2021-2022學(xué)年貴州省遵義市正安縣樂儉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市正安縣樂儉鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -參考答案：B略2. O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，延長EF交直線MN與點(diǎn)P則，,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用3

2、. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則數(shù)列的公差等于（ ）A B C D參考答案：B略4. 若下列不等式成立的是 ( ) 參考答案：C5. 圓的周長是（ ）A. 25B. 10C. 8D. 5參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.6. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角

3、為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）【解答】解：因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D7. 設(shè)a1

4、，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=( )AB2CD4參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【分析】因?yàn)閍1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問題對數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減8. 我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家

5、預(yù)測經(jīng)過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：D試題分析：設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)模型及其應(yīng)用.9. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10. 已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中

6、真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C 解析：（1）是對的；（2）僅得；（3） （4）平行時(shí)分和兩種，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_參考答案：12. 已知f（x）=x2+3xf（2），則f（2）=參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則，考查了求導(dǎo)函數(shù)的值，

7、解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f（2），f（2）就是一個(gè)具體數(shù)，此題是基礎(chǔ)題13. 若集合有且僅有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合是 參考答案：14. 與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量15. 如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2，這個(gè)分式不等式可以是 參考答案：16. 關(guān)于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是 參考答案：17. 已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入為_（萬元）年收入范圍（萬元）頻率參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計(jì)算公式，即每組的中點(diǎn)值乘以頻率，再將所得的積全

8、部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入。【詳解】由題意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬元），故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由題意，由于已知，故可先由誘導(dǎo)公式對函數(shù)進(jìn)行化簡，再由商數(shù)關(guān)系將函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于tanx的代數(shù)式，將正切值代入計(jì)算求y值；（2）由題意，可先對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由三角恒等變換公式可將函數(shù)式變?yōu)閥=2

9、+，再根據(jù)易求得函數(shù)的值域【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+19. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（nN*）在函數(shù)的圖象上，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）已知數(shù)列bn滿足bn=4n，設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和（2）利用

10、不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由題意，得數(shù)列an為等比數(shù)列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等價(jià)于（nN*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上述不等式左邊恒為負(fù)數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上述不等式等價(jià)于恒成立，令，有，則等價(jià)于2kt2+t30在時(shí)恒成立，因?yàn)閗為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt2+t3的對稱軸顯然在y軸左側(cè)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0k12，kN*bn是首項(xiàng)為b1=3，公差為d=1的等差數(shù)列，所以前n項(xiàng)和=當(dāng)n=3或4時(shí)，Tn取最大值為6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值為1，2，3，4，520. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的產(chǎn)量；（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤=總收益總成本）；（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)所以所求 （6分）（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時(shí)，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元（12分）略21. (本大