蕪湖縣一中2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)競賽試題

1、蕪湖縣一中2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)競賽試題班級： 姓名： 一、填空題（每小題5分，共30分）1已知()y ()x，則實數(shù)x、y的關(guān)系為_2已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為 3函數(shù)的最小值= .4已知正方形的邊長為1，直線過正方形的中心交邊于兩點，若點滿足（），則的最小值為 5若自然數(shù)n使得作加法n(n1)(n2)運算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象設(shè)小于1 000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集合

2、A中的數(shù)字和為_6如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于 二、解答題（共5小題，計70分）7（本題滿分12分）設(shè)是正實數(shù)，且，記（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，求實數(shù)的取值范圍8（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式只有一個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍9（本題滿分15分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.10（本題滿分15分）設(shè)是

3、邊長為1的正三角形，點四等分線段（如圖所示）（1）求的值；（2）為線段上一點，若，求實數(shù)的值；（3）為邊上一動點，當(dāng)取最小值時，求的值11（本題滿分15分）設(shè)函數(shù) 且,當(dāng)點是函數(shù)圖象上的點時，點是函數(shù)圖象上的點（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時，恒有,試確定的取值范圍參考答案1xy0【解析】由()y ()x，得()x ()y.設(shè)f(x)()x，則f(x)f(y)，由于0 0.51，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以xy，即xy02【解析】試題分析：二次函數(shù)的開口向上對稱軸為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,在時取得最小值為.所以.即.因為,由對稱性可知,所以,綜上可得.考點：二次函數(shù)的圖像.3（理）

4、（文）2【解析】略4【解析】試題分析：變形為當(dāng)取最大值時取得最小值考點：向量的數(shù)量積運算56【解析】給力數(shù)的個位取值：0,1,2給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的數(shù)字和為6.6【解析】試題分析：轉(zhuǎn)完一邊轉(zhuǎn)過的角為,所以轉(zhuǎn)完4周后,所以,所以.考點：1誘導(dǎo)公式;2數(shù)形結(jié)合.8（1），定義域；（2）【解析】試題分析：（1）利用以及，將的表達(dá)式通過等價變形為只含的代數(shù)式，再由重要不等式，從而求解；（2）分析題意可知，問題等價于對任意恒成立，從而進(jìn)一步等價于求函數(shù)在上的最大值即可試題解析：（1），又，即，定義域；（2）易得在上單調(diào)遞減，有最大值，又函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，

5、對任意恒成立，考點：1不等式的性質(zhì)；2函數(shù)的性質(zhì)；3恒成立問題9（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意奇函數(shù)，從而可知對任意恒成立，從而即可求得的值；（2）利用（1）中的結(jié)論以及的單調(diào)性，可將不等式等價轉(zhuǎn)化為，再有題意只有一個整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解試題解析：（1）顯然的定義域為，又是奇函數(shù)，對一切實數(shù)都成立， ；（2）易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由是奇函數(shù)，當(dāng)時，顯然不符合題意，當(dāng)時，由題意不等式的解只有一個整數(shù)，從而可知不等式的解為，該整數(shù)解為1，即實數(shù)的取值范圍是考點：1奇函數(shù)的性質(zhì)；2不等式的性質(zhì)【思路點睛】若已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)，常常采用待

6、定系數(shù)法：利用產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可得知字母的值，此外將函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)放在幾個函數(shù)中進(jìn)行綜合考查，是近幾年高考中對函數(shù)考查的新特點，本題涉及了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等只要能夠熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象特征，此類問題就很容易解決10（）；（）.【解析】試題分析: （）在中，結(jié)合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用兩角差的余弦公式求得.在求解三角形時，要注意正弦定理、余弦定理的正確使用，在求解兩角和與差的三角函數(shù)時，要注意結(jié)合角的范圍，求出要用到的角的三角函數(shù)值，并利用公式正確求解.試題

7、解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以 . 12分考點：正弦定理、余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).11（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利用線段的中點向量公式將所求化為，再結(jié)合余弦定理求解；（2）利用平面向量的線性運算進(jìn)行化簡求解；（3）先討論的位置，研究的符號，再設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值判定的位置，再利用余弦定理進(jìn)行求解試題解析：（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以 （2）易知，即，即，因為為線段上一點，設(shè)，所以；（3）當(dāng)在線段上時，；當(dāng)在線段上時，；要使最小，則必在線段上，設(shè)，則當(dāng)時，即當(dāng)為時，最小， 此時 由余弦定理可求得 考點：1.平面向量的的線性運算；2.平面向量的數(shù)量積；3.余弦定理【思路點睛】本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積運算以及余弦定理，屬于中檔題.解決本題的關(guān)鍵有二：一是利用線段的中點坐標(biāo)公式得到；二是在第（3）問中利用是在方向上的投影將轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)行求解.13（1）； （2）【解析】試題分析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，即即在函數(shù)圖像上，代入求得，即；（2）由題意得；，又且，因為，所以，設(shè)，即解不等式且，即可