2022-2023學(xué)年人教版必修第一冊 第三章　第5節(jié)　共點力的平衡 學(xué)案

1、第5節(jié)共點力的平衡1.理解平衡狀態(tài)的運動特點，并熟練掌握運動狀態(tài)與受力情況之間的關(guān)系2理解共點力平衡的條件，應(yīng)用條件解決實際問題3掌握動態(tài)平衡的特征，熟練解決其問題4掌握整體法與隔離法的應(yīng)用.共點力平衡的條件1共點力：如果一個物體受到兩個或更多力的作用，這些力共同作用在物體的_同一點_上，或者雖不作用在同一點上，但它們的_作用線_交于一點，這幾個力叫作共點力力的合成的平行四邊形定則只適用于_共點力_2平衡狀態(tài)：物體保持_靜止_或_勻速直線運動_狀態(tài)3平衡條件：在共點力作用下物體平衡的條件是_合力為0_1關(guān)于共點力，下列說法錯誤的是()A作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，那么這兩

2、個力是共點力B作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，那么這兩個力是共點力C作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點不在同一點上，那么這幾個力也可能是共點力D作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以交匯于一點，那么這幾個力是共點力解析：A作用在一個物體上的幾個力，如果作用在物體的同一點或者雖不作用在物體的同一點，但力的作用線交匯于一點，那么這幾個力是共點力，C、D正確；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一點，但一對平衡力必作用于同一物體的同一直線上，是共點力，A錯誤，B正確2下列運動的物體中，處于平衡狀態(tài)的是()A從空中加速下落的紙片 B從粗糙斜面上勻速下滑的物體C在狂風(fēng)中搖晃的

3、樹枝 D正在減速行駛的汽車解析：B從空中加速下落的紙片，受到重力和阻力作用，受力不平衡，不是平衡狀態(tài)，A錯誤；粗糙斜面上勻速下滑的物體，加速度為零，合力為零，是平衡狀態(tài)，B正確；在狂風(fēng)中搖晃的樹，所受合力不為零，不是平衡狀態(tài)，C錯誤；正在減速行駛的汽車，有加速度，合力不為零，不是平衡狀態(tài)，D錯誤解決平衡問題常用方法1合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小_相等_，方向_相反_2分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的_效果分解_，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件3正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互_垂直_

4、的兩組，每組力都滿足平衡條件3如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，用兩根等長的細(xì)線懸掛在O點，兩球之間連著一根輕質(zhì)彈簧，靜止不動時，兩根細(xì)線之間的夾角為，則彈簧的彈力為()A2mgtan Bmgtan C2mgtaneq f(,2) Dmgtaneq f(,2)解析：D對A球受力分析，如圖所示根據(jù)共點力平衡的條件和幾何知識可得F彈mgtaneq f(,2)，D正確4(多選)如圖所示，A、B兩物體用細(xì)繩相連并跨過光滑輕小滑輪懸掛起來，B物體放在水平地面上，A、B兩物體均靜止現(xiàn)將B物體稍向左移一點，A、B兩物體仍靜止，則此時與原來相比()A繩子拉力變大B地面對物體B的支持力變大C地面對物體B

5、的摩擦力變大D物體B受到的合力變大解析：BC如圖所示，分別分析物體A、B受力情況由平衡條件知：對A有：FTGA，F(xiàn)T恒定，A錯誤對B(正交分解FT)有：FfFTcos FNFTsin GBB左移，則角減小，F(xiàn)f增大，F(xiàn)N增大，B、C正確物體B仍靜止，受到的合力仍為0，D錯誤動態(tài)平衡問題動態(tài)平衡：動態(tài)平衡是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為_平衡狀態(tài)_，所以叫動態(tài)平衡5如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使擋板與斜面的夾角緩慢增大，在此過程中，斜面對球的支持力N1和

6、擋板對球的壓力N2的變化情況為()AN1、N2都是先減小后增大 BN1一直減小，N2先增大后減小CN1先減小后增大，N2一直減小 DN1一直減小，N2先減小后增大解析：D對球受力分析，如圖乙所示球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三力構(gòu)成矢量三角形擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，N2方向也逆時針轉(zhuǎn)動，作出圖甲所示的動態(tài)矢量三角形由圖甲可見，N1隨的增大一直減小，N2先減小后增大，D正確6如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC在結(jié)點B吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC拉力的變化情況是()A增大 B先

7、減小后增大C減小 D先增大后減小解析：B以結(jié)點B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知，繩AB的拉力TAB與繩子BC的拉力TBC的合力與重力大小相等、方向相反作出繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向過程中多個位置力的合成圖，由幾何知識得，繩子BC拉力先減小后增大，B正確共點力平衡的條件如圖甲中懸掛風(fēng)景畫框的結(jié)點O受三個力，乙中的店牌受三個力，丙中的扁擔(dān)也受三個力試結(jié)合上述情景討論下列問題：(1)觀察三個圖中的作用力，哪些是共點力？(2)哪些圖中的力能求合力？哪些圖中的力不能求合力？答：(1)甲圖中三個力共同作用在O點上；乙圖中，三個力雖然不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，甲、乙圖中

8、都是共點力丙圖中的力不但沒有作用在同一點上，它們的延長線也不能交于一點，所以不是共點力(2)甲、乙圖中的力是共點力，可以應(yīng)用平行四邊形定則求合力，丙圖中的力不是共點力，不能求合力1共點力：如果一個物體受到兩個或更多力的作用，這些力共同作用在物體的同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的作用線交于一點，這幾個力叫作共點力力的合成的平行四邊形定則只適用于共點力2兩種平衡情形(1)物體在共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)注意：“靜止”和“v0”的區(qū)別與聯(lián)系v0eq blc(avs4alco1(a0時，是靜止，是平衡狀態(tài),a0時，不是平衡狀態(tài))總之，平衡狀態(tài)是指a0

9、的狀態(tài)3共點力平衡的條件合外力等于0，即F合0正交分解法eq blc(avs4alco1(Fx合0，,Fy合0，)其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力4平衡條件的推論1物體受共點力作用，下列說法中，正確的是()A物體的速度等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態(tài)D物體做勻減速運動時，物體處于平衡狀態(tài)解析：C處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合外力為零速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體相對于另一物體靜止時，該物體相對

10、地面不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，此物體處于非平衡狀態(tài)，B錯誤；C項符合平衡條件；物體做勻減速運動，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯誤2如圖所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為()AG BGsin CGcos DGtan 解析：A某人靜躺在椅子上受力平衡，所受合力F合0，所以椅子各部分對人的作用力的合力與人的重力等大反向，A正確解決平衡問題常用方法如圖所示，重物的重力為G，輕繩AO與BO的A、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為，能否用分解法和合成法兩種方法求出A

11、O的拉力FT1和BO的拉力FT2的大?。看穑哼x取O點為研究對象，其受力如圖甲所示，O點受到三個力的作用：重物對O的拉力大小為G，AO繩的拉力FT1，BO繩的拉力FT2.如圖乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出兩繩拉力大小如圖丙所示，將重力沿兩繩的方向分解，在三角形中解出兩繩拉力大小方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力

12、的三角形法對受三個力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力3在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度風(fēng)力越大，偏角越大通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？解析：選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零可用以下四種方法求解(方法一)力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和

13、拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得Fmgtan .(方法二)效果分解法重力有兩個作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得FFmgtan .(方法三)正交分解法以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .(方法四)三角形法三個力的示意圖首尾相連構(gòu)成一個直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得Fmgtan .由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時，風(fēng)

14、力F只跟偏角有關(guān)因此，偏角的大小就可以指示出風(fēng)力的大小思維提升力的分解問題的求解方法的選取原則(1)選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法或按實際效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法4如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為.下列關(guān)系正確的是()AFeq f(mg,tan ) BFmgtan CFNeq f(mg,tan ) DFNmgtan 解析：A(方法一)合

15、成法滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知：eq f(mg,F)tan ，eq f(mg,FN)sin Feq f(mg,tan )，F(xiàn)Neq f(mg,sin ).(方法二)效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)G2eq f(mg,tan )，F(xiàn)NG1eq f(mg,sin ).(方法三)正交分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mgFNsin ，F(xiàn)FNcos ，聯(lián)立解得Feq f(mg,tan )，F(xiàn)Neq f(mg,sin ).(方法四)封閉三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得Feq f(mg,tan )，F(xiàn)Neq f(mg,sin ).動態(tài)平衡問

16、題如圖所示，人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動時，地面對人的支持力和摩擦力如何變化？答：人受重力、繩子的拉力及地面對人的支持力和摩擦力，當(dāng)人緩慢向右移動時，繩子拉力的大小不變，但在水平方向的分力增大，豎直方向的分力減小，故地面對人的支持力和摩擦力都變大1動態(tài)平衡：動態(tài)平衡是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡2分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變

17、化(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式(2)確定未知量大小的變化情況5如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間設(shè)墻面對球的彈力大小為FN1，木板對球的彈力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置不計摩擦，在此過程中()AFN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大BFN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小CFN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小DFN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大解析：B(方法一)解析法如圖所示，由平衡條件得FN1eq f(mg,tan

18、)FN2eq f(mg,sin )，逐漸增大到90，tan 、sin 都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，B正確(方法二)圖解法對球受力分析，球受3個力，分別為重力G、墻對球的彈力FN1和板對球的彈力FN2.當(dāng)板逐漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，即FN1與FN2的合力F始終豎直向上，大小等于球的重力G，如圖所示，由圖可知FN1的方向不變，大小逐漸減小，F(xiàn)N2的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，B正確思維提升圖解法分析動態(tài)平衡問題1圖解法解動態(tài)平衡問題的條件(1)物體在三個力作用下處于靜態(tài)平衡狀態(tài)(2)三個力的特點為：第一個力大小、方向都不變，該力一般為重力或與重力相等的力；第二個力方向不變，

19、大小改變；第三個力大小方向均改變2圖解法分析三力動態(tài)平衡問題的思路(1)確定研究對象，作出受力分析圖(2)明確三力的特點，哪個力不變，哪個力變化(3)將三力的示意圖首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形；或?qū)⒛沉Ω鶕?jù)其效果進(jìn)行分解，畫出平行四邊形(4)根據(jù)已知量的變化情況，確定有向線段(表示力)的長度變化，從而判斷各個力的變化情況3規(guī)律：當(dāng)?shù)谌齻€力與第二個力垂直時，第三個力最小6如圖所示，光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況解析：作出小球的受力示意圖，如圖所示，設(shè)半球面的半徑為R，定滑輪到半球面最高點的距離為h，定滑輪與小球

20、間繩長為L，根據(jù)三角形相似得eq f(F,L)eq f(mg,hR)，eq f(FN,R)eq f(mg,hR)由以上兩式得繩中的張力Fmgeq f(L,hR)半球面對小球的支持力FNmgeq f(R,hR)由于在拉動過程中h、R不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N不變思維提升在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行分析“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型1“活結(jié)”與“死結(jié)”模型(1)“活結(jié)”一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實

21、際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線，如圖甲所示,甲),乙)(2)“死結(jié)”兩側(cè)的繩因打結(jié)(或“系住”)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力大小一般不相等，如圖乙所示2“活桿”與“死桿”模型(1)“活桿”：即輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向(2)“死桿”：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一個小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛重物m.滑輪對繩子的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死桿彈力的方向可