2022-2023學(xué)年上海金衛(wèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海金衛(wèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=cos（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（k，k+），kZB（2k，2k+），kZC（k，k），kZD（2k，2k+），kZ參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：從圖象可以看出：圖象過(guò)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2=2，=，f（x）=cos（x+），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+）=0，令+=

2、，可得=，f（x）=cos（x+），由，單點(diǎn)遞減（kZ），解得：2kx2k+，kZ故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵2. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5.且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）參考答案：B3. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到y(tǒng)=9， 鍵盤輸入應(yīng)該是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2參考答案：C略4. 在平行四邊形中，若，則必有A B或 CABCD是矩形 DABCD是正方形參考答案：C5. tan(390)的值為（ ）A B C D參考答案：A6.

3、某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從來(lái)自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來(lái)自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本；某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)I簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；分層抽樣法上述兩問(wèn)題和兩方法配對(duì)正確的是（）A配I，配B配，配C配I，配ID配，配參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【分析】由題意知的總體中個(gè)體明顯分層兩，用分層抽樣，的總體中個(gè)體的數(shù)目不大用簡(jiǎn)單分層抽樣【解答】解：、總體中個(gè)體明顯分層兩層：來(lái)自城鎮(zhèn)的學(xué)生和來(lái)自農(nóng)村的學(xué)生，故用分層抽樣來(lái)抽取樣本；，總體中個(gè)體的數(shù)目是100，不是很大，故用簡(jiǎn)單分層抽樣來(lái)抽取樣本故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是選擇抽

4、樣方法，即根據(jù)總體的特征和抽樣方法適用的條件進(jìn)行選擇最佳方法7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時(shí)，得出所求代數(shù)式等于零；在時(shí)，在所求分式中分子分母同時(shí)除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，則，可先求過(guò)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍.動(dòng)點(diǎn)落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線還有，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位

5、置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。8. 設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在參考答案：B10. 已知M是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,= b，則向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量

6、加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則的最小值為 參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值【解答】解：由題意，畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3

7、=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a22a+2017=（a1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016故答案為：201612. 已知，若對(duì)任意則 A=90 B=90 C=90 D=60參考答案：C略13. 已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)為 若，則； 若，則； 若，則； 若，則參考答案：14. 已知，則_.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值【詳解】= 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)y = sin x + cos x +的最大值等于 ，最小值等于 。參

8、考答案：，。16. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_參考答案：略17. 如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒(méi),則該鐵球的體積為_(kāi)dm參考答案：【分析】通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓O：與圓

9、B：（1）求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）過(guò)平面上一點(diǎn)向圓O和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)與半徑的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由， 相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：， 設(shè)(0,0)到的距離為，則 所以，公共弦長(zhǎng)為 所以，公共弦長(zhǎng)為.（2）證明：由題設(shè)得： 化簡(jiǎn)得： 配方得： 所以，存在定點(diǎn) 使得到的距離為定值，且該定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的應(yīng)用

10、.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離問(wèn)題，首先要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.19. 已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間2，3上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在2,4上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的圖像是拋物線， ，所以開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，函數(shù)在2，3單調(diào)遞減，所以當(dāng)（2），的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線,在2,4上單調(diào)， ，從而m的取值范圍是 （,20. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知側(cè)面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn)（1）求證：EF平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF平面ABC參考答案：考點(diǎn)：平面與平面

11、垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三角形中位線定理得到EFB1C1，由此能證明EF平面BB1C1C（2）由已知條件推導(dǎo)出ECAC，從而得到EC底面ABC，由此能證明面ECF面ABC解答：證明：（1）在A1B1C1中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1C1，A1B1的中點(diǎn)，所以EFB1C1，又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因?yàn)锳1C=C1C，且E是A1C1的中點(diǎn)，所以ECA1C1，故ECAC，又側(cè)面ACC1A1底面ABC，且EC?側(cè)面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC?面ECF，所以面ECF面ABC點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平

12、面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 設(shè).(1)用a表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求a的值.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）2求出對(duì)應(yīng)的a值即可【詳解】(1)，.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.(2)當(dāng)時(shí)，(舍)或2(舍)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，是中檔題22. 李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份