2022-2023學(xué)年上海交大南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海交大南洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（ ）A. 60B. 30C. 120D. 150參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3. 點(diǎn)（1，2，1）在x軸上的射影和在xoy平面上的射影點(diǎn)分別為( ) A. 、 B. 、C. 、 D. 、參考

2、答案：B略4. 已知兩點(diǎn)到直線距離相等，則的值為（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或參考答案：A略5. 函數(shù)f（x）=ax2+2（a3）x+1在區(qū)間2，+）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B3，+）C3，0D（0，+）參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)a不確定，故要分a=0，a0和a0時，三種情況結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=6x+1，60，故f（x）在R上單調(diào)遞減滿足在區(qū)間2，+）上遞減，當(dāng)a0時，二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)遞增，不可能在區(qū)間2，+）上遞減，當(dāng)a0時，二次函

3、數(shù)在對稱軸右側(cè)遞減，若函數(shù)f（x）=ax2+2（a3）x+1在區(qū)間2，+）上遞減，僅須2，解得3a0綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，0故選：C6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC 的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO

4、，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故選：C7. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對稱C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（

5、x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯誤；0=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對稱中心為：（，0），kZ，故B錯誤；由2x+=k+，kZ，解得對稱軸是：x=，kZ，故C錯誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D8. 小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10

6、個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（ ）.A. B. C. D.參考答案：A10. 過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，則異面直

7、線AE、DF所成角的余弦值是 參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角 專題：解三角形；空間角分析：畫出四面體ABCD，并設(shè)BC=4，取CF的中點(diǎn)為M，則AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在AEM中由余弦定理即可求出cosAEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值解答：解：如圖，設(shè)BC=4，取CF中點(diǎn)M，連接AM，ME；E是CD中點(diǎn)；MEDF；AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE，DF所成角；則：，CE=2，CM=1；在ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM22CA?CM?cos60=16+14=13；在

8、AME中，由余弦定理得：cosAEM=；異面直線AE、DF所成角的余弦值是故答案為：點(diǎn)評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關(guān)系，以及余弦定理的應(yīng)用12. 過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程是 ； 參考答案：13. 已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案：214. 已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略15. 若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|

9、+|x+3|a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，8【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值的意義求得|x5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到5和3對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x5|+|x+3|a無解，可得a8，故答案為：（，8【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16. 等差數(shù)列中，且，為其前項(xiàng)之和，則（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零參考答案：C略1

10、7. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下： 據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)若在3,3上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對稱軸為，則或 .（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1） 對稱軸，在上是單調(diào)函數(shù)或 即或 ，（

11、2）當(dāng)時， ，令， ， ，而是增函數(shù)， 函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19. （本小題滿分分）已知：方程表示橢圓，：方程 表示圓，若真假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真：,解得； 2分 真：解得. 4分,，解得 6分20. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ABC；(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值參考答案：(1)證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FMDC，且FM

12、DC，又EBDC，且EBDC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EFMB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)過B作BO垂直于DE的延長線，O為垂足，連結(jié)AO，因?yàn)槠矫鍭DE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直線AB與平面ADE所成的角過A作ASDE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭DE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在RtASO中，AS，SO2，所以AO.又BO，所以tanBAO，故直線AB與平面ADE所成角的正切值為.21. 某學(xué)校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總

13、建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）參考答案：（本小題滿分12分）解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為 則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），從而 （元） 當(dāng)且僅當(dāng), =20（層）時，總費(fèi)用最少答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時, 最少總費(fèi)用為1000A元