2022-2023學年上海交大南洋中學高二數學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海交大南洋中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知點，則直線AB的傾斜角為（ ）A. 60B. 30C. 120D. 150參考答案：C【分析】先根據斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎題.3. 點（1，2，1）在x軸上的射影和在xoy平面上的射影點分別為( ) A. 、 B. 、C. 、 D. 、參考

2、答案：B略4. 已知兩點到直線距離相等，則的值為（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或參考答案：A略5. 函數f（x）=ax2+2（a3）x+1在區(qū)間2，+）上遞減，則實數a的取值范圍是（）A（，0）B3，+）C3，0D（0，+）參考答案：C【考點】3W：二次函數的性質【分析】由于函數解析式的二次項系數a不確定，故要分a=0，a0和a0時，三種情況結合二次函數和一次函數的圖象和性質進行分析，最后綜合討論結果，可得答案【解答】解：當a=0時，f（x）=6x+1，60，故f（x）在R上單調遞減滿足在區(qū)間2，+）上遞減，當a0時，二次函數在對稱軸右側遞增，不可能在區(qū)間2，+）上遞減，當a0時，二次函

3、數在對稱軸右側遞減，若函數f（x）=ax2+2（a3）x+1在區(qū)間2，+）上遞減，僅須2，解得3a0綜上滿足條件的實數a的取值范圍是3，0故選：C6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC 的中點為O，連結ON，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是ANO

4、，BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故選：C7. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數f（x+）是偶函數，下列判斷正確的是（）A函數f（x）的最小正周期為2B函數f（x）的圖象關于點（，0）d對稱C函數f（x）的圖象關于直線x=對稱D函數f（x）在，上單調遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數f（x+）是偶函數，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（

5、x）=sin（2x+），利用正弦函數的圖象和性質即可判斷求解【解答】解：函數f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數f（x）的周期T=，故A錯誤；0=2，函數f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數f（x+）是偶函數，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對稱中心為：（，0），kZ，故B錯誤；由2x+=k+，kZ，解得對稱軸是：x=，kZ，故C錯誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D8. 小明同學的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10

6、個數字中的6個數字組成的六位數，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，點P是雙曲線上一點，且，則等于（ ）.A. B. C. D.參考答案：A10. 過點且垂直于直線 的直線方程為A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直

7、線AE、DF所成角的余弦值是 參考答案：考點：余弦定理的應用；異面直線及其所成的角 專題：解三角形；空間角分析：畫出四面體ABCD，并設BC=4，取CF的中點為M，則AEM或其補角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在AEM中由余弦定理即可求出cosAEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值解答：解：如圖，設BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；E是CD中點；MEDF；AEM或其補角便是異面直線AE，DF所成角；則：，CE=2，CM=1；在ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM22CA?CM?cos60=16+14=13；在

8、AME中，由余弦定理得：cosAEM=；異面直線AE、DF所成角的余弦值是故答案為：點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關系，以及余弦定理的應用12. 過點且圓心在直線上的圓的方程是 ； 參考答案：13. 已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為 參考答案：214. 已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：參考答案：正四面體內任意一點到各面的距離之和等于此正四面體的高。略15. 若關于實數x的不等式|x5|

9、+|x+3|a無解，則實數a的取值范圍是參考答案：（，8【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值的意義求得|x5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數a的取值范圍【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數x的不等式|x5|+|x+3|a無解，可得a8，故答案為：（，8【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值為8，是解題的關鍵，屬于中檔題16. 等差數列中，且，為其前項之和，則（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零參考答案：C略1

10、7. 已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下： 據此，可推斷拋物線的方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(1)若在3,3上是單調函數，求a的取值范圍(2)當時，求函數的值域參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數的解析式可知對稱軸為，則或 .（2）由題意結合復合函數的單調性可得函數的值域是.詳解：（1） 對稱軸，在上是單調函數或 即或 ，（

11、2）當時， ，令， ， ，而是增函數， 函數的值域是.點睛：本題主要考查指數函數的性質，二次函數的性質，函數的單調性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19. （本小題滿分分）已知：方程表示橢圓，：方程 表示圓，若真假，求實數的取值范圍.參考答案：真：,解得； 2分 真：解得. 4分,，解得 6分20. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點，現將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F為線段AD的中點(1)求證：EF平面ABC；(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值參考答案：(1)證明：取AC的中點M，連結MF，MB，則FMDC，且FM

12、DC，又EBDC，且EBDC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EFMB，又EF?平面ABC，MB?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)過B作BO垂直于DE的延長線，O為垂足，連結AO，因為平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直線AB與平面ADE所成的角過A作ASDE，S為垂足，因為平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在RtASO中，AS，SO2，所以AO.又BO，所以tanBAO，故直線AB與平面ADE所成角的正切值為.21. 某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總

13、建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2試設計這幢宿舍樓的樓高層數，使總費用最少，并求出其最少費用（總費用為征地費用和建筑費用之和）參考答案：（本小題滿分12分）解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為 則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），從而 （元） 當且僅當, =20（層）時，總費用最少答：當這幢宿舍樓的樓高層數為20時, 最少總費用為1000A元