滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件24.5 三角形的內(nèi)切圓

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用24.5 三角形的內(nèi)切圓第24章 圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.2. 掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并能加以應(yīng)用. (重點(diǎn))3. 學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思 想. (難點(diǎn))導(dǎo)入新課 小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？情境引入講授新課三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念一 若要使裁下的圓形最大，則它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？ 觀察與思考最大的圓與三角形三邊都相切 與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓， 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)

2、心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.BACI I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.知識(shí)要點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的作法及內(nèi)心的性質(zhì)二觀察與思考問題1 如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心O在ABC的平分線上.NCOMABCOAB問題2 如圖，如果O與 ABC的內(nèi)角ABC 的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？ 圓心O在ABC與ACB這兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)上.線段AO，BO ，CO 分別是BAC，ABC，ACB的平分線.FED線段線段OD，OE， OF的長(zhǎng)度相等，等于三角形內(nèi)切圓的半徑.作法：1. 作ABC，ACB的平分線BE

3、， CF，設(shè)它們交于點(diǎn)O.2. 過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D.3. 以點(diǎn)O為圓心、OD為半徑作O.則O即為所作.問題3 現(xiàn)在你知道如何畫ABC的內(nèi)切圓了嗎？COABFED三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.知識(shí)要點(diǎn)COABFED例1 如圖，ABC中，ABC=43，ACB=61 ，點(diǎn) I 是ABC的內(nèi)心，求BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI點(diǎn) I 是ABC的內(nèi)心， BI，CI 分別是ABC，ACB的平分線. 在IBC中，典例精析=180-例2 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三

4、角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.該木?？梢猿橄鬄槿缦滤镜膸缀螆D形.CABrOD解： 如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD，如圖.圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線， ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30o.ODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm).OD=AD tan30o= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm.例3 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什

5、么？BACEDFO解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程求解.解得 x=4.ACEDFOB比一比名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.點(diǎn)O到三邊的距離相等2.AO、BO、CO分別平分BAC、ABC、ACB

6、3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOABCOCABOD1.求邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，BO平分ABC.OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.內(nèi)切圓半徑外接圓半徑練一練變式：求邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD = sin30= CABRrODABCODEFABCDEFO2.設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)， ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數(shù)式表

7、示r）.解析：如圖，過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).F則AD=AC-DC=b-r,BE=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以（3）若BIC=100 ，則A = 度.當(dāng)堂練習(xí)（2）若A=80 ，則BIC = 度.130201.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.ABCI（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？1202.九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直

8、角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步6解析：先由勾股定理得出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)公式 求出該直角三角形內(nèi)切圓的半徑，即可得內(nèi)切圓直徑的長(zhǎng)度.3.如圖，O與ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說法正確的是（）A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 B點(diǎn)O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 解析：過O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，即點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心.故選.4.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，BAC的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DIDB.證明：連接BI.I是ABC的內(nèi)心，BAD=CAD，ABI=CBI.CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID拓展提升：直角三角形的兩直角邊分別是3cm ，4cm，試問：（1）它的外接圓半徑是 cm；內(nèi)切圓半徑是 cm？（2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.ABCEDFO2.5