半導體中載流子的輸運現象

1、半導體中載流子的輸運現象第1頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二第四章 半導體中載流子的輸運現象4.1 載流子的漂移運動與遷移率4.2 半導體中的主要散射機構 遷移率與平均自由時間的關系4.3 半導體的遷移率、電阻率與雜質濃度和溫度的關系4.4 載流子的擴散運動 愛因斯坦關系4.5 連續(xù)性方程第2頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二4.1 載流子的漂移運動與遷移率一、漂移速度與遷移率在外場|E|的作用下，半導體中載流子要逆(順)電場方 向作定向運動，這種運動稱為漂移運動。定向運動速度稱為漂移速度，它大小不一，取其平均值 稱作平均漂移速度。 第3頁，共36

2、頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 圖中截面積為s的均勻樣品，內部電場為|E| ，電子濃度為n。在其中取相距為 的A和B兩個截面，這兩個截面間所圍成的體積中總電子數為 ，這N個電子經過t時間后都將通過A面，因此按照電流強度的定義與電流方向垂直的單位面積上所通過的電流強度定義為電流密度，用J表示，那么圖4.1 平均漂移速度分析模型第4頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二已知歐姆定律微分形式為為電導率，單位S/cm。令 ，稱n為電子遷移率，單位為cm2/Vs。因為電子逆電場方向運動， 為負，而習慣上遷移率只取正值，即遷移率n也就是單位電場強度下電子的平均漂移速度，它

3、的大小反映了電子在電場作用下運動能力的強弱。 經計算比較可以得到上式就是電導率與遷移率的關系。電阻率和電導率互為倒數，即1/，的單位是cm。第5頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二二、半導體的電導率和遷移率 若在半導體兩端加上電壓，內部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。 由于電子在半導體中作“自由”運動，而空穴運動實際上是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，用n和p分別表示電子和空穴的遷移率。 圖4.2 電子和空穴漂移電流密度第6頁，共36頁，2022年，5

4、月20日，1點32分，星期二 通常用(Jn)drf和(Jp)drf分別表示電子和空穴漂移電流密度，那么半導體中的總漂移電流密度為n型半導體 npp型半導體 pn本征半導體 n=p=ni 第7頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二4.2 半導體中的主要散射機構 遷移率與平均自由時間的關系一、概念半導體中的載流子在沒有外電場作用時，做無規(guī)則熱運動，與格點原子、雜質原子(離子)和其它載流子發(fā)生碰撞，用波的概念就是電子波在傳播過程中遭到散射。當外電場作用于半導體時，載流子一方面作定向漂移運動，另一方面又要遭到散射，因此運動速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對

5、載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。第8頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二因此上述的平均漂移速度 是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運動的。而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。半導體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。因此凡是能夠導致晶格周期性勢場遭到破壞的因素都會引發(fā)載流子的散射。第9頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二二、半導體中載流子的主要散射機構 1. 電離雜質散射 施主雜質在半導體中未電離時是中性的，電離后成為正電中心，而受主雜質電離后接受電子成為負電中

6、心，因此離化的雜質原子周圍就會形成庫侖勢場，載流子因運動靠近后其速度大小和方向均會發(fā)生改變，也就是發(fā)生了散射，這種散射機構就稱作電離雜質散射。第10頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 為描述散射作用強弱，引入散射幾率P，它定義為單位時間內一個載流子受到散射的次數。 如果離化的雜質濃度為Ni，電離雜質散射的散射幾率Pi與Ni及其溫度的關系為 上式表明：Ni越高，載流子受電離雜質散射的幾率越大；溫度升高導致載流子的熱運動速度增大，從而更容易掠過電離雜質周圍的庫侖勢場，遭電離雜質散射的幾率反而越小。第11頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 說明：對于經過雜

7、質補償的n型半導體，在雜質充分電離時，補償后的有效施主濃度為ND-NA ，導帶電子濃度n0=ND-NA；而電離雜質散射幾率Pi中的Ni應為ND+NA，因為此時施主和受主雜質全部電離，分別形成了正電中心和負電中心及其相應的庫侖勢場，它們都對載流子的散射作出了貢獻，這一點與雜質補償作用是不同的。第12頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二2. 晶格振動散射一定溫度下的晶體其格點原子(或離子)在各自平衡位置附近振動。半導體中格點原子的振動同樣要引起載流子的散射，稱為晶格振動散射。格點原子的振動都是由被稱作格波的若干個不同基本波動按照波的迭加原理迭加而成。常用格波波矢|q|=1/表示

8、格波波長以及格波傳播方向。晶體中一個格波波矢q對應了不止一個格波，對于Ge、Si、GaAs等常用半導體，一個原胞含二個原子，則一個q對應六個不同的格波。第13頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二由N個原胞組成的一塊半導體，共有6N個格波，分成六支。其中頻率低的三支稱為聲學波，三支聲學波中包含一支縱聲學波和二支橫聲學波，聲學波相鄰原子做相位一致的振動。六支格波中頻率高的三支稱為光學波，三支光學波中也包括一支縱光學波和二支橫光學波，光學波相鄰原子之間做相位相反的振動。波長在幾十個原子間距以上的所謂長聲學波對散射起主要作用，而長縱聲學波散射更重要。第14頁，共36頁，2022年，

9、5月20日，1點32分，星期二縱聲學波相鄰原子振動相位一致，結果導致晶格原子分布疏密改變，產生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。原子間距的改變會導致禁帶寬度產生起伏，使晶格周期性勢場被破壞，如圖所示。長縱聲學波對導帶電子的散射幾率Ps與溫度的關系為 (a) 縱聲學波 (b) 縱聲學波引起的能帶改變 圖4.3 縱聲學波及其所引起的附加勢場第15頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二在GaAs等化合物半導體中，組成晶體的兩種原子由于負電性不同，價電子在不同原子間有一定轉移，As原子帶一些負電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現一定的離子性?？v光學波是相鄰原子相位相反的振動

10、，在GaAs中也就是正負離子的振動位移相反，引起電極化現象，從而產生附加勢場。 (a) 縱光學波 (b) 縱光學波的電極化圖4.4 縱光學波及其所引起的附加勢場第16頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二離子晶體中光學波對載流子的散射幾率P0為 式中 為縱光學波頻率， 是隨 變化的函數， 其值為0.61。P0與溫度的關系主要取決于方括號項，低溫下P0較小，溫度升高方括號項增大，P0增大。第17頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二3. 其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導帶結構，載流子可以從一個能谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷

11、間散射較重要。低溫下的重摻雜半導體，大量雜質未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質散射不可忽視。強簡并半導體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應考慮。通常情況下，Si，Ge元素半導體的主要散射機構是電離雜質散射和長聲學波散射；而GaAs的主要散射機構是電離雜質散射、長聲學波散射和光學波散射。第18頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二三、散射幾率P與平均自由時間間的關系 由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間所經歷的時間稱為自由時間，其長短不一，它的平均值稱為平均自由時間，

12、 和散射幾率P都與載流子的散射有關， 和P之間存在著互為倒數的關系。 如果N(t)是在t時刻還未被散射的電子數，則N(t+t)就是t+t時刻還沒有被散射的電子數，因此t很小時，tt+t時間內被散射的電子數為第19頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二t=0時所有N0個電子都未遭散射，由上式得到 t時刻尚未遭散射的電子數在dt時間內遭到散射的電子數等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若電子的自由時間為t，則即和P互為倒數。第20頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二四、遷移率、電導率與平均自由時間的關系 如果電子mn*各向同性，電場|E|沿x方向，在t=0

13、時刻某電子遭散射，散射后該電子在x方向速度分量為vx0，此后又被加速，直至下一次被散射時的速度vx兩邊求平均，因為每次散射后v0完全沒有規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值 為零，而 就是電子的平均自由時間n，因此根據遷移率的定義，得到電子遷移率如果p為空穴的平均自由時間，同理空穴遷移率第21頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二Si的導帶底附近E(k)k關系是長軸沿方向的6個旋轉橢球等能面，而Ge的導帶底則由4個長軸沿方向的旋轉橢球等能面構成。若令 ，那么對于Si、Ge晶體 稱c為電導遷移率，mc稱為電導有效質量。半導體中電導率與平均自由時間的關系為 n型半導體 p型半

14、導體 第22頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二4.3 半導體的遷移率、電阻率與雜質濃度和溫度的關系一、遷移率與雜質濃度和溫度的關系 半導體中幾種散射機構同時存在，總散射幾率為幾種散射機構對應的散射幾率之和平均自由時間和散射幾率P之間互為倒數，所以給上式兩端同乘以 得到所以總遷移率的倒數等于各種散射機構所決定的遷移率的倒數之和。第23頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 多種散射機構同時存在時，起主要作用的散射機構所決定的平均自由時間最短，散射幾率最大，遷移率主要由這種散射機構決定。電離雜質散射 聲學波散射 光學波散射Si、Ge元素半導體中電離雜質散射和

15、縱聲學波散射起主導作用，因此GaAs中電離雜質散射、聲學波散射和光學波散射均起主要作用，所以第24頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二二、電阻率與雜質濃度和溫度的關系 電阻率和電導率互為倒數，因此半導體中 ，取決于載流子濃度和遷移率，而載流子濃度和遷移率都與摻雜情況和溫度有關。因此半導體的電阻率既與溫度有關，也與雜質濃度有關。 圖4.5中曲線隨溫度的變化規(guī)律可以根據不同溫度區(qū)間因雜質電離和本征激發(fā)的作用使載流子濃度發(fā)生變化以及相應的散射機制作用強弱不同加以解釋。 圖4.5 摻雜Si樣品的電阻率與溫度關系第25頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二4.4 載

16、流子的擴散運動 愛因斯坦關系 一、載流子的擴散運動 擴散是因為無規(guī)則熱運動而引起的粒子從濃度高處向濃度低處的有規(guī)則的輸運，擴散運動起源于粒子濃度分布的不均勻。均勻摻雜的n型半導體中，因為不存在濃度梯度，也就不產生擴散運動，其載流子分布也是均勻的。如果以適當波長的光照射該樣品的一側，同時假定在照射面的薄層內光被全部吸收，那么在表面薄層內就產生了非平衡載流子，而內部沒有光注入，這樣由于表面和體內存在了濃度梯度，從而引起非平衡載流子由表面向內部擴散。 第26頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 一維情況下非平衡載流子濃度為p(x)，在x方向上的濃度梯度為dp(x)/dx。如果定義

17、擴散流密度為S單位時間垂直通過單位面積的粒子數，那么S與非平衡載流子的濃度梯度成正比。 設空穴的擴散流密度為Sp，則有下面所示的菲克第一定律Dp為空穴擴散系數，它反映了存在濃度梯度時擴散能力的強弱，單位是cm2/s，負號表示擴散由高濃度向低濃度方向進行。 如果光照恒定，則表面非平衡載流子濃度恒為(p)0，因表面不斷注入，樣品內部各處空穴濃度不隨時間變化，形成穩(wěn)定分布，稱為穩(wěn)態(tài)擴散。第27頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二通常擴散流密度Sp是位置x的函數Sp(x)，則穩(wěn)態(tài)下dSp(x)/dx就等于單位時間、單位體積內因復合而消失的空穴數p/p此式就是一維穩(wěn)態(tài)擴散方程，通解是

18、 ，其中 ，系數A和B要根據特定的邊界條件加以確定。 第28頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二 如果樣品半無窮大，非平衡載流子尚未到達樣品另一端就全部復合消失，即x 時p(x)0，因而通解中B=0；在x=0處，p(x)=(p)0 ，則A=(p)0，因此這表明非平衡載流子從表面的(p)0開始，在體內按照指數規(guī)律衰減。當x=Lp時，則有p(Lp)=(p)0 /e，即非平衡載流子因為存在復合由(p)0衰減到(p)0 /e所擴散距離就是Lp。而非平衡載流子的平均擴散距離為因此Lp反映了非平衡載流子因擴散而深入樣品的平均距離，稱Lp為空穴擴散長度。第29頁，共36頁，2022年，5

19、月20日，1點32分，星期二如果樣品為有限厚度w，同時設法在樣品另一端將非平衡少子全部抽取干凈，那么由此確定系數A和B，得到這種情形的特解為由于很小時sh()，所以當樣品厚度w遠小于擴散長度Lp時，上式近似為此時的擴散流密度 為常數，表明由于樣品很薄，非平衡載流子還來不及復合就擴散到了樣品的另一端。第30頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二二、愛因斯坦關系半導體中載流子的擴散運動必然伴隨擴散電流的出現?？昭〝U散電流密度電子擴散電流密度如果載流子擴散系數是各向同性的，對于三維情況，則而擴散流密度的散度的負值恰好為單位體積內空穴的積累率穩(wěn)態(tài)時，-Sp等于單位時間單位體積內因復合而消失的空穴數，穩(wěn)態(tài)擴散方程為第31頁，共36頁，2022年，5月20日，1點32分，星期二空穴的擴散電流密度電子的擴散電流密度 對均勻摻雜的一維半導體，如果存在外加電場|E|的同時還存在非平衡載流子濃度