復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分-1-1課件

1、工程數(shù)學(xué)信息與通信工程學(xué)院李莉教材與參考書教材：工程數(shù)學(xué)復(fù)變函數(shù)與數(shù)學(xué)物理方法，郭玉翠，清華大學(xué)出版社復(fù)變函數(shù)與積分變換，哈工大數(shù)學(xué)系，科學(xué)出版社，2013數(shù)學(xué)物理方法第二版，谷超豪、李大潛、陳恕行等，高教出版社，2002年實用偏微分方程英文版第四版，（美）理查德.哈伯曼，機械工業(yè)出版社，2005年學(xué)時48學(xué)時2對大家的要求按時上課課上記筆記，做標(biāo)記獨立完成作業(yè)成績評定平時成績：30%考勤作業(yè)期末考試：70%3第一章 復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分51.1 引言問題：負(fù)數(shù)開方有沒有意義？6復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾（Cardano）提出“虛數(shù)”的概念18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉系統(tǒng)地建立了復(fù)

2、數(shù)理論，創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)論的基本定理，提出虛數(shù)單位 。測繪員威塞爾（Wessel）、會計師阿爾剛（Robert Argant）給出虛數(shù)的幾何解釋一個數(shù)乘以 ，相當(dāng)于逆時針旋轉(zhuǎn)90度。7復(fù)數(shù)具有現(xiàn)實應(yīng)用的實例81.2 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.2.1 復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念對虛數(shù)單位的規(guī)定:1. 虛數(shù)單位102.復(fù)數(shù)12二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運算1. 兩復(fù)數(shù)的和、差:2. 兩復(fù)數(shù)的積:3. 兩復(fù)數(shù)的商:144. 共軛復(fù)數(shù): 實部相同而虛部絕對值相等符號相反的兩個復(fù)數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù).例1解155. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):以上各式證明略.16例2 解17例3 解：182. 復(fù)數(shù)的模(或絕對值)顯然下列各式成立203. 復(fù)數(shù)的輻角

3、說明輻角不確定.21利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式4.復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示23例4 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為24故三角表示式為指數(shù)表示式為261.2.3 復(fù)數(shù)運算一、復(fù)數(shù)加減法的幾何表示：平行四邊形法兩個復(fù)數(shù)的加減法運算與相應(yīng)的向量的加減法運算一致27復(fù)數(shù)和差的模的性質(zhì)28兩復(fù)數(shù)相乘就是把模數(shù)相乘, 輻角相加.從幾何上看, 兩復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別為證畢30說明由于輻角的多值性, 兩端都是無窮多個數(shù)構(gòu)成的兩個數(shù)集.對于左端的任一值, 右端必有值與它相對應(yīng).例如，31由此可將結(jié)論推廣到 n 個復(fù)數(shù)相乘的情況:32定理二：兩個復(fù)數(shù)的商的模等于它們的模的商; 兩個復(fù)數(shù)的商的輻角等于被除數(shù)與除數(shù)的輻角之差.證：按照商的定義, 證畢33例5解34三、冪與根1. n次冪:棣莫佛公式35推導(dǎo)過程如下:2. n次方根:36根據(jù)棣莫佛公式, 37當(dāng)k以其他整數(shù)值代入時, 這些根又重復(fù)出現(xiàn). 38從幾何上看, 39例6解即4041總結(jié)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)及其