2022-2023學(xué)年北京同仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京同仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)比賽，每項(xiàng)只設(shè)有冠軍和亞軍各一名，那么各項(xiàng)冠軍獲得者的不同情況的種數(shù)為（ ）A B C D參考答案：A略2. 下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題B命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題C命題“若a=b，則|a|=|b|”的否命題是真命題D命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】A根據(jù)

2、復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，B根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷，C根據(jù)逆否命題的定義判斷逆命題的真假即可，D根據(jù)逆否命題的等價(jià)關(guān)系判斷原命題為真命題即可【解答】解：A若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，故A錯(cuò)誤，B命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為，命題“若ab，則am2bm2”為假命題，當(dāng)m=0時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤，C命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題為“若|a|=|b|，則a=b|”為假命題，a=b也成立，即逆命題為假命題，則否命題為假命題，故C錯(cuò)誤，D命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”，則原命題為真命題，則逆否命題也為真命題，故D正確故選

3、：D3. 已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若，則有A. B. C. D. 參考答案：A略4. 對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m 與（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互為異面直線參考答案：C略5. ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, 又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a, 則cosB=( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 要想得到函數(shù)ysin的圖象，只須將ycosx的圖象()A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位參考答案：C7. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）ABC

4、D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y=sinx），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y=sinx，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B8. 已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（）AB與相交C與重合D或與相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題【分析】由題意平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可

5、判斷【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力9. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】由周期求得，根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），求得的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條

6、對(duì)稱軸【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2，=2角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），tan=，0，=f（x）=sin（2x+），f（x）圖象的對(duì)稱軸為2x+=+k，kZ，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為 （ ）A . B . C. D. 4!3!參考答案：D12. 命題“若，則”的逆否命題是 參考答案：若，則13. 已知，則=_參考答案：【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由即可得【詳解】，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

7、題。14. 若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：115. 如圖81，F(xiàn)1、F2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_.參考答案：2略16. 命題“若，則”的否命題是：_參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”17. 已知遞增的等差數(shù)列滿足，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 過點(diǎn)（0，4），斜率為1的直線與拋物線y2=2

8、px（p0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4（1）求p的值；（2）求證：OAOB（O為原點(diǎn)）參考答案：（1）解：直線方程為y=x+4，聯(lián)立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以p=2（2）證明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增

9、區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

10、間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.20. 如圖，ABCD是正方形，DE平面ABCD（1）求證：AC平面BDE；（2）若AFDE，DE=3AF，點(diǎn)M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM平面 BEF參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析

11、】（1）證明DEAC，通過直線與平面垂直的判定定理證明AC平面BDE（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，通過AFDE，DE=3AF，推出，證明AMGB利用直線與平面平行的判定定理證明AM平面BEF【解答】證明：（1）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC（2分）因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，又BDDE=D，從而AC平面BDE（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，因?yàn)锳FDE，DE=3AF，所以，（7分）因?yàn)椋?，所以，所以AMGB，（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM平面BEF（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏

12、輯推理能力21. （本小題滿分12分）有編號(hào)為，的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48，1.52內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個(gè)零件直徑相等的概率參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則 （2）（i）解：一等品零件的編號(hào)為從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,.共15種. (ii)解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)