圓的一般方程第二課時(shí)教案人教A版數(shù)學(xué)必修二第四章圓與方程

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 其次課時(shí) 4.1.2 圓的一般方程 1 教學(xué)目標(biāo) 1 懂得和把握?qǐng)A的一般方程2 依據(jù)圓的一般方程找出圓心和半徑長(zhǎng)3 用待定系數(shù)法求圓的一般方程 4 學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法解答數(shù)學(xué)問題2 教學(xué)重點(diǎn) / 難點(diǎn) 重點(diǎn)： 懂得和把握?qǐng)A的一般方程及推導(dǎo)過程難點(diǎn)： 待定系數(shù)法求圓的一般方程3 專家建議 讓同學(xué)主動(dòng)參加到課堂教學(xué)中去,設(shè)置各種問題去探究相關(guān)學(xué)問點(diǎn),使同學(xué)能真正地在探 索中找到樂趣； 新知的學(xué)習(xí)由淺到深, 誘發(fā)同學(xué)們的摸索, 從摸索中獵取新學(xué)問和分析解決問 題的才能；4 教學(xué)方法 探究式教學(xué)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載5 教學(xué)過程5.1 復(fù)習(xí)引入

2、【師】同學(xué)們,我們上節(jié)課講了什么內(nèi)容?。俊旧繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程【師】那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么??？【板演 /PPT】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2yb2r21 的圓；例如：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x1 2y2 23,圓心為 ,12 ,半徑長(zhǎng)為3 ；仍有,x2x72,1圓心為,07,半徑長(zhǎng)為 1；再看看,x2y2,1圓心為0 ,0 ,半徑長(zhǎng)為 1,即圓心在原點(diǎn),半徑長(zhǎng)等于所以,通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,我們可以清楚的看出圓心和半徑；【師】圓的方程除了標(biāo)準(zhǔn)方程這種形式,仍有別的形式嗎？【生】爭(zhēng)論回答【師】我們知道,直線方程有一般式AxByC0,那么圓的一般式呢？【板演 /PPT】例如：直線方程：y1x71xy70 ,x2y140 .

3、（A1,B2,C14）225.2 新知介紹1 圓的一般方程【師】請(qǐng)同學(xué)把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2r2拆開學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【生】動(dòng)手運(yùn)算【板演 /PPT】xxa2y2b2r22 byb2r2022 axa2y2x2y2ax2 bya2b2r2【師】看看上式有什么特點(diǎn)？【生】爭(zhēng)論回答【師】未知數(shù)的次數(shù)和系數(shù)分別有什么特點(diǎn)：【生】爭(zhēng)論,摸索【板演 /PPT】【師】我們可以把它記成：x2y2DxEyF0的形式,同學(xué)們請(qǐng)看題；【板演 /PPT】把方程x2y22x2y10；和x2y22x2y40進(jìn)行配方,看看能否化成標(biāo)準(zhǔn)式？【生】動(dòng)手運(yùn)算【板演 /PPT】x2y22x2y10 x1 2y1 21學(xué)習(xí)好

4、資料歡迎下載此方程表示以（ 1,1 ）為圓心, 1 為半徑長(zhǎng)的圓；x2y21 2x2y240 x2x1 2由于不存在點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y ）滿意這個(gè)方程,所以這個(gè)方程不表示任何圖形；【師】那么要怎么樣的方程才是表示圓呢？【板演 /PPT】把x2y2DxEyF0進(jìn)行配方【生】動(dòng)手運(yùn)算【板演 /PPT】x2y2DDxEyF201D2E24Fx2yE 224【師】依據(jù)前面兩題的運(yùn)算,明顯知道表示圓的條件是什么了吧？【生】爭(zhēng)論,摸索【板演 /PPT】在方程x2D 22Ey4E21D2E24F中,D,E為24（1）如DE24F0時(shí),比較此方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 可以看出此方程表示以22F為半徑長(zhǎng)的圓；圓心,

5、1 2D22（2）如D2E24F0學(xué)習(xí)好資料x歡迎下載,它表示一個(gè)點(diǎn)D,E；時(shí),此方程只有實(shí)數(shù)解D,yE2222（3）如D22E224F0時(shí),此方程沒有實(shí)數(shù)解,它不表示任何圖形；0時(shí),方程x2y2DxEyF0表示一個(gè)圓,此方程叫做圓的一般所以,當(dāng)DE4F方程；例題1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程：44 322;圓心為1,1,半徑長(zhǎng)32； 1 x1 2y12;22x22y3 2;4 3 1 x212 2yx yx2 y 241 .0022x2y226y102解： 3 x 1x22y y2 22 4 x x2 7 y y;0 102 4 x2 2 5 x x 2yy 2y24xx2y12 0002x

6、 26y 2y 9; 6 3 xx 22yy 22x2 x4 y133y 0.34及半徑長(zhǎng)：例題2、求出以下圓的圓心坐標(biāo)11;11 21 2 1x2y2xy40 ;2x2y22x3y12;03 x2y22x30.解： 1D11;E22222222222D2;1E33;1223 241261;圓心為 ,13,半徑長(zhǎng)61 2；22222222 3 D2;1E0;012 20 243 ;2圓心為,1 0 ,半徑長(zhǎng)2；22222例題3、在以下方程中,假如是圓方程的求出圓心和半徑長(zhǎng)：解： 1D2E24F1 2學(xué)習(xí)好資料14,0歡迎下載1 244此方程不表示圓；2“y2” 不是圓一般方程形式,此方程不表示

7、圓；,1,1 ,半徑長(zhǎng)6;半徑長(zhǎng)17；3“,此方程不表示圓；2y2” 不是圓一般方程形式4160,此方程表示圓,圓心為D2E24F12224225D2E24F2 22 2420,此方程不表示圓;圓心為2,3,36D2E24F22243 170,此方程表示圓2222 待定系數(shù)法求圓方程【師】同學(xué)們,我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一下“ 待定系數(shù)法” 求圓的方程【板演 /PPT】用“ 待定系數(shù)法” 求圓的方程的大致步驟是： 依據(jù)題意,挑選標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 依據(jù)條件列出關(guān)于 a,b,r 或 D,E,F 的方程組； 解出 a,b,r 或 D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【師】同學(xué)們明白了嗎？

8、下面請(qǐng)看題【板演 /PPT】例題 4、求過三點(diǎn) O（0,0 ）,A2,2,B0,3的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)；分析：由于 O（0,0 ）,A2,2,B0,3 不在同一條直線上,因此經(jīng)過 O,A,B三點(diǎn)有唯獨(dú)的圓；解： 設(shè)圓的方程是 x 2y 2Dx Ey F 0,由于 O,A,B 三點(diǎn)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都是方程的解,把它們的坐標(biāo)依次代入方程,得到關(guān)于F0E9F0802D23EF解這個(gè)方程組,得： D1,E 3,F0 所以,所求圓的方程是：x2y2x3y0D,E,F 的一個(gè)三元一次方程組由前面的結(jié)論可知,所求圓的圓心坐標(biāo)是（41,3 2）,半徑長(zhǎng)r1D2E24F10；222例

9、題 5、已知方程x2y22a3x2 1a y16a290表示一個(gè)圓,求a的值：解:如表示圓,就D2E24F0 ,即：2 a3 2214a 2416a290解之得：a1學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3 小結(jié)圓的一般方程：x2Ey2DxEyF0,D2E24 F0 圓心坐標(biāo)：D,224FD2E2半徑長(zhǎng)：r12待定系數(shù)法求圓的方程（設(shè)代解）5.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1、求以下各方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（1）x2y24y0; ay2 a20（2）22xy2 ax0; （3）22xy2 ax422、判定以下方程分別表示什么圖形；（1）x2y24y3y0; 320; （2）2224yxyx522（

10、3）xy2x202學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3、求過三點(diǎn) O（0,1 ）,A3,2,B課堂練習(xí) 【參考答案 】1,2 的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)；解： 1、（1）D00 ,E42 ,1D2E2E4F10242408 a2,7 ,222222所以圓的圓心坐標(biāo)為0 ,2 ,半徑長(zhǎng)為 2；102a,4 F402a 2（2）D2 aa ,E00 ,1D2E2222222所以圓的圓心坐標(biāo)為 a ,0 ,半徑長(zhǎng)為 a；224F12 a242a22（3）D2aa,E422a22 a,1D22222所以圓的圓心坐標(biāo)為a ,22 a,半徑長(zhǎng)為7 ；437, 解： 2、（1）D0 ,E42 ,1024 2

11、2222以0,2為圓心,7 為半徑長(zhǎng)的圓；122424 521,（2）D2,1E42 ,2 4222221以,12為圓心,2 為半徑長(zhǎng)的圓；,1E2 ,所以是表示一個(gè)點(diǎn),12；（3）1222243,0D2222解 3、設(shè)圓的方程為x2y2學(xué)習(xí)好資料,0歡迎下載DxEyF分別將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入,組成方程組得1EF20F00D2,所以圓的方程為：x2y22x6y50 ,半徑長(zhǎng)為133DE,解之得：E65D2EFF512 26 2455,圓心坐標(biāo)為3,1；25.4 板書設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2yb2r2D,E為二、圓的一般方程（x2y2DxEyF0）在方程xD2yE21D2E24F中,224（1）如D2E24F0時(shí),比較此方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 可以看出此方程表示以22圓心,1D2E24F為半徑長(zhǎng)的圓；D,E 2；2（2）如D2E24F0時(shí)