2022-2023學(xué)年云南省昆明市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A(CUB ) （ ）A B C D參考答案：C2. 已知銳角滿足，則等于 （ ）A B C或 D參考答案：A3. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則ACUB（）A1，2B3，4C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】已知集合A=1，2，B=2，3，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出ACUB；【解答

2、】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，CUB=1，4，5，ACUB=1，故選C；4. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：A略5. 設(shè)是向量，命題“若，則= ”的否命題是（ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則- （D）若=，則參考答案：B6. 函數(shù) 的定義域?yàn)?，7，則的定義域?yàn)锳、 B 、 7，10 C、 D、 （7，10） 參考答案：A略7. 已知x1，y1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是( )A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意和基本不等式可得（

3、x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào)，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，x+y的最小值為：2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、B、C、D、參考答案：A略9. 設(shè)有一個(gè)回歸方程y=32x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（） A.y平均增加2個(gè)單位B.y平均增加3個(gè)單位 C.y平均減少2個(gè)單位D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C10. 已

4、知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中對(duì)應(yīng)的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題：“，”的否定為_參考答案：，.【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.12. 若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3, 且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_ ,a=_參考答案：4 【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中 可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以

5、 解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn) 解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).13. 高斯函數(shù)x表示不超過x的最大整數(shù), 如22, =1, 已知數(shù)列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 則x2013.參考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略14. 若向量，則 參考答案：；略15. 函數(shù)的最小正周期為為_.參考答案：16. 在ABC中，則ABC的面積是 .A. 9B. 18C. D. 參考答案：

6、C試題分析：由題意得，在中，所以，所以此三角形為等腰三角形，所以,所以三角形的面積為，故選C.考點(diǎn)：三角形的面積公式.17. 已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為參考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=5x4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5x4x=514=0，當(dāng)x1時(shí)，5x4x0，此時(shí)f（x）=+=5x為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，5x4x0，此時(shí)f（x）=4x為增函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（，1，當(dāng)x1時(shí)，由5x得x5，此時(shí)1x5，

7、當(dāng)x1時(shí)，由4x得xlog4，此時(shí)log4x1，即不等式的解集為（1，5）（log4，1，故答案為：（，1，（1，5）（log4，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿足. （）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：() 設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為.由已知得：， 或 (舍去) 所以， 此時(shí) 所以， 6分 19. 已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y29=0相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線kxy+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

8、；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)k，使得過點(diǎn)P（2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓與直線4x+3y29=0相切，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，即可求得圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離小于半徑，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）假設(shè)存在，則PCAB，由此可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m29|=25（2分）因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1故所求的圓的方程是（x1）2+y2=25（2）直線kxy+5=0即y=kx+5代入圓的方

9、程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直線kxy+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是（8分）（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)k存在，由（2）得k0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在實(shí)數(shù)k，使得過點(diǎn)P（2，4）的直線l垂直平分弦AB（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題20. （14分）設(shè)二次函數(shù)f（

10、x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)F（x）=g（x）f（x）的表達(dá)式，通過對(duì)稱軸所在位置，討論即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通過化簡(jiǎn)表

11、達(dá)式，在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=x2+（k2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：（1）由題意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，對(duì)稱軸當(dāng)，即k5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k8當(dāng)，即k5時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=k3綜上所述，（8分）（3），由G（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)得F（x）=x2+（k2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)故（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力21. 如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，線段經(jīng)過的中心，設(shè)（1）試將

12、的面積（分別記為與）表示為的函數(shù);（2）求的最大值與最小值.參考答案：因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得則S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因?yàn)?，所以?dāng)a或a時(shí)，y取得最大值ymax240當(dāng)a時(shí)，y取得最小值ymin216略22. 已知函數(shù)（a0，a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x（n，a2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+），求實(shí)數(shù)a與n的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求函數(shù)的定義域看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后在用奇偶函數(shù)的定義判斷，要注意到代入x時(shí)，真數(shù)是原來的倒數(shù)，這樣就不難并判斷奇偶性（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，首先在所給的區(qū)間上任取兩個(gè)自變量看真數(shù)的大小關(guān)系，然后在根據(jù)底的不同判斷函數(shù)單調(diào)性（3）要根據(jù)第二問的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，解出兩種情況下的實(shí)數(shù)a與n的值【解答】解：（1）由得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（，1），又所以f（x）為奇函數(shù) （