數(shù)學(xué)模擬試題

1、PAGE 數(shù)學(xué)試題 共8頁(yè)，第 PAGE 14頁(yè) 數(shù)學(xué)模擬試題 一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置.1.復(fù)數(shù)的虛部為 .開(kāi)始n整除a是輸入結(jié)束輸出圖1否2.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工 人3.已知，則 . 4.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則 .5.無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：， 觀(guān)察 ，請(qǐng)你歸納出 6.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，則輸出 .7.函數(shù)的最小值為 .8.已知變量滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是 .9

2、.對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 10.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為6cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm，那么該棱柱的體積為 cm11.設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為 . 12.函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.與軸，軸以及直線(xiàn)都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .14.已知向量滿(mǎn)足條件：，且=2，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本題滿(mǎn)分14分）某老師從參加高一年級(jí)一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫(huà)出如

3、下部分頻率分布直方圖觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率（不計(jì)墨點(diǎn)大?。唬?）若60分及以上為及格，估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 10016(本題滿(mǎn)分14分)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).（1）求證：BG面PAD；（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG

4、面DEF.17(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)的圖像如圖所示，數(shù)列的前項(xiàng)的和，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）找出所有滿(mǎn)足：的自然數(shù)的值（不必證明）；yxO1-1（3）若不等式對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求出此時(shí)相應(yīng)的的值.18（本小題滿(mǎn)分16分）外輪除特許外，不得進(jìn)入離我國(guó)海岸線(xiàn)12海里以?xún)?nèi)的區(qū)域，如圖:我國(guó)某海島海岸線(xiàn)是半徑為6海里的圓形區(qū)域，在直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A、B設(shè)立兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)，已知一外輪在點(diǎn)P處，測(cè)得.ABP（1）當(dāng)時(shí)，該外輪是否已進(jìn)入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi)?（2）角應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)？就應(yīng)向外輪發(fā)出警告，令其退出我海域.19（本題滿(mǎn)分16分）已知點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，

5、點(diǎn)B(-1,0)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和線(xiàn)段相交于點(diǎn)M.（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)為曲線(xiàn)E上任意一點(diǎn)，求證：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20（本題滿(mǎn)分16分）已知.（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求證：. 學(xué)校 姓名 班級(jí) 考試號(hào) 座位號(hào) 數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ；13 ； 14 ；二、解答題（5大題共90分，要求有必要的文字說(shuō)明和步驟）15.(本題滿(mǎn)分14分)1

6、6.(本題滿(mǎn)分14分) 17.(本題滿(mǎn)分14分)18.(本題滿(mǎn)分16分) 19.(本題滿(mǎn)分16分) 20.(本題滿(mǎn)分16分) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5. 6. 12 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13. 14.18二、解答題: 15解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100， 2分直方圖如右所示； 4分 （2）記 “墨點(diǎn)恰好落在第四

7、組的小矩形內(nèi)”為事件A，灑墨點(diǎn)是隨機(jī)的，所以認(rèn)為落入每個(gè)矩形內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，于是事件A的概率等于第四個(gè)矩形面積與所有矩形的面積之比，即， 故墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率為0.3； 9分（3）由圖可得，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學(xué)生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學(xué)生有人，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個(gè)基本事件，所以事件B的概率為， 13分利用抽樣學(xué)生的成績(jī)，故可估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分

8、的概率為0.4 14分16. 證明：（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；4分因?yàn)槊鍼AD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. 7分（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H因?yàn)镋、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)所以FH時(shí)三角形PGC的中位線(xiàn)，所以PGFH 10分因?yàn)槊鍰EF，面DEF所以PG面DEF.綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF. 14分17. 解：（1）由題意得：，解之得:,當(dāng)時(shí)，

9、 當(dāng)時(shí)，符合上式，故，. 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合上式，故. 4分（2）當(dāng)時(shí)，且，不合當(dāng)時(shí)，由題意可得：而方程只有滿(mǎn)足條件，故當(dāng)時(shí)，6分（3）由題得：，對(duì)于一切，恒成立即 8分令（，）則 10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，的最小值為46. 14分18. 解：（1）取AB得中點(diǎn)O，連結(jié)OP，在三角形PBO中，=252 4分故該外輪已經(jīng)進(jìn)入我領(lǐng)海主權(quán)范圍內(nèi). 6分（2）在三角形APB中，AB=12，由正弦定理得： 10分在三角形POB與PBO中，設(shè)， 12分，當(dāng)時(shí)得：即. 16分19. 解：（1）連結(jié)MB，,故，而 4分點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓點(diǎn)M的軌跡E的方程為 8分（2）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為所以，即 10分， 14分因?yàn)樯鲜綄?duì)任意成立，故所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為定點(diǎn). 16分20. 解：（1）， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)