中職數(shù)學(xué)實驗課初探

1、中職數(shù)學(xué)實驗課初探中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，在改革中，數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)是一個值得探究的 思路。本文在中職數(shù)學(xué)實驗教學(xué)分類中，對數(shù)學(xué)實驗課類型進行舉例分析。探討 數(shù)學(xué)實驗的優(yōu)勢。標簽：數(shù)學(xué)實驗 中職數(shù)學(xué) 幾何畫板本文所指的數(shù)學(xué)實驗是以中職教材中的數(shù)學(xué)知識為依據(jù)，以中職學(xué)生的學(xué)情 分析為前提的基于幾何畫板的“數(shù)學(xué)實驗”。主要是指數(shù)學(xué)教學(xué)中為研究與獲得某 種數(shù)學(xué)結(jié)論、驗證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問題，在網(wǎng)絡(luò)機房里用幾何畫板 進行的一種數(shù)學(xué)探索與研究活動。它的構(gòu)成有用幾何畫板根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容制作 的各種動畫軟件實驗素材，也有教師、學(xué)生操作運用這些實驗素材（軟件）的過 程。從問題情況出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)

2、生設(shè)計實驗步驟，計算機探索性實驗， 發(fā)現(xiàn)、提出規(guī)律猜想證明或驗證。所以本文在實踐的過程當中根據(jù)中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求結(jié)合幾何畫 板的功能特點。可以把幾何畫板數(shù)學(xué)實驗分成：觀察型實驗、驗證性實驗、探索 性實驗。分類時所參考的因素如下表所示：不同的實驗類型在教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上就會不同，但是總的設(shè)計思路還是相一 致的。主要是實驗設(shè)計、實驗與猜想、交流與合作、驗證與證明、實驗報告等。一、觀察型實驗及案例這類實驗的特點是問題情境是由老師設(shè)定的，學(xué)生的操作環(huán)境也由教師給 出。比較注重教師的引導(dǎo)作用。引導(dǎo)學(xué)生主動參與實踐的學(xué)習(xí)方式，親身經(jīng)歷從 直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想，合作交流，進而發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想

3、證明的數(shù) 學(xué)建構(gòu)過程教學(xué)活動。觀察和分享是這一類實驗的特點，與以往比不同的是，學(xué) 生交流的對象更加廣泛，交流更加深入。它可以形成無人數(shù)限制的交流規(guī)模。也 可以形成從語言到圖形直到思想情感的深入程度。目的是將課堂強調(diào)的重點從教 轉(zhuǎn)向?qū)W，從教師的行為轉(zhuǎn)向?qū)W生的活動。構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)已成 為研究性學(xué)習(xí)進入課堂教學(xué)的有效切入點。在講授圓錐曲線之拋物線時，由于中職學(xué)生的基礎(chǔ)問題，對前面的橢圓、雙 曲線的幾種定義掌握得不是很好，教學(xué)最好都能從最低點開始。所以采用類比的 方法或是直接把內(nèi)容講授給學(xué)生，效果通常都不太好。為了調(diào)動學(xué)生的興趣吸引 其注意力，設(shè)計如下的問題情境并用幾何畫板作為展示和操

4、作的平臺進行教學(xué)。情境設(shè)計：（以時下火熱的動畫片喜羊羊和灰太狼為背景）小河邊住著 一只青蛙，每天活得無憂無慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活 充滿了危機，但是它也有自己的安全領(lǐng)域：一條河和洞穴A，中間的一塊區(qū)域長 著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時那只灰太狼隨時都有可能在它面前出現(xiàn)，所以它要以最短的時間跑向自己的安全區(qū)域（假設(shè)青蛙的奔跑速 度一定）。請你幫這只青蛙設(shè)計一下逃跑方案。學(xué)生在尋找最佳逃跑路線時，慢 慢地發(fā)現(xiàn)：分界線竟然是一條曲線！此時，結(jié)合實際情況給出拋物線的定義 “動點到定點的距離等于動點到定直線的距離”，整節(jié)課學(xué)生始終在緊張、歡 快的氣氛中研討，學(xué)生探

5、究出拋物線的軌跡方程時獲得了巨大的成功感。在小組 合作中促進了學(xué)生的合作意義，作到了有效的小組數(shù)學(xué)活動。本案例發(fā)掘了逃跑方案所隱含的數(shù)學(xué)教學(xué)價值，引導(dǎo)學(xué)生由單個點的方案， 步入整個平面點的判斷學(xué)習(xí)，方案的判斷標準：（生 2 ：要看它離哪里近?？拷?河的話就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑）。學(xué)生只有通過在幾何畫板上嘗試的實 踐活動判斷來主動建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識內(nèi)容“點到點的距離、點到直線的距離”就能夠 滲入學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu)當中去，變成學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)體驗和數(shù)學(xué)認知。關(guān)于界 點的共同性質(zhì)不是教師告訴的，而是學(xué)生通過對多次試驗的觀察、猜測、比較、 討論等多種活動獲得的。案例中學(xué)生通過幾何畫板軟件，不斷嘗試尋找

6、多個點的 條件。對界線點上的尋找通過觀察、猜測、比較、討論等多種活動，獲得界線上 點的共同特征。二、驗證性實驗及案例驗證性實驗是通過實驗操作驗證、檢測一個數(shù)學(xué)判斷真?zhèn)蔚膶嶒灒约由顚?數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理或數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)理解。在教學(xué)中，中職學(xué)生總是會出現(xiàn)一 些頑固的錯誤認知，無論教師講多少遍，過后總是變模糊或是產(chǎn)生懷疑。還有一 些定理定義的證明以中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是難以理解的?；蛘呤且恍┬碌闹R， 當教師需要推出它的推論時，由于它的抽象性結(jié)論和復(fù)雜的推理，學(xué)生接受不能， 這樣新知識就很難與學(xué)生原有知識進行同化。為了增進學(xué)生對這些問題知識的建 構(gòu)，可以利用驗證性實驗來驗證，使新知識具體化，直觀化，

7、消除學(xué)習(xí)障礙。例如：化簡 1-cos2a。做這個題目時，學(xué)生會出現(xiàn)以下三種情況：1-cos2a=sina； 1-cos2a=sina；不會做。那么到底哪一個結(jié)論是正確的呢？把問題拋給學(xué)生。學(xué)生為了證明自己是對 的，產(chǎn)生強烈的征服欲，就會主動地利用幾何畫板去舉例去運算。這能有效而及 時地為學(xué)生的問題解決學(xué)習(xí)活動提供反饋，而且由計算機來驗證比教師講解更有 說服力。獲得成功后，比從教師那里直接得到答案，得到表揚更能增加學(xué)生學(xué)習(xí) 的自信心。然后引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板的函數(shù)作圖功能，輸入函數(shù)解析式：y= 1-cos2x， 函數(shù)的圖像立刻呈現(xiàn)在眼前，從圖上可以直觀地看到上述的結(jié)果是錯誤的。對這 一問題進行了

8、連續(xù)的全面的論證。三、探索性實驗及案例平時教學(xué)中我們經(jīng)常會碰到答案不唯一的情況。情況錯綜復(fù)雜，可以有的全 對，有的在限制條件下是對的，而有的則是學(xué)生計算或是數(shù)學(xué)知識不完整導(dǎo)致的 錯誤觀點。怎么將錯誤的現(xiàn)象和結(jié)論排除掉，或是將限制條件找出來，最后得到 完整的證明，明確建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)幾乎是教師講解 概念、定理、例題，學(xué)生記憶、理解、掌握。然后完成教師布置的相關(guān)習(xí)題，再 運用所學(xué)過的基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法解答教師出的考題，爭取獲得高分。為了 增強學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，發(fā)揮學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 教師應(yīng)該設(shè)計合理的學(xué)習(xí)情境，師生共同研究一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生

9、從中體驗發(fā) 現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)果的過程，感受其中的成功和失敗。例如正弦定理第一課時。正弦定理是中職教材拓展模塊中第一章第三節(jié)的內(nèi)容，是使學(xué)生在已有知識 的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之 間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程是引導(dǎo)學(xué)生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的 邊角關(guān)系，再對斜三角形進行推導(dǎo)證明。這樣的知識處理難度低，學(xué)生容易接受。在網(wǎng)絡(luò)計算機房中以 6-8 人為一組組織好教學(xué)次序后設(shè)計問題情境：展示南 明湖圖片，創(chuàng)設(shè)情境提出問題：現(xiàn)有兩人站在南明湖岸邊點 B、C 位置，發(fā)現(xiàn)對 岸 A 處有一個宣傳板，如何在湖的這一邊算出各自與宣傳板的距離呢？他們需 要

10、哪一些工具。先讓學(xué)生去解釋題意，然后在進行統(tǒng)一的補充。當全班同學(xué)都清 楚題意后，討論在湖這一邊的兩人需要用到的工具和所要達到的測量效果。經(jīng)過 討論后，同學(xué)們覺得在湖的這一邊能做的是量出 B、C 兩個角和 BC 的距離。并 且部分成績好的學(xué)生對這個研究方案進行了三角形確定性的論證。過程如下：假設(shè)有兩個三角形 eq oac(,：)ABC 和ABC，C=C，B=B且 BC=B C 則根據(jù)全等三角形的判定定理“邊角邊”可得ABCABC。所以只 需要邊角邊的條件，就可以確定題中 ABC 是唯一的。方案設(shè)計好了以后，探 索解決問題的方法。揭示本節(jié)課的研究方向：三角形的邊與角的三角函數(shù)的關(guān)系。 已知ABC

11、中B、C 和 BC 長度，求 AB 距離。經(jīng)過學(xué)生討論后學(xué)生認為可 以找?guī)讉€三角形測算一下，這時幾何畫板軟件發(fā)揮了它的度量功能，使得討論活 動能夠以簡潔直接的方式進行下去，而無須因為時間和空間的限制而影響到學(xué)生 的思維活動。讓學(xué)生將經(jīng)歷集中到問題的分析和解決當中。這時呈現(xiàn)出問題情境 2：如圖 7.3 所示，在ABC 的三邊與三個角的三角函 數(shù)有什么關(guān)系？可能有哪些結(jié)論？利用幾何畫板軟件，6 人一小組對三角形的三邊和三角進行度量，很快學(xué)生 能得出如下的一些結(jié)論：a2+b2=c2，A+B=90 等，從而得出要求研究討論的是一 個直角三角形。然后經(jīng)過多次的嘗試，學(xué)生將 a、b、c、sinA、sinB

12、 、sinC 甚至 cosA、cosB、tanA、tanB 等都度量或計算出來后發(fā)現(xiàn)： = = 和 acosB=bcosA 等 結(jié)論。到這里學(xué)生對問題已經(jīng)有了一個猜測，但是感覺不是很踏實，還沒有進行 一般化的推廣。表現(xiàn)在有的學(xué)生懷疑這一結(jié)論是不是因為 ABC 的是老師給的一個特殊的例子？大家覺得可以改變 ABC 的形狀試一試，看看結(jié)果怎么樣 呢？這個動態(tài)變化過程在紙筆的教學(xué)環(huán)境下是無法實現(xiàn)的。隨著大家手中鼠標拖 動點隨意改變ABC 的形狀時，發(fā)現(xiàn)總有： = = 。但是 acosB=bcosA 在有一個 A、B 中有一個角為直角或鈍角的時候不成立。 通過幾何畫板的隨機動態(tài)變化的實驗，學(xué)生自己求證

13、了 acosB=bcosA 的不科學(xué) 性，同時更重要的是發(fā)現(xiàn)了 = = 對所有的三角形都成立?，F(xiàn)在就連平時睡覺的 同學(xué)也受到周圍同學(xué)的感染好奇起來，馬上問起同組的同學(xué)。頓時全班都熱烈討 論起來， vAp11BPo/sliLHAo1nOWCxGHXyfAesSDun6OCOt9DIc=相互展示自己 的動態(tài)證明以相互質(zhì)證。最后學(xué)生能很自信地歸納出正弦定理：在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即：= = 。教室里的紙筆環(huán)境下的教學(xué)基本上給出已知、再求證，學(xué)生缺少這樣發(fā)現(xiàn)過 程。這種教學(xué)方式恰恰把最寶貴的一部分（提出問題，發(fā)現(xiàn)問題的過程）都省略 了。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力就要運用像上述這種從問題條件

14、出發(fā)，歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)問題 的方法。總而言之，幾何畫板數(shù)學(xué)實驗通過中職學(xué)生的實驗，使中職學(xué)生在主動的探 索過程中使認知結(jié)構(gòu)在探索中得到發(fā)展。還收獲了有效的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)實驗 中，教師無法再灌輸學(xué)生數(shù)學(xué)知識，因為學(xué)生有了檢驗正誤的新方法和新裁判。 教師也認識到中職學(xué)生所有的新知識都需要自己動手實驗，觀察、比較、歸納， 親身經(jīng)歷了建構(gòu)而成。有了學(xué)生自身獨特思維加入的的 “再創(chuàng)造 ”，改變了以 “灌 輸”為特征的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，真正體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，中職學(xué)生為主體的 教學(xué)原則。學(xué)生也意識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是現(xiàn)成的結(jié)論了，他們等不來結(jié)果。實 際上中職學(xué)生在幾何畫板數(shù)學(xué)實驗課堂上自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)和研究的