初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.初二數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)及經(jīng)典例題解析知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中,應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)1反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系3列出函

2、數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍知識(shí)點(diǎn)三：綜合性題目的類(lèi)型1與物理學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如杠桿問(wèn)題、電功率問(wèn)題等.2與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)形成的直角三角形或矩形的面積規(guī)律方法指導(dǎo)這一節(jié)是本章的重要內(nèi)容，重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題學(xué)生要學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活常見(jiàn)的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣可以更好地認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)際又反過(guò)來(lái)服務(wù)實(shí)際經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合1（2010四川成都）如圖1，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1

3、）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的的取值范圍思路點(diǎn)撥: 由于A(yíng)在反比例函數(shù)圖象上，由反比例函數(shù)定義得，從而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，求出反比例的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍解析：（1）已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，即 A(1，2) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為， 一次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）由消去，得。 即,或。 或。 或 點(diǎn)B在第三象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為。 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)

4、的值時(shí)， 的取值范圍是 或?？偨Y(jié)升華：（1）綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法（2）能通過(guò)觀(guān)察圖像得到所求信息是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。 舉一反三：【變式】如圖2所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【答案】（1）M、N在反比例函數(shù)上 設(shè)一次函數(shù)解析式為 則，解得 故一次函數(shù)的解析式為 （2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值類(lèi)型二：反比例函數(shù)與三角形或四邊形面積問(wèn)題2如圖3，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩

5、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積。 思路點(diǎn)撥：（1）問(wèn)聯(lián)立解析式求解（2）問(wèn)把AOB的面積分成與之和來(lái)解決。解析：（1）解方程組得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2） （2）因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），所以 ，所以總結(jié)升華：三角形面積不方便直接求解的時(shí)候可以考慮“割”或者“補(bǔ)”的方法，原則是割，補(bǔ)后的三角形易于找底和高。 舉一反三：【變式】 如圖4，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，C，過(guò)A，C分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為，求與有什么關(guān)系？【答案】：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則 在， 所以 同理可得。 所以 。

6、類(lèi)型三：反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合3（2010 江蘇泰州）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)。某化工廠(chǎng)2009年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元。設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元。由于排污超標(biāo)，該從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠(chǎng)每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖5）(1)分別求該化工廠(chǎng)治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠(chǎng)利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠(chǎng)資

7、金緊張期，問(wèn)該廠(chǎng)資金緊張期共有幾個(gè)月？思路點(diǎn)撥:（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分成和兩段分別求解。（2）令的解析式等于200，可以求出經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元；（3）找出兩段函數(shù)等于100的x的值，月份只差就是資金緊張的月份。解析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（1,200）代入，得k=200,即， 當(dāng)x=5時(shí)，y=40,當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)y=200時(shí)， 所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元。 （3）對(duì)于，當(dāng)y=100時(shí)，x=2；對(duì)于， 當(dāng)y=100時(shí)，x=8，所以資金緊張的時(shí)間為8-2=6個(gè)月?？偨Y(jié)升華：解決反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，要理解問(wèn)題的實(shí)際意義及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)

8、知識(shí).反比例函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)世界反比例關(guān)系的有力工具. 舉一反三：【變式1】一人站在平放在濕地上的木板上，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600N，回答下列問(wèn)題：（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？（4）畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象解析：隨著木板面積變?。ù螅瑝簭?qiáng)p（Pa）將變大（?。?），所以p是S的反比例函數(shù)，符合反比例函數(shù)的定義（2），所以面積為時(shí)，壓強(qiáng)是（3）若壓強(qiáng)，解得，故木板面積

9、至少要.（4）函數(shù)圖象如下圖6所示： 【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.（1）漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?解析：（1）根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為cm， 漏斗的深為 dcm，則容積為1升l立方分米1000立方厘米 所以， （2）根據(jù)題意把代入中，得 所以如果漏斗口的面積為 100cm2，則漏斗的深為30cm中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不

10、正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問(wèn)題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來(lái)看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對(duì) HYPERLINK /search.aspx t /content/17/1110/20/_blank 初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類(lèi)總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過(guò)程。試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是

11、提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。壓軸題應(yīng)該首先分類(lèi)，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語(yǔ)一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過(guò)詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問(wèn)題，即看到單詞不認(rèn)識(shí)，說(shuō)漢語(yǔ)卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫(xiě)作時(shí)需要學(xué)生自己拼寫(xiě)單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。語(yǔ)法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開(kāi)始

12、，結(jié)合簡(jiǎn)單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運(yùn)用A入手。7085分單詞：?jiǎn)卧~除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語(yǔ)法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)用B以及任務(wù)型閱讀。針對(duì)自己的弱項(xiàng)逐一擊破。85分以上學(xué)生：先查缺補(bǔ)漏，找出自己的易丟分項(xiàng)，有針對(duì)性的提高。語(yǔ)法薄弱的可以練習(xí)歷年百做百錯(cuò)的陷阱題。語(yǔ)文語(yǔ)文在很多學(xué)生看來(lái)拉分情況不如數(shù)學(xué)和英語(yǔ)嚴(yán)重，但事實(shí)上，語(yǔ)文提分是最難的，但并不代表無(wú)法可循，下面就介紹一下語(yǔ)文學(xué)習(xí)的注意事項(xiàng)和應(yīng)考策略。學(xué)會(huì)歸納總結(jié)第一輪復(fù)習(xí)主要目標(biāo)是夯實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)

13、還要學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)，比如記敘文閱讀有哪些考點(diǎn)?答題的思路和要點(diǎn)是什么?避免眼高手低平時(shí)看題時(shí)不應(yīng)只泛泛瀏覽，最好能動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)，不僅可以鍛煉思維能力，更有助于提高語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、嚴(yán)密。所以在平時(shí)就要養(yǎng)成重視積累的好習(xí)慣，關(guān)注課外語(yǔ)文知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)的滲透。做到厚積，才能在臨考時(shí)胸有成竹而薄發(fā)。這里所說(shuō)的積累，不僅指語(yǔ)言積累：古詩(shī)文、現(xiàn)代詩(shī)文的積累背誦、詞語(yǔ)、成語(yǔ)、俗語(yǔ)、諺語(yǔ)、名言警句、文學(xué)文化常識(shí)的積累，還包括山川名勝、風(fēng)土人情等人文常識(shí)及其他學(xué)科的積累。地理一、加強(qiáng)對(duì)各類(lèi)地圖的應(yīng)用1、上課前一定要準(zhǔn)備好地理課的基本工具，也是常用工具地圖冊(cè)。2、一邊聽(tīng)課一邊把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的地理事物在地圖上

14、圈點(diǎn)下來(lái)。3、動(dòng)手繪制示意圖，這類(lèi)圖不要求繪制得多么精準(zhǔn)，只要能說(shuō)明問(wèn)題就行。4、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以地圖作為知識(shí)載體，常看地圖，多讀地圖。二、要善于把不同的地理事物聯(lián)系起來(lái)。把不同的地理事物之間建立起聯(lián)系，首先必須問(wèn)“為什么?”這樣便會(huì)養(yǎng)成由果推因的良好的地理思維習(xí)慣。三、對(duì)地理原理，概念的理解要把握住要點(diǎn)、抓住關(guān)鍵。對(duì)地理原理、要領(lǐng)的掌握，并不要求象物理、數(shù)學(xué)分式、定理那樣精確，只要抓住其中的關(guān)鍵、要點(diǎn)便十分容易地理解并把它們掌握住了。物理要重視基礎(chǔ)練習(xí)建議同學(xué)們首先要重視基礎(chǔ)練習(xí)。適量的做題是必要的，但重要的是做題后，要學(xué)會(huì)反思，善于總結(jié)，尤其是做錯(cuò)了題，要去尋找，分析做錯(cuò)的原因。同時(shí)還要嘗試對(duì)各

15、種題目進(jìn)行歸類(lèi)，要在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，逐步掌握解決問(wèn)題的思維方法，提高自己解決問(wèn)題的能力。積累知識(shí)從兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)：一是累積，不加思考地機(jī)械的把已經(jīng)記住的東西簡(jiǎn)單的疊加。結(jié)果這樣不僅做不到靈活應(yīng)用，而且只能記憶的也不準(zhǔn)確。二是真正的積累，在記憶的基礎(chǔ)上，善于不斷通過(guò)習(xí)題鞏固和整理從參考資料上獲得有關(guān)物理知識(shí)的相關(guān)信息，在整理過(guò)程中，找出相同點(diǎn)，也找出不同點(diǎn)，便于記憶。生物首先、掌握正確的記憶方法能直到事半功倍的效果1.對(duì)比記憶法。在生物學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多相近的名詞易混淆、難記憶。對(duì)于這樣的內(nèi)容，可運(yùn)用對(duì)比法記憶。對(duì)比法即將有關(guān)的名詞單列出來(lái)，然后從范圍、內(nèi)涵、外延，乃至文字等方面進(jìn)行比較，存同求異，找出不同點(diǎn)。這樣反差鮮明，容易記憶。2其次、掌握正確的思維方法有利于知識(shí)形成整體網(wǎng)絡(luò)化學(xué)記住化學(xué)方程式，讓學(xué)習(xí)化學(xué)變得簡(jiǎn)單。毫無(wú)疑問(wèn)，化學(xué)方程式是每一次考試的重中之重，也是學(xué)好化學(xué)的利器。同學(xué)們?cè)趯?shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分的失分是由于不會(huì)寫(xiě)化學(xué)方程式造成的。特別是化學(xué)的計(jì)算題，更是與化學(xué)方程式密不可分。因此，我可以斷言：只會(huì)寫(xiě)化學(xué)方程式，可能得不到高分，但是不能正