數(shù)學(xué)-江蘇省無錫市錫山區(qū)2013屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、2012-2013年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試卷注意事項(xiàng)：1本試卷滿分130分，考試時(shí)間為120分鐘； 2卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果； 3所有的試題都必須在答題卷上作答，在試卷或草稿紙上答題無效一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置)1計(jì)算(3)2的結(jié)果是( )A6 B6 C9 D92下列各式計(jì)算正確的是( )A3x2x1 Ba2a2a4 Ca3a2a5 Da5a5a3分解因式x2y4y的結(jié)果是( )Ay(x2)(x2) By(x4)(x4) Cy(x24)

2、Dy(x2)24下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是( )A6 B7 C8 D106下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是( )A了解無錫電視臺(tái)“第一看點(diǎn)”欄目的收視率B了解H7N9禽流感確診病人密切接觸者的健康狀況C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量D“神十”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查7圓錐底面圓的半徑為1cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是( )A30 B60 C90 D1208如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為( )A EQ F(2,5) B EQ F(6 EQ r(,

3、13),65) C EQ F(6,5) D EQ F(2 EQ r(,13),13)（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9圖1的矩形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且AB EQ r(,3)，AE1今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖若圖2中，AED15，則AEC的度數(shù)是( )A10 B15 C20 D22.510如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y EQ F(k,x)（x0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OBAC160，有下列四個(gè)結(jié)論：雙曲線

4、的解析式為y EQ F(40,x)（x0）；E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；sinCOA EQ F(4,5)；ACOB12 EQ r(,5)其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題(本大題共有8小題，每小題2分，共16分請(qǐng)把結(jié)果直接填在答題卷相應(yīng)的位置上)11 EQ r(3,0.001) 122013年清明小長(zhǎng)假期間，無錫火車站發(fā)送旅客約21.7萬人次，將21.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 13使 EQ r(,1x)有意義的x的取值范圍是 14方程 EQ F(2,x3) EQ F(3,x)的解為 15設(shè)反比例函數(shù)y EQ F(3,x)與一次函數(shù)yx2的圖象交于點(diǎn)（a，b），則 EQ F

5、(1,a) EQ F(1,b)的值為 （第16題圖）16兩塊大小一樣的含有30角且斜邊為4的直角三角板如圖水平放置將CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至CDE，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，線段CE在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 17如圖，一圓桌周圍有20個(gè)箱子，依順時(shí)針方向編號(hào)120小明在1號(hào)箱子中丟入一顆紅球后，沿著圓桌依順時(shí)針方向行走，每經(jīng)過一個(gè)箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：（1）若前一個(gè)箱子丟紅球，經(jīng)過的箱子就丟綠球；（2）若前一個(gè)箱子丟綠球，經(jīng)過的箱子就丟白球；（3）若前一個(gè)箱子丟白球，經(jīng)過的箱子就丟紅球（第17題圖）若他沿著圓桌走了50圈后，則2號(hào)箱內(nèi)有 顆綠球18如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC

6、D放置在第一象限，且ABx軸直線yx從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長(zhǎng)為 三、解答題(本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19(本題滿分8分)(1) 計(jì)算：21 EQ r(,3)cos30|5|(2013)0；(2) 先化簡(jiǎn)：(1 EQ F(1,x2) EQ F(x1,x22x)，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替x計(jì)算結(jié)果20(本題滿分8分)(1) 解方程：x26x60 ；(2) 解不等式組：EQ Blc(aal(4(x2)2x5, EQ F(2,

7、3)xx1)21(本題滿分8分) 如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BEDF，EF與AC相交于點(diǎn)P，求證：PAPC22(本題滿分7分) 標(biāo)有3，2，4的三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其余的值都相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb的k值，第二次從余下的兩張卡片中再抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式的b值求一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第三象限的概率（用樹狀圖或列表法寫出分析過程）23(本題滿分7分) 中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這

8、種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了 名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市100000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？24(本題滿分8分) 城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，高架上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)高架上的車流密度達(dá)到188輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過28輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)28x188時(shí)，車流速度v是車

9、流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)28x188時(shí)，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；（2）若車流速度v不低于50千米/小時(shí)，求車流密度x為多大時(shí)，車流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過高架橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值25(本題滿分9分) 在矩形ABCD中，BC3，BG與對(duì)角線AC垂直且分別交AC、AD及射線CD于點(diǎn)E、F、G，設(shè)ABx（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及ECF的正弦值（3）是否存在x的值，使以點(diǎn)D為圓心、CD為半徑的圓與BG相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由26(本題滿分9分) 隨著企業(yè)效益的提高，李師傅所在的

10、企業(yè)每年都會(huì)提高職工當(dāng)年的月工資李師傅2010年的月工資為4000元，2012年時(shí)他的月工資增加到4840元，他2013年的月工資按2010到2012年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)（1）李師傅2013年的月工資為多少？（2）李師傅想用自己2013年月工資的一半購買一些書籍全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校，他到書店看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，他計(jì)劃的金額剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)互換了，故實(shí)際付款比預(yù)計(jì)的少了242元，于是他發(fā)現(xiàn)這242元恰好又可以購買了甲、乙兩種工具書各二本，最后他把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西

11、部山區(qū)的學(xué)校請(qǐng)問李師傅總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？27(本題滿分10分) 定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m2，n2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是 ；當(dāng)m5，n2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離為 ；（2）若點(diǎn)B落在x軸上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

12、0，2），m0，n0，作MHx軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖1 圖2 圖328(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（16，8）、（0，8），線段CD在x軸上，CD6，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移，點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)G，連接CE交OA于點(diǎn)F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，停止所有運(yùn)動(dòng)（1）求線段CE的長(zhǎng)；（2）記CDE與ABO公共部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）連接DF當(dāng)t取何值時(shí)

13、，以C、F、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？（4）CDF的外接圓能否與OA相切？如果能，直接寫出此時(shí)t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由20122013學(xué)年初三數(shù)學(xué)期中考試參考答案2013年4月一、選擇題(每小題3分，共30分)1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. B9. D10. B二、填空題(每小題2分，共16分)11. 0.112. 2.1710513. x114. x915. EQ F(2,3)16. EQ F(,3)17. 1718. EQ r(,5)或 EQ F(4 EQ r(,5),3)（注：每解1分）三、解答題(共84分)19. （1）原式 EQ F(1,2) E

14、Q r(,3) EQ F( EQ r(,3),2)512分 EQ F(1,2) EQ F(3,2)513分6；4分（2）原式 EQ F(x21,x2) EQ F(x1,x(x2) EQ F(x1,x2) EQ F(x(x2),x1)x，3分x0、1、2，當(dāng)x3時(shí)，原式34分20. （1）（x3）23，2分x3 EQ r(,3)，x13 EQ r(,3)，x23 EQ r(,3)4分（2）EQ Blc(aal(4(x2)2x5 , EQ F(2,3)xx1 )，由得：x EQ F(3,2)，1分由得：x3； 3分原不等式組的解集是 EQ F(3,2)x34分21. 證明：四邊形ABCD是平行四邊

15、形，ABCD，ABCD，2分AEPCFP，3分BEDF，ABBECDDF，即AECF，4分在AEP和CFP中， EQ Blc(aal(AEPCFP,APECPF,AECF)，AEPCFP，6分PAPC8分22. 解：畫樹狀圖如下：3分根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0、b0時(shí)，一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第三象限k、b取值的總情況數(shù)共6種，其中當(dāng) EQ Blc(aal(k3,b4)， EQ Blc(aal(k2,b4)時(shí)，ykxb的圖象不經(jīng)過第三象限，5分P（一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第三象限） EQ F(2,6) EQ F(1,3)7分23. 解：（1）調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)為：5025%200人；3分（2

16、）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)有2005012030人，故統(tǒng)計(jì)圖為：5分（3）持反對(duì)態(tài)度的家長(zhǎng)有：10000060%60000人7分24. 解：（1）當(dāng)28x188時(shí)，設(shè)vkxb，根據(jù)題意得， EQ Blc(aal(188kb0,28kb80)，解得 EQ Blc(aal(k EQ F(1,2),b94)，2分當(dāng)28x188時(shí)，v EQ F(1,2)x94，3分（2）當(dāng)0 x28時(shí)，車流量y80 x，4分y隨x的增大而增大，當(dāng)x28時(shí)，y最大80282240，5分當(dāng)28x188時(shí)，車流量yx（ EQ F(1,2)x94） EQ F(1,2)x294x EQ F(1,2)（x94）24418，6分由 E

17、Q F(1,2)x9450解得x88，28x88，7分當(dāng)28x88時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x88時(shí)，y最大4400， 綜上，44002240，當(dāng)x88時(shí)，車流量最大，最大值為4400輛/小時(shí)8分25. 解：（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F也與點(diǎn)D重合，矩形ABCD中，ACBG，四邊形ABCD是正方形，BC3，xABBC3；2分（2）點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，且ADBC3，AF EQ F(1,2)AD EQ F(3,2)，矩形ABCD中，ADBC，EAFECB，AFECBE，AEFCEB， EQ F(AE,CE) EQ F(FE,BE) EQ F(AF,CB) EQ F( EQ F(3,2), 3 ) E

18、Q F(1,2)，CE2AE，BE2FE，AC3AE，BF3FE，3分矩形ABCD中，ABCBAF90，在RtABC和RtBAF中，分別由勾股定理得：AC2AB2BC2，BF2AF2AB2，即（3AE）2x232，（3FE）2（ EQ F(3,2)）2x2，兩式相加，得9（AE2FE2）2x2 EQ F(45,4)，又ACBG，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：AE2FE2AF2 EQ F(9,4)，9 EQ F(9,4)2x2 EQ F(45,4)，解得：x EQ F(3,2) EQ r(,2)或x EQ F(3,2) EQ r(,2)（舍去），故x EQ F(3,2) EQ r(,2)；5分

19、F為AD的中點(diǎn)，由對(duì)稱性（或BAFCDF）得到BFCF，在RtFEC中，sinECF EQ F(EF,CF) EQ F(EF,BF) EQ F(1,3)6分（3）連接BD交AC于點(diǎn)O，過D作DHBG于H則當(dāng)DHDC時(shí)，以點(diǎn)D為圓心、CD為半徑的圓與BG相切由BHDBCD得BHBC，由BEOBHD得 EQ F(BE,BH) EQ F(1,2)， EQ F(BE,BC) EQ F(1,2)，ACB30，在RtABC中，xAB EQ F( EQ r(,3),3)BC EQ r(,3)9分26. 解：（1）設(shè)2010至2012年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x，則4000（1x）24840，2分解得：x110%，x2210%（不合題意，舍去）3分李師傅2013年的月工資為：4840（110%）5324元答：李師傅2013年的月工資為5324元；4分（2）設(shè)甲工具書單價(jià)為m元，第一次選購y本；乙工具書單價(jià)為n元，第一次選購z本則：2m2n242，mn121，nymz2662，mynz2662242，7分由，整理得，（mn）（yz）22662242，把代入得，121（yz）22662242，8分yz44242，42446本答：李師傅捐出的這兩種工具書總共有46本9分27. （1）2， EQ r(,5)；2分（2）當(dāng)m4時(shí)，d