2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學高三數學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼和浩特市哈樂中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在上是減函數，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A2. 在正三棱柱(底面是正三角形，側棱和底面垂直)中，,則異面直線與成角的大小為（ ） A60 B90 C105 D75參考答案：B略3. 設為虛數單位，則復數=( ) 參考答案：選依題意：4. 若集合，則等于（ ） A0，1 B C D1 參考答案：B略5. 設P，Q分別為和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（ ）A. B. C.

2、 D. 參考答案：D【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P、Q兩點間的最大距離.【詳解】設橢圓上點Q，則 ，因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓上的點與圓心的距離為，所以P、Q兩點間的最大距離是.【點睛】本題主要考查了圓與橢圓，兩點間的距離轉化為定點圓心與橢圓上動點間的距離的最值，屬于中檔題.6. 設、都是銳角，且，則等于（ ） 或 或參考答案：B略7. 下列關于函數的描述正確的是A在上遞增 B在上最小值為0 C. 周期為 D. 在上遞減參考答案：D8. 設a，b為實數，則“ab0是”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A略9. 拋

3、物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線，弦AB過焦點，ABQ為其阿基米德三角形，則ABQ的面積的最小值為A BC D參考答案：B略10. 已知全集U=R，集合 ，則圖中的陰影部分表示的集合為 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1，2) (D)(1，2參考答案：【知識點】集合運算. A1A 解析：圖中的陰影部分表示的集合為,故選 A .【思路點撥】根據題中韋恩圖得陰影部分表示的集合為，再結合得結論. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、 某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數據（單位：百萬元），根據下表求出y關于x的線性回歸方程為，則表中a的值為 x24568y304057a69參考答案：54 ，由回歸方程可知 ， .12. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為 參考答案：13. 如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形 內（含邊界）任意一點，則的取值范圍是 . 參考答案：略14. 若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為,則_. 參考答案：由題意知，因為，所以，所以，所以切線方程為，即，令x=0得；令y=0得，因為切線與兩坐標軸圍成三角形的面積為,，所以。15. 如圖

5、是函數的導函數的圖象，給出下列命題： -2是函數的極值點 1是函數的極小值點 在x=0處切線的斜率大于零 在區(qū)間(-，-2)上單調遞減 則正確命題的序號是 參考答案：16. 已知兩個單位向量，的夾角為30，.若，則正實數=_參考答案：t=117. 若的最小值為，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為，且圖象過點，則其解析式是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經規(guī)劃調研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB = AD = 4

6、千米，BC = 6千米，CD = 2千米，（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值參考答案：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四邊形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四邊形APCD = ，又9分設AP = x，CP = y，則10分由余弦定理得： ，當且僅當x = y時取“”12分S四邊形APCD =（平方千米） 作AC的垂直平分線與

7、圓弧ABC的交點即為點P，最大面積為平方千米 14分19. 數列對任意 ，滿足， .（1）求數列通項公式；（2）若，求的通項公式及前項和參考答案：解：（1）由已知得可知數列是等差數列，且公差又，得，所以（2）由（）得，所以略20. 已知各項均不相等的等差數列an的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設Tn為數列的前n項和，若Tn對?nN*恒成立，求實數的最大值參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的性質【專題】等差數列與等比數列【分析】（1）由已知條件利用等差數列的通項公式和前n項和公式以及等比數列的性質能求出數列an的通項公式（2）由=，利用裂項

8、求和法能求出實數的最大值【解答】解：（1）設公差為d，各項均不相等的等差數列an的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列，解得d=1或d=0（舍），所以a1=2，故an=n+1（2）因為=，所以+=，而Tn隨著n的增大而增大，所以TnT1=，因為Tn對?nN*恒成立，即，所以實數的最大值為【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查實數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用21. （本題滿分14分）設函數f(x)= exax2(1)求f(x)的單調區(qū)間(2)若a=1，k為整數，且當x0時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值參考答案：I）函數f（x）=ex-a

9、x-2的定義域是R，f（x）=ex-a，若a0，則f（x）=ex-a0，所以函數f（x）=ex-ax-2在（-，+）上單調遞增若a0，則當x（-，lna）時，f（x）=ex-a0；當x（lna，+）時，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）單調遞減，在（lna，+）上單調遞增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1故當x0時，（x-k） f（x）+x+10等價于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，則g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函數h（x）=ex-x-2在（0，+）上單調遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零點，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點，設此零點為，則有（1，2）當x（0，）時，g（x）0；當x（，+）時，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價于kg（），故整數k的最大值為2略22. （14分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別