安徽省滁州市博文國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省滁州市博文國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?ekt若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時(shí)間為（）A125天B100天C50天D75天參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由題意得V=a?e50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?ekt=a，由此能求出結(jié)果【解答】解：由題意得V=a?e50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?ekt=a，由

2、可得e50k=，又得e（t50）k=，兩邊平方得e（2t100）k=，與比較可得2t100=50，解得t=75，即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)閍故選：D2. 設(shè),則等于（ ）A B C D參考答案：A3. 已知，則的值為：A B. 1 C. D. 2參考答案：B略4. 下列三角函數(shù)的值大于零的是 Acos250 BCDtan3參考答案：B5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D?參考答案：A6. 已知函數(shù)f(x)=，則 ff()的值是（）AB9C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)

3、值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 下圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案：A8. 已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).9. 在ABC中

4、，若2cosB?sinA=sinC，則ABC的形狀一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】在ABC中，總有A+B+C=，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個(gè)角的關(guān)系，從而解決問題【解答】解析：2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（AB）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，A=B答案：C10. 若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為 ( )A. 6 B .2 C. 0 D. 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. APan中, a1=25, S17-=S9,則該數(shù)列的前_項(xiàng)之和最大，其最大值為_。參考答案：13 , 169 12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.參考答案：略13. 若sin+sin=,則y=sin-cos2的值域?yàn)開參考答案：14. 如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為，高為，內(nèi)裝水若干將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（分別是棱的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為_參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，則f（9）=參考答案：5【考點(diǎn)

6、】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值【解答】解：設(shè)f（x）log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵16. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，則f(x)_. 參考答案： 17. 若函數(shù)(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

7、，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值參考答案：（1）；（2）.19. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率參

8、考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示 (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分(3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，

9、將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P.20. 對(duì)于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號(hào)點(diǎn)，已知函數(shù)的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是和2.（1）求，的值及的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)亩x域是時(shí)

10、，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，即2分解得4分.5分（2）當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，即，也即時(shí)，的最大值為；7分當(dāng)對(duì)稱軸在內(nèi)時(shí)，即，也即時(shí)，的最大值為；9分當(dāng)在右側(cè)時(shí)，即時(shí)，11分的最大值為，所以12分21. 以下程序可以用來求的值，請(qǐng)把下面的程序補(bǔ)充完整，并根據(jù)程序畫出程序框圖。INPUT “a,n=”; a,nt=1s=1i=1DO s=s+ti=i+1LOOP UNTIL inPRINT sEND參考答案：解析t=t*a 或 22. 已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于的方程，化簡整理得tan=1，再結(jié)合（，）可得角的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，從而得出為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sincos=解答：解：（1）=由，得sin=cos?tan=