一課時練習）已知復數，（），且.（1）若且，求的值；（2）設；求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；已知當時，試求的值.【答案】（1），；（2）周期，單調減區(qū)間，；【解析】由于，所以，故.（1）當時，則，由于所以，所以或，所以或.（2）由于，故.函數的最小正周期為.由，解