2021-2022學(xué)年福建省龍巖市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省龍巖市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足( BO+OC )?( OC-OA )=0，則一定是（） A. 等邊三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形參考答案：C略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為14，則空白判斷框中的條件可能為（ ）A B C. D參考答案：B3. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）ABCD參考答案：A4. 已知橢圓（ab0）的一條弦所在的直線方程是xy+5=0，

2、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M（4，1），則橢圓的離心率是（）A B CD 參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出以M為中點(diǎn)的弦的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程相減，把中點(diǎn)公式代入，可得弦的斜率與a，b的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率【解答】解：設(shè)直線xy+5=0與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直線AB的斜率k=1，由，兩式相減得： +=0，=1，=，由橢圓的離心率e=，故選：D5. 給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:的定義域是,值域是;點(diǎn)是的圖像的對稱中心,其中;函數(shù)的最小正周期為1

3、; 函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是 （ ）A B C D參考答案：B略6. 若變量滿足 則的最大值等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C7. （6a3）的最大值為（）A9BC3D參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值【解答】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中

4、檔題8. 將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)則有種，因?yàn)?，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B.9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C10. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型.K3 【答案解析

5、】C 解析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0 x4，0y4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：,故選C【思路點(diǎn)撥】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0 x4，0y4，要滿足條件須|x-y|2，作出其對應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：略12. 已知直線：與函數(shù)的圖象恰有1個公共點(diǎn)，則正數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，求出直線：與函數(shù)相切時，切線

6、斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】作圖分析，當(dāng)直線：與函數(shù)相切時，不妨設(shè)切點(diǎn)為，于是可得切線方程為，代入點(diǎn)，解得，因此，由圖像可得，當(dāng)時，直線：與函數(shù)的圖象恰有1個公共點(diǎn).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線交點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解，屬于?？碱}型.13. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn) .0123135-a7+a參考答案：（1.5,4）略14. 在五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 參考答案：答案：解析：剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。

7、15. 如圖，在ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn). F 為邊AB上. 的，且，則x+y的值為參考答案：略16. 把邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為 . 參考答案：略17. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止；設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)； 當(dāng)投擲硬幣五

8、次時，求甲已贏得乙三張卡片的概率； 求的數(shù)學(xué)期望E；參考答案：解析：（1）（2）所有可能取值為：5、7、9；19. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：19.（I）由得：,當(dāng)時，也符合2又得： 6分(II)由得令單調(diào)遞增，從而因此實(shí)數(shù)的最小值為 12分略20. 命題“?aR，a20”的否定為（）A?aR，a20B?aR，a20C?a?R，a20D?aR，a20參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?aR，a20”的否定為?aR，a20故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，,AD=1, PD底面ABCD.()證明：PABD；()求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小.參考答案：解：()因?yàn)?由余弦定理得 1分從而，故 3分又底面，可得 4分所以平面. 5分故 6分()以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正