蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)試題5

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁蘇北教育名校2022-2023學(xué)年高三8月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）AB2CD2已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD4等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和ABCD52021年第十屆中國花卉博覽會(huì)興辦在即，其中，以“蝶戀花”為造型的世紀(jì)館引人注目（如圖），而美妙的蝴蝶輪變不僅帶來生活中的賞心悅目，也展示了極

2、致的數(shù)學(xué)美學(xué)世界數(shù)學(xué)家曾借助三角函數(shù)得到了蝴蝶曲線的圖像，探究如下：如圖，平面上有兩定點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)，且，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所形成的角記為設(shè)函數(shù)，其中，令，作隨著的變化，就得到了的軌跡，其形似“蝴蝶”則以下4幅圖中，點(diǎn)的軌跡（考慮糊蝶的朝向）最有可能為（）ABCD6若， ，則（）ABCD7若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）ABCD8兩處有甲、乙兩艘船，乙船在甲船的正東方向，若乙船從B處出發(fā)沿北偏西45方向行駛20海里到達(dá)C處，此時(shí)甲船與乙船相距50海里隨后甲船從A處出發(fā)，沿正北方向行駛海里到達(dá)D處，此時(shí)甲、乙兩船相距海里AB45C50D二、多選題9下列命題中，

3、真命題的是（）A“”是“”的必要條件B，C所有圓心角為1弧度的角所對(duì)的弧長(zhǎng)都相等D若，則10下列說法正確的是（）A方程能表示平面內(nèi)的任意直線；B直線（）的傾斜角為；C“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；D“直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件11已知數(shù)列是等差數(shù)列，則下列說法正確的選項(xiàng)有（）A數(shù)列一定是等比數(shù)列B數(shù)列一定是等差數(shù)列C數(shù)列一定是等差數(shù)列D數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列12函數(shù)在上的大致圖像可能為（）ABCD三、填空題13ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A，b2，若ABC有兩解，則的取值范圍為_14已知平面向量，滿足，則的最大值為_15如下圖所示：一個(gè)正

4、三角形被分成四個(gè)全等的小正三角形，將其中間小正三角形挖去如圖（1）；再將剩余的每一個(gè)正三角形都分成四個(gè)全等的小正三角形，并將中間的小正三角形挖去，得到圖（2）如此繼續(xù)下去，設(shè)原正三角形邊長(zhǎng)為4，則第5張圖中被挖掉的所有正三角形面積的和為_.四、雙空題16已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交軸于兩點(diǎn)，則_，的取值范圍是_五、解答題17在中，角，所對(duì)的邊分別，已知(1)求；(2)若，設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)18函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若任意，對(duì)任意，總有不等式成立，求的取值范圍.19已知向量，其中（1）若，且，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是否存在整

5、數(shù)使得的值域?yàn)?？若存在，?qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值，(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)其中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值22已知函數(shù)(1)求f（x）的最大值；(2)設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足1m0n1，且，求證：答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)集合的定義知無實(shí)數(shù)解由此可得的值【詳解】因?yàn)?，所以方程組無實(shí)數(shù)解所以，故選：A2B【解析】【

6、分析】利用對(duì)數(shù)不等式的解法，結(jié)合充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】由，得，即，于是有，解得，因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，故充分性不成立；因?yàn)椤啊蹦芡瞥觥啊?，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，再化簡(jiǎn)求得【詳解】設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，故選：A4C【解析】由成等比數(shù)列，所以 ，又 ，解得： ，再利用求和公式即可得出【詳解】解： 成等比數(shù)列，可得 ，又 ，化簡(jiǎn)得： ，則an的前10項(xiàng)和 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5B【

7、解析】【分析】考慮特殊值，用排除法，取，確定的的位置，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得結(jié)論【詳解】先考慮與共線的蝴蝶身方向，令，要滿足，故排除A，C；再考慮與垂直的方向，令，要滿足，故排除D，故選：B6A【解析】【分析】利用兩角差的余弦公式和和差化積公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：A7A【解析】【分析】設(shè)，設(shè)與平行且與相切的直線與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線的距離最小值為點(diǎn)到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A8C【解析】依題意畫出草圖，在中，由正弦定理可得，由誘導(dǎo)公式可得

8、的值，再在中，由余弦定理計(jì)算可得的值.【詳解】解：依題意可畫圖象如圖則，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，利用正弦定理、余弦定理計(jì)算距離，屬于基礎(chǔ)題.9ABD【解析】【分析】解方程，再結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷A；由判別式可知函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且開口向上，即可判斷B；根據(jù)弧長(zhǎng)公式，知弧長(zhǎng)由圓心角的弧度和半徑共同決定，可判斷C；由不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，或，故“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，令，則，則函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且開口向上，所以，故B正確；對(duì)于C，由弧長(zhǎng)公式，得弧長(zhǎng)由圓心角的弧度和半徑共同決

9、定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，又，即，故D正確；故選：ABD10AD【解析】【分析】根據(jù)解析幾何的知識(shí)結(jié)合充分性必要性的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若直線不平行于坐標(biāo)軸，則原方程可化為，為直線的兩點(diǎn)式方程；當(dāng)直線平行于x軸，則原方程可化為；當(dāng)直線平行于y軸，則原方程可化為；綜上所述，可表示平面內(nèi)任意直線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，直線l的斜率，當(dāng)時(shí)，其傾斜角為，當(dāng)時(shí)，其傾斜角不等于，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，方程表示雙曲線，則，解得或，則是方程表示雙曲線的充分不必要條件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)一條直線斜率不存在，一條直線斜率為0，可以滿足兩直線垂直，則選項(xiàng)D正確；故選：

10、AD.11ACD【解析】【分析】根據(jù)是等差數(shù)列，設(shè)，結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行求解，即可得到答案【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)，對(duì)于A中，設(shè)，可得（常數(shù)），所以數(shù)列一定是等比數(shù)列，所以A正確；對(duì)于B中，設(shè)，可得，所以數(shù)列不一定是等差數(shù)列，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，設(shè)，可得（常數(shù)），則數(shù)列一定是等差數(shù)列，所以C正確； 對(duì)于D中，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列可能是常數(shù)數(shù)列，所以D正確故選：ACD12ABC【解析】【分析】根據(jù)的取值分類討論，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，由時(shí)，時(shí)等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意當(dāng)時(shí)，令，作出兩函數(shù)圖象，研究其交點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫

11、坐標(biāo)為，此時(shí)，故排除D選項(xiàng)時(shí)，；時(shí)，若在內(nèi)無交點(diǎn)，則在恒成立，則圖象如C選項(xiàng)所示，故C選項(xiàng)符合題意若在內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意故選：ABC13【解析】【分析】根據(jù)題意和余弦定理可得，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可求出的取值范圍.【詳解】由余弦定理，得，即，整理，得，又有兩個(gè)解，即方程有兩個(gè)正解c，所以，解得，由，解得，即的取值范圍為.故答案為：.14【解析】【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以因?yàn)?，所以，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)

12、取等號(hào)故答案為【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題15【解析】【分析】設(shè)第次挖去的正三角形個(gè)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的每一個(gè)正三角形面積為，進(jìn)而得第次挖去的正三角形總面積為，進(jìn)而根據(jù)題意得，再求的前項(xiàng)和即可.【詳解】解：設(shè)第次挖去的正三角形個(gè)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的每一個(gè)正三角形面積為，所以第次挖去的正三角形總面積為，由題知，即為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以；設(shè)原正三角形的面積為，由于原正三角形邊長(zhǎng)為4，故.由題知，即為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，所以，由于，故為等比數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為，所以當(dāng)時(shí)，圖中被挖掉的所有正三角形面積的和為故答案為：16 【解析】【分

13、析】根據(jù)題意，分和，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線分別為和，再結(jié)合題意得，進(jìn)而得第一個(gè)空的答案，再求坐標(biāo)，結(jié)合距離公式求和化簡(jiǎn)整理得，最后求范圍即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為，所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，、所以，即，所以，所以，由于，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以所以的取值范圍是故答案為：?17(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.(1)，由正弦定理可得

14、：，；(2)由（1）知，由正弦定理可得，即，或（舍去），18（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得在區(qū)間上的值域；（2）首先求得在區(qū)間上的最大值和最小值，由此得到對(duì)任意，不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，函數(shù)在上的值域?yàn)? （2），對(duì)稱軸，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即對(duì)任意，不等式恒成立，設(shè)，由于在區(qū)間上恒成立，所以則，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于難題.19（1）；（2）存在，.【解析】【分析】(1)由給定條件求得，進(jìn)而求出x的

15、三角函數(shù)即可計(jì)算得解； (2)求出的表示式，再化簡(jiǎn)函數(shù)，然后按a值的正負(fù)分別求出函數(shù)值域即可作答.【詳解】（1）因，則，整理得：，于是得，而，即，又，從而得，即，所以；（2）由題意，因，則，因此，而，則當(dāng)時(shí)，的值域是，又的值域?yàn)?，于是得，解得，都是整?shù)，符合題意，當(dāng)時(shí)，的值域是，又的值域?yàn)?，于是得，解得，不全是整?shù)，不合題意，綜上，存在整數(shù)使得的值域?yàn)?20(1)極大值為，無極小值(2)【解析】【分析】（1）求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（2）令，求得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理得到存在唯一，使得，進(jìn)而求得的值.(1)解：由題意，函

16、數(shù)，可得，令，可得，10遞增極大值遞減所以函數(shù)的極大值為，無極小值(2)解：令，可得，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，即，設(shè)，可得，若時(shí)，；若，令，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增，所以，所以，兩邊取指數(shù)得到，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在遞減，又由，由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一，使得，x1 0-遞增極大值遞減所以，因?yàn)?，則，所以【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別21(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列通