高中數(shù)學(xué)必修二 期末測試卷03（A4考試版）

1、人教A版2019 必修第二冊 期末測試卷03高一數(shù)學(xué)滿分：150分 時間：120分鐘一、單項選擇題（5分12題=60分）1.已知平行四邊形OABC中，O為坐標(biāo)原點，A2,2,C(1,-2)則OBAC=（ ） A.-6 B. -3 C. 3 D. 62.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)4-3ii=（ ） A.-3+4i B. 3-4i C.3+4i D.-3-4i3.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,2an的方差為（ ）A.22 B. 2 C.22 D. 424.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，AB=2,4,AC=(1,3),則DA=（ ） A. 2,4 B.3

2、,5 C. 1,1 D.-1,-15.從1,2,3,4這4個數(shù)中，不放回地任取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）A. 16 B. 14 C. 13 D. 126.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若c2=(a-b)2+6,C= 3，則ABC的面積是（ ） A. 3 B.932 C. 332 D. 337.已知點O是邊長為2的正三角形ABC的重心，則OBOC=（ ）A.-16 B.-23 C.-12 D. -568.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，得到7個有效分.7個有效分和9個原始分相比，不變

3、的數(shù)字特征是（ ） A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 方差 D. 極差9. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若cosB=14,sinCsinA=2,且SABC=154,則b=（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 10.設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是兩個不同的頁面，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.若/,m,n，則m/n B.若m/n,m/，則n/ C.若m,n，則m,n是異面直線 D.若m,n，則m/n11.一個底面邊長為3的正三棱錐的體積與表面積為24的正方體的體積相等，則該正三棱錐的高（ ）A. 123 B. 3233 C. 3239 D. 1212.(多選)空氣質(zhì)量指數(shù)A

4、QI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表所示：AQI指數(shù)05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染 如圖是某市10月1日20日AQI指數(shù)變化趨勢下列敘述正確的是（ ） A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占14C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好二、填空題（5分4題=20分）13.已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z1+z2=2+i，則z1z2=_.14.已知向量a,b滿足a+2ba-b=-8,且a=1

5、,|b|=2,則a與b的夾角為 _.15.在數(shù)學(xué)考試中，甲的成績在90分以上的概率是0.15，在8089分的概率為0.45，在7079分的概率為0.25，那么甲在考試中取得70分以上成績的概率是_.16.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=2，AB=4，平面PAD平面ABCD，PA=PD，且直線PB與CD所成角的余弦值為255，則四棱錐P-ABCD的外接球表面積為_.三、解答題（6大題，共70分）17.(10分)已知非零向量a與b滿足a=1,且a-ba+b=12. (1)求ab=12,求向量a,b的夾角.(2)在(1)的條件下，求|a-2b|的值.18.(12分)在ABC中,

6、內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，且a=b cosC+33c sinB(1)求角B的大小.(2)若2b=a+c，試判斷ABC的形狀并加以證明. 19.(12分)已知在四面體A-BCD中，AB=AC，DB=DC，點E，F(xiàn)，G，M分別為AD，BD，DC，BC上的點，且BM=MC，DF=2FB，DG=2GC，AE=AD(01) (1)當(dāng)=13時，求證AM/平面EFG. (2)當(dāng)變化時，求證平面ADM平面EFG.20.(12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，二面角C1-AB-C的大小為60，點F為棱DD1的中點，點E在棱BB1上，且BE= 14 BB1. (1)在圖1中，過

7、點A，E，F(xiàn)三點作正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面，并指出截面和棱CC1交點G的位置(不必說明畫法和理由). (2)求直線A1B和平面BB1D1D所成角的余弦值.(3)求四面體A1EBF的體積(如圖2).21.(12分) 隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務(wù)意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務(wù)做出評價，評價分為滿意，基本滿意，不滿意三種.某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中，隨機抽出40人(男女各半)進行分析比較.對40人一月中的顧客評價不滿意的次數(shù)進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組柜

8、員員工的說不滿意次數(shù)分為5組：0,5),5,10),10,15),15,20),20,25,得到如下頻數(shù)分布表.分組0,5)5,10)10,15)15,20)20,25女柜員23852男柜員13943 (1) 分別畫出男女柜員員工的頻率分布直方圖，并求出男女柜員的月平均不滿意次數(shù)的估計值，試根據(jù)估計值比較男女柜員的滿意度誰高？ (2) 在抽取的40名柜員員工中，從不滿意次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取三人，求抽取的三人中男柜員不少于女柜員的概率.22.(12分) 今年春節(jié)，突如其來的疫情對消費市場造成巨大沖擊，全國范圍內(nèi)餐飲業(yè)都受到重大影響.進入五月，隨著天氣轉(zhuǎn)暖，國內(nèi)新冠肺炎疫情防控形勢持續(xù)向好，各大城市在做好防控工作的同時，在燈火通明的城市商圈和步行街也逐漸開放了夜市以發(fā)展經(jīng)濟.在全民夜市練攤的熱潮中，某商場經(jīng)營者盧老板準(zhǔn)備在商場門前經(jīng)營冷飲生意，已知該商場門前是一塊三角形區(qū)域，如圖所示，其中頂角A=120，且在該區(qū)域內(nèi)點P處有一棵樹，經(jīng)測量點P到區(qū)域邊界AM，AN的距離分別為PH=3m，PG=2m.盧