2021-2022學(xué)年廣東省廣州市永新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省廣州市永新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是（ ）A B C. D參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示： 由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時，最大.當(dāng)直線和半圓相切時，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時，解得.所以，即.2. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成

2、的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），設(shè)異面直線AD與BC1所成角為，則cos=30異面直線AD與BC1所成角為30故選：A3. 為了得到函數(shù)f（x）=log2（2x+2）的圖象，只需把函數(shù)f（x）=log2（2x）圖象上所有的點(diǎn)( )A向左平移2個單位長度B向右平移2個單位長度C向左平移1個單位長度D向右平移1個單位長度參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的

3、圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先將函數(shù)f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函數(shù)y=log2（2x）比較看x的變化解答：解：函數(shù)f（x）=log2（2x+2）化成y=log2 2（x1），和函數(shù)y=log2（2x）相比，x的變化是減1，根據(jù)左加右減，所以將函數(shù)y=log2（2x）的圖象向右平移1個單位得到f（x）=log2（2x+2）的圖象故選D點(diǎn)評：本題考查了圖象在x軸方向上的平移變換，一般是先研究x的變化，需要先將函數(shù)式適當(dāng)變形再來判斷，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行4. （5分）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，則a的范圍是（）Aa2Ba1Ca1

4、Da2參考答案：A考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可【解答】解：直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，即ab0，bc0，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了一次

5、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題6. 某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A概率為 B頻率為 C頻率為6 D概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，A的頻率為.選B.7. 已知集合，則( ) 參考答案：B略8. 已知，則ff(3)=（）A3B3C10 D10參考答案：D由題意可知：f（3）=ff（3）= f（-3）=故選：D9. 已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A10. （3分）化簡+（1）1的結(jié)果為（）A26B28C27D28參

6、考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可解答：原式=+（1）=331=26，故選：A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的化簡求值問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是偶函數(shù)，則a= 參考答案：由偶函數(shù)可得， ，填。12. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=參考答案：13【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每

7、個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題13. 已知為銳角，sin=，則tan（+）=參考答案：7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析： 利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：為銳角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案為：7點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵14. （5分）已知f（x）是R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（log

8、23），b=f（log3），c=f（30.5），則將a，b，c從小到大排列為 參考答案：acb考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由log231，0，030.51，可得log2330.5，再利用f（x）是R上的減函數(shù)，即可得出解答：解：log231，0，030.51，log2330.5，f（x）是R上的減函數(shù)，a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），acb故答案為：acb點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15. 已知向量，則。參考答案：16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 若曲線與直線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題

9、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解 ，結(jié)合函數(shù)圖象得. （2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當(dāng)時，（*）顯然成立，此時； 當(dāng)時，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時，當(dāng)時，所以，故此時. 綜合 （3）因?yàn)? 當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上

10、遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為. 略19. 已知an是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或由于，所以因?yàn)?，所?故，整理，得，即因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故，因此則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以.5分（2）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則整理，得， 顯然，左邊為整數(shù)，所以式不成立故滿足條件的正

11、整數(shù)不存在 8分（3），不等式可轉(zhuǎn)化為設(shè)，則.所以，即當(dāng)增大時，也增大要使不等式對于任意的恒成立，只需即可因?yàn)?，所?即.所以，正整數(shù)的最大值為8 14分20. ( 12分）已知集合M=1，0，1，2，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）( 4分）寫出這個試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個數(shù)；（2）( 4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）( 4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（1，l），（1，0），（1，1），（1，2），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，

12、0），（1，1），（1，2），（2，1）（2，0），（2，1），（2，2）， 3分共有16個基本事件組成. 4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件， 5分則A=（1，0），（0，l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），事件A由7個基本事件組成，6分因而P（A）= 7分所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為 8分（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓內(nèi)”這一事件，9分則B=（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（1，1）， 事件B由9個基本事件組成， 10分因而 11分點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為 12分略21. 已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若，求的值參考答案：（1），的定義域?yàn)椋唬?）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再