2022年山東省淄博市周村區(qū)中考數(shù)學二模試題（解析版）

1、2022年山東省淄博市周村區(qū)中考數(shù)學二模試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1. 若，則“”內(nèi)應填的實數(shù)是( )A. B. 2022C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1，即可求解.【詳解】解：.故選C【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵.2. 可以表示成( )A. 3個相加B. 5個相乘C. 2個相加D. 3個相乘【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘法的定義來判斷即可.【詳解】，故選D.【點睛】本題考查了冪的乘方的定義，熟記冪的

2、乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵.3. 下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是()A. B. C. D. 【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n2)180與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解.【詳解】解：設所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n2)180=360，解得n=4.故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.4. 要判斷一個四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是()A. 測量兩組對邊是否相等B. 測量對角線是否相等C. 測量對角線是否互相平分D. 測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等【答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定定理判定即可.【詳解

3、】A.測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，故A錯誤；B.對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定四邊形的形狀，故B錯誤；C.測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，故C錯誤；D.根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形.故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定定理，矩形的判定定理有：(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.5. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而增大，則點的坐標可以是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】先根據(jù)一

4、次函數(shù)的解析式可以判斷其必過點(2，0)，再根據(jù)一次函數(shù)是遞增函數(shù)，將點(2，0)與選項各點逐一比較即可得解.【詳解】，可知一次函數(shù)必經(jīng)過點(2，0)，A.12，10，此時不滿足y隨x的增大而增大，故A項錯誤，不符合題意；B.12，30，此時不滿足y隨x的增大而增大，故B項錯誤，不符合題意；C.02，10，此時滿足y隨x的增大而增大，故C項正確，符合題意；D.32，10，此時不滿足y隨x的增大而增大，故D項錯誤，不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，找到一次函數(shù)經(jīng)過定點(2，0)是解答本題關(guān)鍵.6. 下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是( )A. B. C. D. 【答案】D

5、【分析】正方體的展開圖的11種情況可分為“141型”6種，“231型”的3種，“222型”的1種，“33型”的1種，綜合判斷即可.【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的11種情況可得，D選項中的圖形不是正方體的展開圖.故選D.【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)判斷也可.7. 如圖，在ABC中，線段AC的垂直平分線交BC于點F，交AC于點E，交BA的延長線于點D.若，則BF的長是( )A. 4B. 5C.D. 6【答案】A【分析】連接AF，利用等腰

6、三角形的性質(zhì)得到B=C=30，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出FA=FC，從而可求出FAC=C=30，BAF=90，進而可求出DAE=60.然后在RtAED中可求出，從而在RtAEF中可求出，最后在RtABF中可求出BF=2AF=4，即得出答案.【詳解】連接AF，如圖，AB=AC，BAC=120.B=C=30，ED垂直平分AC，F(xiàn)A=FC，F(xiàn)AC=C=30，AFD=60，D=30，BAF=90.在RtAED中，在RtAEF中，在RtABF中，BF=2AF=4.故選A.【點睛】此題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用，線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).正確的連接輔助線是解題

7、關(guān)鍵.8. 如圖，在銳角三角形中，的面積為，平分，若、分別是、上的動點，則的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】作N關(guān)于BD的對稱點，根據(jù)軸對稱性質(zhì)、兩點之間線段最短和垂線段最短的定理可以得到CM+MN 的最小值即為C點到AB的垂線段，因此根據(jù)面積公式可以得解.【詳解】解：如圖，作N關(guān)于BD的對稱點，連結(jié)N，與BD交于點O，過C作CEAB于E，則BD平分 ABC ，在AB上，且MN=M，CM+MN=，根據(jù)兩點之間線段最短可得CM+MN 的最小值為，即C點到線段AB某點的連線，根據(jù)垂線段最短，CM+MN 的最小值為C點到AB的垂線段CE的長度，ABC 的面積為 10 ，CE=

8、5，故選B.【點睛】本題考查軸反射的綜合運用，熟練掌握軸反射的特征、兩點之間線段最短及垂線段最短等性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9. 如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是( )A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 【答案】D【分析】設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，根據(jù)得到的兩個矩形都和原矩形相似，有，計算求解即可.【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，如圖，對折后的矩形的長為y，寬為，得到的兩個矩形都和原矩形相似，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形對應邊成比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于表示出對

9、折前后的長與寬.10. 已知a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，且(am)( an)=2，(bm)( bn)=2，則abmn的值為( )A. 4B. 1C. 2D. 1【答案】C【分析】先把已知條件變形得到a2+(m+n)a+mn2=0，b2+(m+n)b+mn2=0，則可把a、b看作方程x2+(m+n)x+mn2=0的兩實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ab=mn2，從而得到abmn的值.【詳解】解：(a+m)(a+n)=2，(b+m)(b+n)=2，a2+(m+n)a+mn2=0，b2+(m+n)b+mn2=0，而a、b、m、n為互不相等的實數(shù)，a、b看作方程x2+(m+n)x+mn2=0的兩實數(shù)

10、根，ab=mn2，abmn=2.故選C.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時，x1+x2=，x1x2=.11. 如圖，已知點M是線段AB的中點，點A在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)上，則的面積為( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【分析】設A(a，)，B(b，)，由中點坐標公式可求M(，)，由圖象可知M在y軸上，則可求a=b，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：設A(a，)，B(b，)，M是AB的中點，M坐標為(，)，即M坐標為(，)，點My軸上，b=a，B坐標為(a，)， M坐標為(0，)，=3.故選A.【點睛】本題考查了反比

11、例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中點坐標公式等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.12. 將拋物線的圖象位于直線以下的部分向上翻折，得到如圖所示的圖象，若直線與圖象只有四個交點，則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】如圖，由題意知，直線在之間平移變化時，交點個數(shù)為4個，分別求出與圖象只有3個交點時的值；當有3個交點時，將代入求解即可；當有3個交點時，根據(jù)與有1個交點，列一元二次方程，根據(jù)求解即可；進而可得的取值范圍.【詳解】解：如圖，當時，解得，過點時，直線與圖象有3個交點，將代入得，解得；當與有1個交點時，與翻折后的圖象有3個交點，整理得，令，解得，由圖象可知，當時，直線與

12、圖象有4個交點故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移，一元二次方程的根等知識.解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合找出交點為4個時一次函數(shù)的位置.二、填空題：本題共5小題，滿分20分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13. 計算結(jié)果是_.【答案】3【分析】根據(jù)分式的減法法則計算即可.【詳解】.故答案為：3.【點睛】本題考查分式的減法運算.掌握分式的減法運算法則是解題關(guān)鍵.14. 小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2，則公式中_.【答案】11【詳解】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題.詳解：S2=(5)2+(8)2+(13)2)2+(15)2，=11. 故答案

13、為11.點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù).15. 借助如圖所示的“三等分角儀”等三等分某些度數(shù)的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，點D，E可在槽中滑動.若，則_.【答案】80【分析】由，可得，設，則，求出的值，然后根據(jù)，求解的值即可.【詳解】解：，設，則，解得，故答案為：80.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和.明確角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE3，則si

14、nBFD的值為_.【答案】【詳解】在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折疊的性質(zhì)得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD.又AE=DE=3，CE=43=1，在直角ECD中，sinCDE= ；故答案是：.17. 如圖，在ABC中，則AD的長的最大值為_.【答案】#【分析】過點D作DEAC延長線于點E，得出DCE=30，令CD=CB=x，AC=y，則DE=x，CE=x，則AE=y+x，由勾股定理，得AD2=AE2+ED2，進而求最值.【詳解】解：如圖，作DEAC的延長線于點E，ACB60，DCBC，DCE=30，

15、設CD=CB=x，AC=y，則DE=x，在中，由勾股定理得，且當時，等號成立， ，當時，AD有最大值， 且，ABC為等邊三角形，當時，又，.故答案為：.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，30的直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.三、解答題：本大題共7小題，共70分.要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】，畫圖見解析【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可確定不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為.將不等式的解集表示在數(shù)

16、軸上如下：.【點睛】本題主要考查解不等式和不等式組的基本技能，熟練掌握解不等式和不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.19. 如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，BCEACD，BACD，BCCE.(1)求證：ACCD；(2)若ACAE，ACD80，求DEC的度數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2)115【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得到3=5，結(jié)合條件可得到1=D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論；(2)根據(jù)ACD=80，AC=CD，得到2=D=50，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4=6=75，由平角的定義得到DEC=1806=105.【詳解】解：(1)BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，

17、在ABC和DEC中， ABCDEC(AAS)，AC=CD；(2)ACD=80，AC=CD，2=D=50，AE=AC，4=6=65，DEC=1806=115.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，等邊對等角，(1)中掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，(2)中注意等腰三角形等邊對等角.20. 為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“垃圾分類，從我做起”的活動，志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其3月份垃圾分類投放次數(shù)進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：信息1：垃圾分類投放次數(shù)分布表信息組別投放次數(shù)頻數(shù)AaB10CcD14Ee合計50信息3：C組包含的數(shù)據(jù)：

18、12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13.請結(jié)合以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計表中的a=_，e=_；(2)統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為_度；(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，抽取的50名居民3月份垃圾分類投放次數(shù)的中位數(shù)是_；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民中3月份垃圾分類投放次數(shù)不少于15次的人數(shù).【答案】(1)5，10 (2)72 (3)12，13 (4)960人.【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)乘以A組百分比可求解 再利用總?cè)藬?shù)減去A，B，C，D組人數(shù)求解即可； (2)利用360B組所占的比例即可得B組對應扇形的圓心角度數(shù)； (3)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即

19、可； (4)20003月份垃圾分類投放次數(shù)不少于15次的人數(shù)所占比例即可求解.【小問1詳解】解：(人)， 故答案為：5，10；【小問2詳解】故答案為：72；【小問3詳解】把C組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，10，11，11，12，12，12，12，13， 13， 13. 可得C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12， 又A組頻數(shù)為5，B組的頻數(shù)是10，C組的頻數(shù)為11，D組的頻數(shù)為14，E組頻數(shù)為10， 第25，26個數(shù)均為13， 抽取的50名居民3月份垃圾分類投放次數(shù)的中位數(shù)是 . 故答案為：12，13；【小問4詳解】(人)， 答：估計該社區(qū)2000名居民中3月份垃圾分類投放次數(shù)不少于15次的人數(shù)為960人.

20、【點睛】本題考查統(tǒng)計表、眾數(shù)與中位數(shù)的含義，用樣本估計總體以及扇形統(tǒng)計圖，應結(jié)合統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，利用部分與總體之間的關(guān)系進行求解.21. 某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，售價每臺也上調(diào)了200元.(1)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？(2)商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？【答案】(1)2400元；(2)8

21、臺【分析】(1)設商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件列出分式方程解答即可；(2)設最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件列出不等式并解答即可.【詳解】(1)設第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得，解得x2 400，經(jīng)檢驗，x2 400是原方程的根，答：第一次購入的空調(diào)每臺進價是2 400元；(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24 0002 40010(臺)，第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10220(臺)，設第二次將y臺空調(diào)打折出售，第一次空調(diào)銷售中的銷售額為：元，第二次空調(diào)銷售中的銷售額為：(3 000200)0.95y(3 000200)(20y)=64000160y，3000

22、0+64000160y(122%)(24 00052 000)，160y1280，解得y8，答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題，注意解答分式方程時，一定要驗根，解本題的關(guān)鍵是利用條件列出等式以及不等式.22. ABC中，ABAC10，BC12，O是ABC的外接圓.(1)如圖，過A作MNBC，求證：MN與O相切；(2)如圖，ABC的平分線交半徑OA于點E，交O于點D.求O的半徑和AE的長.【答案】(1)詳見解析；(2)5【分析】(1)作直徑AD，連接DC，證明DNAC，根據(jù)DDAC90，可證OAN90；(2)作直徑AF，EGAB，連接

23、OB、OC，由角平分線的性質(zhì)可得EGEH，BGBH6，求出AH，在RtOBH中由勾股定理列出方程求出半徑，再根據(jù)AGEAHB可求出AE.【詳解】解：(1)作直徑AD，連接DC， ABAC且MNBC，BACBNAC，DB，DNAC，AD是直徑，DDAC90 ，NACDAC90，OAN90，又點A 在O上，MN與O相切；(2)作直徑AF，EGAB，連接OB、OC，OBOC，ABACO、A在BC的垂直平分線上，即AF垂直平分BC，BD平分ABC， EGAB，F(xiàn)HBC，EGEH，BGBH6，在RtABH中，AB10，BH6，由勾股定理得AH8，設O的半徑為x，在RtOBH中，由勾股定理得： (8x)2

24、6x2，x，即O的半徑為，AB10，BG6，AG4 ，由AGEAHB得：，代入解得：AE5.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點，涉及知識點較多，有一定難度，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.23. (1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，連接AC，BD交于點M.填空：的值為 ；AMB的度數(shù)為 .(2)類比探究如圖2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OCD=30，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及AMB的度數(shù)，并說明理由；(3

25、)拓展延伸在(2)的條件下，將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.【答案】(1)1；40；(2)，90；(3)AC的長為3或2.【分析】(1)證明COADOB(SAS)，得AC=BD，比值為1；由COADOB，得CAO=DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：AMB=180(DBO+OAB+ABD)=180140=40；(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得AOCBOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得AMB的度數(shù)；(3)正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：AOCBOD，則AMB=90，可得AC的長.【詳

26、解】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，AOB=COD=40，COA=DOB，OC=OD，OA=OB，COADOB(SAS)，AC=BD， COADOB，CAO=DBO，AOB=40，OAB+ABO=140，在AMB中，AMB=180(CAO+OAB+ABD)=180(DBO+OAB+ABD)=180140=40，(2)類比探究：如圖2，AMB=90，理由是：RtCOD中，DCO=30，DOC=90，同理得：， AOB=COD=90，AOC=BOD，AOCBOD， ，CAO=DBO，AMB中，AMB=180(MAB+ABM)=180(OAB+ABM+DBO)=90；(3)拓展延伸：點C與點M重合時，如圖3

27、，同理得：AOCBOD，AMB=90，設BD=x，則AC=x，RtCOD中，OCD=30，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中，OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(x)2+(x2)2(2)2， x2x6=0，(x3)(x+2)=0，x1=3，x2=2，AC=3；點C與點M重合時，如圖4，同理得：AMB=90，設BD=x，則AC=x，RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(x)2+(x+2)2=(2)2.x2+x6=0，(x+3)(x2)=0，x1=3，x2=2，AC=2；.綜上所述，AC的長為3或2.【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問題，解題的關(guān)鍵是能得出：AOCBOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目.24. 拋物線過點A(1，0)，B(3，0