合情推理與演繹推理課時(shí)分層訓(xùn)練37

1、課時(shí)分層訓(xùn)練 三十七 A 組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)建議用時(shí)： 30 分鐘 一、填空題1正弦函數(shù)是奇函數(shù), fxsinx 21是正弦函數(shù),因此 fxsinx 21是奇函數(shù),以上推理 _填序號(hào) 結(jié)論正確；大前提不正確；小前提不正確；全不正確 由于 fxsinx21不是正弦函數(shù),所以小前提不正確2如圖 37-3,依據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,得圖 37-3 a 表示的數(shù)是 _144 由題圖中的數(shù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積,所以 a1212144.3某種樹(shù)的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖37-4 所示,第 1 年到第 5 年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,就估計(jì)第 10 年樹(shù)的分枝數(shù)為 _. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：

2、62172202】圖 37-4 55 由于 211,321,532,即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和,所以第 10 年樹(shù)的分枝數(shù)為 213455.4給出下面幾個(gè)推理：1 由“633,835,1037,1257, ” 得到結(jié)論：任何一個(gè)不小于 6 的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；由“ 三角形內(nèi)角和為180” 得到結(jié)論：等腰三角形內(nèi)角和為180；由“ 正方形面積為邊長(zhǎng)的平方” 得到結(jié)論：正方體的體積為邊長(zhǎng)的立方；由“a 2b 22aba,bR” 推得： sin 2x1. 其中是演繹推理的序號(hào)是 _ 演繹推理的模式是三段論模式,包括大前提、小前提和結(jié)論,演繹推理是從一般到特別的推理, 依據(jù)以上特點(diǎn),

3、可以判定是演繹推理 易得是歸納推理,是類比推理故答案為 .5由代數(shù)式的乘法法就類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法就：由“mnnm” 類比得到“abba” ；由“mntmtnt” 類比得到“ab cacbc” ；由“t 0,mtxt. mx” 類比得到“p 0,apxp. ax” ；由“|mn|m| |n|” 類比得到“|ab|a| |b|” 以上結(jié)論正確選項(xiàng) _填序號(hào) 由于向量運(yùn)算滿意交換律、乘法安排律,向量沒(méi)有除法,不能約分,所以正確,錯(cuò)誤又由于|ab|a| |b| |cosa,b|,所以錯(cuò)誤 6把一個(gè)直角三角形以兩直角邊為鄰邊補(bǔ)成一個(gè)矩形,就矩形的對(duì)角線長(zhǎng)a 2b 2即為直角三角形外接圓直徑,

4、以此可求得外接圓半徑 r2 其中 a,b 為直角三角形兩直角邊長(zhǎng) 類比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為 a,b,c 且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑 R_. a 2b 2c 22 由平面類比到空間,把矩形類比為長(zhǎng)方體,從而得出外接球a 2b 2c 2半徑為 2 . 72022 徐州模擬 觀看以下不等式：11 2 23 2,2 11 2 21 3 25 3,11 2 21 3 21 4 27 4,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為_(kāi)11 2 21 3 2 12,11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 211 6左邊的式子的通項(xiàng)是n1右邊式子的分母依次增加1,分子依次增加 2,仍可以發(fā)覺(jué)右邊分母與左邊最終

5、一項(xiàng)分母的關(guān)系,所以第五個(gè)不等式為 11 2 21 3 21 4 21 5 21 6 20,nN,如 bmc,bndnm2,m,nN,就可以得到 bmn_. 5 nm d nc m 設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d,數(shù)列 bn 的公比為 q. nbma由于 ana1n1d,bnb1q n1,amn,nmnm d n所以類比得 bmnc m. 22022 全國(guó)卷 有三張卡片,分別寫有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō)：“ 我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2” ,乙看了丙的卡片后說(shuō)： “ 我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1” ,丙說(shuō)：“ 我的卡片上的數(shù)字之和不

6、是 5” ,就甲的卡片上的數(shù)字是 _1 和 3 法一： 由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是 2 和 3. 如丙的卡片上的數(shù)字是 1 和 2,就由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是 2 和 3,就甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 3,滿意題意；如丙的卡片上的數(shù)字是 1 和 3,就由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是 2 和 3,就甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 2,不滿意甲的說(shuō)法故甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 3. 法二：由于甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2,所以丙的卡片上必有數(shù)字 2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是 5,所以丙的卡片上的數(shù)字是 1 和 2.由于乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1,所以乙的卡片上的數(shù)字是 2 和 3

7、,所以甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 3. 3某同學(xué)在一次討論性學(xué)習(xí)中發(fā)覺(jué),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin 213cos 217sin 13 cos 17 ；sin 215cos 215sin 15 cos 15 ；sin 218cos 212sin 18 cos 12 ；sin 218cos 248sin18cos 48 ；6 sin 225cos 255sin25cos 55 1試從上述五個(gè)式子中挑選一個(gè),求出這個(gè)常數(shù)；2依據(jù) 1的運(yùn)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)覺(jué)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論解 1挑選式,運(yùn)算如下：sin 215cos 215sin 15 cos 15 11 2sin 3

8、0 11 43 4. 2法一： 三角恒等式為sin 2cos 230 sin cos30 3 4. 證明如下：sin 2cos 230 sin cos30 sin 2cos 30 cos sin 30 sin 2sin cos 30 cos sin 30 sin sin 23 4cos 2 3 2 sin cos 1 4sin 23 4sin 23 4cos 23 4. 法二： 三角恒等式為2 sin cos 1 2sin 2sin 2cos 230 sin cos30 3 4. 證明如下：sin 2cos 230 sin cos30 1cos 21cos 602sin cos 30 cos

9、sin 30 sin 221 21 2cos 2 1 21 2cos 60 cos 2sin 60 sin 27 2 sin cos 1 2sin 21 21 2cos 2 1 21 4cos 24 sin 23 4 sin 21 41cos 2 11 4cos 2 1 41 4cos 23 4. 4已知橢圓具有性質(zhì)：如 M,N 是橢圓 C 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn) P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線 PM,PN 的斜率都存在,并記為 kPM,kPN 時(shí),那么2 2kPM 與 kPN 之積是與點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān)的定值 試對(duì)雙曲線x a 2y b 21 寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明2 2解 類似的性質(zhì)為：如 M,N 是雙曲線x a 2y b 21 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn) P 是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線 PM,PN 的斜率都存在,并記為 kPM,kPN 時(shí),那么 kPM 與 kPN之積是與點(diǎn) P 的位置無(wú)關(guān)的定值證明如