2022-2023學(xué)年云南省昆明市鋼集團(tuán)公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市鋼集團(tuán)公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，則公比q=（）AB2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值即可【解答】解：等比數(shù)列an中，a3=4，a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=故選D2. 芻薨（），中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無(wú)廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條

2、棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無(wú)底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A.24B.C.64D.參考答案：B3. 設(shè)向量，定義一種向量積：=已知=，=，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足=+（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值是 參考答案：4. 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且 ， ，則 （ ）A1 B5 C1 D5 參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x（2，1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置

3、后可可排除C答案【解答】解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（1，+）可排除B，D答案當(dāng)x（2，1）時(shí)，sinx0，ln（x+2）0則0可排除C答案故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號(hào)的判定是解答的關(guān)鍵6. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C，所以,7. 已知點(diǎn)、,則向量在方向上的投影為（ ）A B C、 D 參考答案：A8. 如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 參考答案：9. 不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）ABC(,2D(,3參考答案：D題意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小

4、值，而，故，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D10. 是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫(huà)出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大【解答】解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫(huà)出可行域?yàn)椋簩?duì)于

5、需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)?（4，3）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7故答案為：712. 如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距8n mile此船的航速是 n mile/h參考答案：32【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意及圖形在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形ABS中邊BS=8，先求出邊AB的長(zhǎng)，再利用物理知識(shí)解出【解答

6、】解：因?yàn)樵贏BS中，已知BAS=30，ASB=45，且邊BS=8，利用正弦定理可得： ?AB=16，又因?yàn)閺腁到S勻速航行時(shí)間為半個(gè)小時(shí)，所以速度應(yīng)為：（mile/h）故答案為：3213. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC=90，則該橢圓的離心率是 參考答案：由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，則，由可得，則14. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且x2x1=15，則a= 參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），

7、則x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出解答：解：關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），x1，x2是一元二次方程x22ax8a2=0（a0）的實(shí)數(shù)根，=4a2+32a20 x1+x2=2a，x1x2=8a2x2x1=15，152=4a2+32a2，又a0解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略16. 已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則 .參考答案：0或2冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，又,所以或

8、.17. 命題“,”的否定是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點(diǎn).且CC1= AC. () 求證：CN/平面 AMB1；() 求證：B1M平面AMG. 參考答案：解：（） 設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四邊形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B

9、1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 第20題圖設(shè)：AC=2a,則CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分 BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分略19. 在等比數(shù)列an (nN*)中，a11，公比q0，設(shè)bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求bn的前n項(xiàng)和Sn及an的通項(xiàng)an；(3)試比較an與Sn的大小.參考答案：略20. 在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，

10、且滿足 （I）求角A的大??； （II）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由。參考答案：21. (本小題滿分10分) 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.() 求；（）若，求的最大值.參考答案：()；（）.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式和基本不等式及運(yùn)用22. 如圖1，已知ABCD是上下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2（）證明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計(jì)算題；證明題【分析】本題可用兩種方法來(lái)解答：（解法一）（I）利用幾何體中的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，求?=0來(lái)證明

11、垂直；（II）求平面OAC和平面O1AC的法向量，再求二面角OACO1的平面角的余弦值（解法二）（I）由題意知證出AO平面OBCO1，再由給出的長(zhǎng)度求出OCBO1，由三垂線定理ACBO1；（II）由（I）證出BO1平面AOC，利用其垂直關(guān)系作出二面角OACO1的平面角，在直角三角形中解【解答】解：解法一（I）證明：由題設(shè)知OAOO1，OBOO1AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）=（3，1，），=（0，3，），

12、?=3+?=0ACBO1（II）解： ?=3+?=0，BO1OC，由（I）ACBO1，BO1平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量設(shè)=（x，y，z）是平面O1AC的一個(gè)法向量，由?，取z=，得=（1，0，）設(shè)二面角OACO1的大小為，由、的方向知，cos=cos，=即二面角OACO1的大小是arccos解法二（I）證明：由題設(shè)知OAOO1，OBOO1，AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB則AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影tanOO1B=，tanO1OC=，OO1B=60，O1OC=30，則OCBO1由三垂線定理得ACBO1（II）解：由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC設(shè)OCO1B=E，過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F，連接O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1FACO1FE是二面角OACO1的平面角