《實(shí)變函數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)大綱課程代碼（COURSE CODE）316B2110課程名稱(chēng)（COURSE TITLE）實(shí)變函數(shù)課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）學(xué)科必修學(xué)分（CREDIT）3周數(shù)（WEEKS）16學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程簡(jiǎn)介：實(shí)變函數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)學(xué)科必修課程。它既是微積分理論的深化和拓廣, 也是概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、測(cè)度論等課程的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本課程 的主要內(nèi)容包含：集合、點(diǎn)集、可測(cè)集、可測(cè)函數(shù)和 Lebesgue 積分。通過(guò)本課程的系統(tǒng)

2、學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握集合的基數(shù)、測(cè)度，可測(cè)函數(shù)、Lebesgue 積分等基本概念和基礎(chǔ)理論， 通過(guò)對(duì) Riemann 積分和Lebesgue 積分的比較，更深入了 Riemann 積分的本質(zhì)和 Lebesgue 積分的優(yōu)越，以及微分與積分的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成抽象思維能力和邏輯推理能 力的一個(gè)飛躍，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)其他專(zhuān)業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)（理論、實(shí)驗(yàn)課程填寫(xiě)）通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)：通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能積極踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀；體會(huì)測(cè)度的數(shù)學(xué)思想方法，感受實(shí)數(shù)基數(shù)的魅力，理解無(wú)限的數(shù)學(xué)思想，形成無(wú)限與有限相統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)，完善認(rèn)識(shí)世界的方法；通

3、過(guò)從 Riemann 積分到 Lebesgue 積分的發(fā)展歷程使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)文化的多樣性與馬克思主義哲學(xué)觀對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要意義；通過(guò)知識(shí)的融合與深化，使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)以致用的能力與意識(shí)。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生理解和掌握實(shí)變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的知識(shí)基礎(chǔ)，為以后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生提高運(yùn)算能力，邏輯推理能力，抽象概括能力，用分析語(yǔ)言的表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)交流能力，以及在積分思想中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生提高學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的信心，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力， 形成良好的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)

4、習(xí)習(xí)慣；樹(shù)立善于思考、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；認(rèn)識(shí)實(shí)變函數(shù)課程的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo) 1課程目標(biāo) 2課程目標(biāo) 3課程目標(biāo) 4畢業(yè)要求 1畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn) 1.1H畢業(yè)要求 3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn) 3.2HHH畢業(yè)要求 7畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn) 7.1HH三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)1.課程簡(jiǎn)介與集合課程目標(biāo) 1、2、4緒論集合與對(duì)等可數(shù)集合不可數(shù)集合全面了解學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的重要性.深入理解并掌握集合與映射的概念，會(huì)判定兩個(gè)集合的對(duì)等，會(huì)計(jì)算極限集合熟練掌握可數(shù)集合的定義與判別方法掌握不可數(shù)

5、集合的定義與判別方法，知道常見(jiàn)的可數(shù)集合與不可數(shù)集合教學(xué)方法：課堂講授、課堂討論；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。12課程思政：介紹集合，特別是集合的可數(shù)性，說(shuō)明無(wú)窮也有區(qū)別且沒(méi)有最大的無(wú)窮等，讓學(xué)生用辯證唯物主義觀點(diǎn)思考問(wèn)題，從而體會(huì)數(shù)學(xué)思維的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2. 點(diǎn)集課程目標(biāo) 2、4度量空間與鄰域內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、 開(kāi)集、閉集、Cantor 集熟練掌握內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、開(kāi)集、閉集、Cantor 集、可測(cè)集等基本概念及相關(guān)性質(zhì)教學(xué)方法：講 授、例題分析； 教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。6課程思政：介紹n維歐氏空間中的點(diǎn)集，利用其中精細(xì)的證明凸

6、顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與和諧美，由此培養(yǎng)學(xué)生探究精神和創(chuàng)新思維。3. 可測(cè)集課程目標(biāo) 2、31）點(diǎn)集的外測(cè)度和內(nèi)測(cè)度2) 可測(cè)集3）可測(cè)集類(lèi)熟練掌握外測(cè)度、測(cè)度、可測(cè)集等基本概念及相關(guān)性質(zhì)了解可測(cè)集的構(gòu)造定理.知道常見(jiàn)的可測(cè)集合教學(xué)方法：講授、例題分析教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。9課程思政：利用測(cè)度是尺度的推廣，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、批判性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)。4.可測(cè)函數(shù)課程目標(biāo) 2、3、4可測(cè)函數(shù)的定義及性質(zhì)可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的關(guān)系Egoroff 定理、Lusin 定理、熟練可測(cè)函數(shù)概念與基本性質(zhì)理解并應(yīng)用相關(guān)定義和定理去判別可測(cè)函數(shù)知道 Egoroff 定理

7、、Lusin 定理和 Riesz 定教學(xué)方法：講 授、例題分析、討論歸納總結(jié)；12Riesz 定理理教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。課程思政：利用多種收斂性的關(guān)系訓(xùn)練學(xué)生變換、類(lèi)比的思考方法和不守常規(guī)、敢于探索的精神。教學(xué)方法：講課程目標(biāo) 1、2、3、4Lebesgue 積分的定義及性質(zhì)積分的極限定理不定積分熟練掌握 Lebesgue 積分的定義及性質(zhì)掌握函數(shù)可測(cè)與可積的關(guān)系，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)的 Lebesgue 積分。知道 Riemann 積分與 Lebesgue 積分的的關(guān)授、例題分析、歸納總結(jié)；教學(xué)手段：多媒95. Lebesgue積分系，了解積分的極限定理.體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。課程

8、思政：Lebesgue 積分從值域出發(fā)按照函數(shù)分類(lèi)定義，而 Riemann 積分是從定義域出發(fā)“分割”、“求和”和“取極限”。比較兩者不同體會(huì)美妙的數(shù)學(xué)思想,利用辯證法思想認(rèn)識(shí)宏觀與微觀、積分與微分之間的本質(zhì)聯(lián)系。組織學(xué)生總結(jié)兩種積分的不同和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)，深刻思考和合作精神。四、成績(jī)?cè)u(píng)定及考核方式（理論、實(shí)驗(yàn)課程填寫(xiě)）知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績(jī)?cè)u(píng)定1. 課程簡(jiǎn)介與集合課程目標(biāo) 1、2、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試課程成績(jī)由3種考評(píng)方式組成，分別為：出勤及課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、期末考試。出勤及課堂表現(xiàn)（5%）: 設(shè)此考核項(xiàng)目，目的是控制 無(wú)故缺課、遲到者和課堂懶 散無(wú)紀(jì)律情況，具體方案為：

9、 總分為100分，無(wú)故曠課一次扣10分，超過(guò)3次數(shù)者，此項(xiàng)總分記0分；無(wú)故曠課超過(guò)學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，按學(xué)校有關(guān) 規(guī)定處理；遲到一次扣5分， 超過(guò)5次數(shù)者，此項(xiàng)總分記0 分；上課睡覺(jué)、玩手機(jī)、吃 零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5 分；課后作業(yè)（15%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題和計(jì)算題，評(píng)分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿(mǎn)分為100 分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣10分，總計(jì)缺少超過(guò)三分之一，作業(yè)成績(jī)記0 分；（3）期末考試（80%）：:期末進(jìn)行綜合閉卷考試，總分為100分，期末考試卷面成績(jī)未達(dá)總分50%者，該門(mén)課程成績(jī)作不及格處理。2. 點(diǎn)集課程目標(biāo) 2、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試3.可測(cè)函數(shù)課程目標(biāo) 2、3平時(shí)表現(xiàn)+期末考試4. 可測(cè)集課程目標(biāo) 2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試5.Lebesgue 積分課程目標(biāo) 1、2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試五、課程建議教材及主要參考資料 建議教材徐新亞. 實(shí)變函數(shù)論.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2010.主要參考