2022-2023學(xué)年北京云崗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京云崗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，

2、f（a）f（b），ab，故必要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C2. 等差數(shù)列an中，a2a5a812，那么關(guān)于x的方程x2(a4a6)x100()A無實(shí)根 B有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根D不能確定有無實(shí)根參考答案：C3. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義【分析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，用、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z 的值【解答】解：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，又=+，x=1，2y=1，3z=1，x=1，y=，z=，x+

3、y+z=1+=，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z 的值4. 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A. 2B C D參考答案：D略5. 若，則的值是（ ）A . 6 B . 4 C . 3 D . 2參考答案：D略6. 某校要從1080名學(xué)生中抽取90人做問卷調(diào)查，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取將他們隨機(jī)編號(hào)為,1080，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,330的同學(xué)進(jìn)行問卷的調(diào)查, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間331,846 的 同學(xué)進(jìn)行問卷的調(diào)查,編號(hào)落入?yún)^(qū)間847,1080的同學(xué)進(jìn)

4、行問卷的調(diào)查若分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)，則進(jìn)行問卷的同學(xué)人數(shù)為（）19 20 21 22參考答案：A7. 一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是( )A2R3BR3CR3DR3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長，然后求解正方體的體積【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長為：a，可得=2R，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長度

5、就是球的直徑是解題的關(guān)鍵8. 已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案：C略9. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A24 B48 C60 D72參考答案：D10. 設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B. C D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則二項(xiàng)式展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_.參考答案：240略12. 已知f（x）=x2+2xm

6、，如果f（1）0是假命題，f（2）0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：3，8）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命題得到f（1）0，結(jié)合f（2）0，解不等式組求m 的范圍【解答】解：依題意，即，解得3m8故答案為：3，8）13. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)，把a(bǔ)n中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_；2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_.參考答案：125 74【分析】數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為; 先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】；，故，故.故答案為(1). 125 (2). 74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這

7、些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 若關(guān)于x的不等式x2+mx+m10恒成立，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到=0，解出m的值即可【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m10恒成立，則=m24（m1）=0，解得：m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題15. 方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+14

8、m0，即m，故答案為：（，）16. 等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為 。參考答案：90017. 已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為, 滿足（）求首項(xiàng) （）令,求證是等比數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為, 證明：.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí), 所以 2分（）由 則 將和相減得 整理得 ， 4分故 ()因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列 6分（） 由（）知，n=1，2，

9、3，又因?yàn)橐蚨?=1，2，3， 7分將代入得 12分所以， Ks5u14分略19. （本題滿分15分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（III）求二面角的正切值。參考答案：解法一：（）因?yàn)槠矫嫫矫?平面，平面平面，所以平面所以.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所以又因?yàn)椋?，?所以平面。 （）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM平面 取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MNPC，所以PMNC為平行四邊形，所以PMCN， 因?yàn)镃N在平面BC

10、E內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)， 所以PM平面BCE （）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD，作FGAB,交BA的延長線于G，則FGEA。從而，F(xiàn)G平面ABCD，作GHBD于G，連結(jié)FH，則由三垂線定理知，BDFH，因此，AEF為二面角F-BD-A的平面角，因?yàn)镕A=FE, AEF=45,所以AFE=90，F(xiàn)AG=45.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtFGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的正切值為。 解法二： ()因?yàn)锳BE為等腰直角三角形,AB=A

11、E,所以AEAB.又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AB=1,則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因?yàn)镕A=FE, AEF = 45,所以AFE= 90.從而，.所以,.,.所以EFBE, EFBC.因?yàn)锽E平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. ()存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時(shí),PM平面BCE.M (0,0，),P ( 1, ,0 ).從

12、而=,于是=0， 所以PMFE,又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)， 故PMM平面BCE. ()設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x,y,z）. ， 即 取y=1，則x=1，z=3。從而。取平面ABD的一個(gè)法向量為。故二面角FBDA的余弦值為故其正切值為。20. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的點(diǎn)，且將AED，DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB.（） 求證：PDEF；（）求證：PB平面EFM.參考答案：（）證明：折疊前,2分折疊后，3分又平面，而平面5分（）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所

13、以，9分又，即，在中，所以，平面，平面，所以平面.12分21. （本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)Z的模；（2）若復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值？參考答案：（1） 4分 6分（2）復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根 9分由復(fù)數(shù)相等的定義，得： 11分解得： 13分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得：，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，切線方程為.（2），易知，令，若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，零點(diǎn)分別為0，其中，即的兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.（i）若，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，圖象恒在軸上方，恒成立，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)睛：