2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、2.2 用樣本估計(jì)總體第一課時(shí) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 我們初中時(shí)學(xué)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征.我們共同回憶一下？什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？眾 數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù),所得到得數(shù)熱身訓(xùn)練:求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 答案：（1）眾數(shù)是：3和8（2）眾數(shù)是：3 中位數(shù)是：5平均數(shù)是

2、：5中位數(shù)是：4平均數(shù)是：5答案：（1） 眾數(shù)是：3和8 中位數(shù)是：5 平均數(shù)是：5 （2） 眾數(shù)是：3 中位數(shù)是：4 平均數(shù)是：5在上一節(jié)抽樣調(diào)查的100位居民的月均用水量的數(shù)據(jù)中，我們?nèi)绾蔚弥@一組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) ？眾 數(shù)=2.3（t）、中位數(shù)=2.0（t）、平均數(shù)=1.973（t） 因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長(zhǎng)方形的面積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內(nèi). 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方

3、圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等. 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.請(qǐng)看下面短片招聘 我公司員工年收入約為8萬元，月收入約為6000-7000元，歡迎你的加入河北省承德市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)組對(duì)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)估計(jì)總體數(shù)字特征的認(rèn)識(shí)（1）樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值，比較容易計(jì)算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息. (2) 中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響, 容易計(jì)算,它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息

4、.(3)樣本平均數(shù)與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以,任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變.這是中位數(shù),眾數(shù)都不具有的性質(zhì),也正因?yàn)檫@個(gè)原因,與眾數(shù),中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.例：某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下表：（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).（2）若董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500解析：（1）公司職工月工資的平均數(shù)約為2091（元），若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到：中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.（2）若董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資提升后，職工月工資的平均數(shù)約為：3288（元），中位數(shù)是1500元，眾位是1500元.（3）在這個(gè)問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個(gè)公司員工的工資水平，因?yàn)楣旧贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.小結(jié): 1.學(xué)習(xí)利用頻率直方圖估計(jì)總體的眾數(shù) 、中位數(shù)和平均數(shù)的方