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1、2021-2022學(xué)年廣東省江門市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列是首項為1,公差為()的等差數(shù)列,若81是該數(shù)列中的一項,則公差不可能是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案:B由題設(shè),81是該數(shù)列中的一項,即,所以,因為,所以是80的因數(shù),故不可能是3,選B.2. 若、滿足條件,當(dāng)且僅當(dāng)時,取最小值,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD 參考答案:A3. 設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)數(shù),且滿足xf(x)2f(x)0,若ABC中,C是鈍角,則()Af(
2、sinA)?sin2Bf(sinB)?sin2ABf(sinA)?sin2Bf(sinB)?sin2ACf(cosA)?sin2Bf(sinB)?cos2ADf(cosA)?sin2Bf(sinB)?cos2A參考答案:C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷出結(jié)論即可【解答】解:=,x0時,0,在(0,+)遞增,又C是鈍角,cosAsinB0,f(cosA)sin2Bf(sinB)cos2A,故選:C4. 已知函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為()ABCD參考答案:B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱,排除A、
3、C,由x0時,函數(shù)值恒正,排除D【解答】解:函數(shù)y=f(x)是一個非奇非偶函數(shù),圖象不關(guān)于原點對稱,故排除選項A、C,又當(dāng)x=1時,函數(shù)值等于0,故排除D,故選 B5. 雙曲線E:(a0,b0)的一個焦點F到E的漸近線的距離為a,則E的離心率是()ABC2D3參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意,求出雙曲線的焦點坐標(biāo)以及漸近線方程,由點到直線的距離公式計算可得焦點F到漸近線aybx=0的距離為b,結(jié)合題意可得b=,由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=2a,進(jìn)而由雙曲線離心率公式計算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線E:=1的焦點在x軸上,則其漸近線方程為y=x,即aybx=0,設(shè)F(c
4、,0),F(xiàn)到漸近線aybx=0的距離d=b,又由雙曲線E:=1的一個焦點F到E的漸近線的距離為,則b=,c=2a,故雙曲線的離心率e=2;故選:C【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意“雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b”6. 關(guān)于函數(shù),下列敘述有誤的是( )A. 其圖象關(guān)于直線對稱B. 其圖象關(guān)于點對稱C. 其值域是1,3D. 其圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐個判斷各個選項是否正確,從而得出?!驹斀狻慨?dāng)時,為函數(shù)最小值,故A正確;當(dāng)時,所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,不關(guān)于點對稱,故B錯誤;函數(shù)的值域為1,3,顯然C正確;圖象上所有點的橫坐
5、標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑蔇正確。綜上,故選B。【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7. 已知,若在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案:B8. 在中,是為銳角三角形的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B9. 函數(shù)的值域是()A. B C D. 參考答案:C10. 若復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案:D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得,所以,所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,故選:D【點睛】本題
6、主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和共軛復(fù)數(shù)的求法,考查復(fù)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=,則f(x)dx= 參考答案:【考點】定積分 【分析】根據(jù)微積分基本定理求出即可【解答】解:根據(jù)定積分的幾何意義,就等于單位圓的面積的四分之一,=又=,f(x)dx=+=故答案為:【點評】本題主要考查了微積分基本定理和定積分的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案:略13. 已知數(shù)列an的各項均為正整數(shù),對于n=1,2,3,有,當(dāng)a1=11時,a100=;若存在mN*,當(dāng)nm且an為奇數(shù)時
7、,an恒為常數(shù)p,則p的值為參考答案:62,1或5【考點】數(shù)列遞推式【專題】壓軸題;規(guī)律型【分析】由題設(shè)分別求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn)an從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列,故a100=a3+(616+1)=a4;由若存在mN*,當(dāng)nm且an為奇數(shù)時,an恒為常數(shù)p,知an=p,an+1=3p+5,再由數(shù)列an的各項均為正整數(shù),能求出p【解答】解:由題設(shè)知,a1=11,a2=311+5=38,a4=319+5=62,a6=331+5=98,a8=349+5=152,an從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列,a100=a3+(616+1)=a4=62若存
8、在mN*,當(dāng)nm且an為奇數(shù)時,an恒為常數(shù)p,則an=p,an+1=3p+5,(32k)p=5,數(shù)列an的各項均為正整數(shù),當(dāng)k=2時,p=5,當(dāng)k=3時,p=1故答案為:62,1或5【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時分別求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn)an從第3項開始是周期為6的周期數(shù)列,借助數(shù)列的周期性14. 如圖是一個數(shù)表,第一行依次寫著從小到大的正整數(shù),然后把每行的相鄰兩個數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行,數(shù)表從左到右、從上到下無限。則2000在表中出現(xiàn) 次數(shù) 。 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13
9、8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 參考答案:4略15. 已知直線xy+1=0與曲線y=lnxa相切,則a的值為參考答案:2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題;方程思想;演繹法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先設(shè)出切點坐標(biāo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點處的導(dǎo)數(shù),從而求出切點橫坐標(biāo),再根據(jù)切點既在曲線y=lnxa的圖象上又在直線xy+1=0上,即可求出a的值【解答】解:設(shè)切點坐標(biāo)為(m,n)y|x=m=1解得,m=1切點(1,n)在直線xy+1=0上n=2,而切點(1,2)又在曲線y=lnxa上a=2故答案為2【點評】本題主要考查了利
10、用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題16. 若不等式|x1|x4|a對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案:略17. 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.參考答案:216000試題分析:
11、設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件,利潤之和為元,那么由題意得約束條件目標(biāo)函數(shù).約束條件等價于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖中陰影部分所示. 將變形,得,作直線:并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點M時,z取得最大值.解方程組,得M的坐標(biāo)為(60,100).所以當(dāng)x=60,y=100時,zmax=210060+900100=216000.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù) (I)若函數(shù) (II)設(shè)的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。 參考答案:解:(1)而,(2
12、)19. 已知一動點M到直線x=4的距離是它到F(1,0)距離的2倍(1)求動點M的軌跡方程C;(2)若直線l經(jīng)過點F,交曲線C于A,B兩點,直線AO交曲線C于D求ABD面積的最大值及此時直線BD的斜率參考答案:【考點】軌跡方程【分析】(1)設(shè)M(x,y),由題意可得: =2,化簡整理可得動點M的軌跡方程C(2)由題意可設(shè)直線l的方程為:ty=x+1,A(x1,y1),B(x2,y2)與橢圓方程聯(lián)立化為:(3t2+4)y26ty9=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:|AB|=點D到直線l的距離d=2點O到直線l的距離,利用點到直線的距離可得d,SABD=,化簡整理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解
13、答】解:(1)設(shè)M(x,y),由題意可得: =2,化簡整理可得:,即為動點M的軌跡方程C(2)由題意可設(shè)直線l的方程為:ty=x+1,A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立,化為:(3t2+4)y26ty9=0,y1+y2=,y1y2=,|AB|=點D到直線l的距離d=2點O到直線l的距離,d=2SABD=2=令=m1,則f(m)=3m+,f(m)=可知:m=1,即t=0時,函數(shù)f(m)取得最小值4,ABD面積的最大值為3取A(1,),B,可得:D可得:直線BD的斜率k=020. (本小題滿分12分)已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),集合, ;(1)若,求實數(shù)的值;(2)若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:21.
14、 某學(xué)校舉行元旦晚會,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm),身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率;(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人,求這2人身高相差5 cm以上的概率.參考答案:(1)根據(jù)莖葉圖知,“高個子”有12人,“非高個子”有18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以抽取
15、的5人中,“高個子”有122人,“非高個子”有183人.“高個子”用A,B表示,“非高個子”用a,b,c表示,則從這5人中選2人的情況有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,至少有一名“高個子”被選中的情況有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),共7種.因此,至少有一人是“高個子”的概率是P.(2)由莖葉圖知,有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm),身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm;有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm),身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示,則有(181,180),(181,181),(182,180),(182,181),(184,180),(184,181),(187,180),(187,181),(191,180),(191,181),
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