六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 3.1 黃金比 北京版

1、教學(xué)基本信息課題黃金比學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段第二學(xué)段年級(jí)六年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域數(shù)學(xué)教材義務(wù)教育教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)?！皵?shù)學(xué)百花園”這一內(nèi)容的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣。黃金比一課的設(shè)計(jì)一方面通過(guò)欣賞美麗的圖片感受數(shù)學(xué)之美，綜合運(yùn)用比的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)黃金比；另一方面是在實(shí)踐活動(dòng)中，獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，

2、感受黃金比的美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值以及數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)背景分析教材分析:（1）教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義、黃金螺旋線、長(zhǎng)度測(cè)量等內(nèi)容的基礎(chǔ)上編排的。這一教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，通過(guò)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生了解與黃金比有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，了解黃金比在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的美，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義、黃金螺旋線、長(zhǎng)度測(cè)量，六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的審美能力和創(chuàng)造力，并能夠正確使用計(jì)算器，能在熟悉的環(huán)境中尋找黃金比。（3）教學(xué)方式：以學(xué)生獨(dú)立思考、匯報(bào)總結(jié)、交流辨析為主（4）技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、計(jì)算器 教學(xué)目標(biāo)（含重、

3、難點(diǎn)）1、學(xué)生通過(guò)欣賞美麗的圖片感受數(shù)學(xué)之美，并綜合運(yùn)用比的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)黃金比。2、在實(shí)踐活動(dòng)中，獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。3、感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，培養(yǎng)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的情趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)黃金比，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算比值、學(xué)習(xí)史料，應(yīng)用黃金比。 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，生活中并不缺少美，只是缺少美的發(fā)現(xiàn)。那么，就讓我們一起走進(jìn)生活去尋找美，發(fā)現(xiàn)美！1、課件出示美麗的圖片，師生共同欣賞（依次出示：美麗的蝴蝶、漂亮

4、的花朵、盛開(kāi)的向日葵、美麗的鸚鵡螺殼、現(xiàn)代巴黎的標(biāo)志埃菲爾鐵塔、古代巴黎的象征巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特農(nóng)神廟、神秘的古埃及金字塔、舉世無(wú)雙的著名油畫(huà)蒙娜麗莎的微笑和斷臂女神維納斯雕像）師：這些看似各不相關(guān)的事物給了你什么樣的共同感受？【設(shè)計(jì)意圖：欣賞自然界、建筑物和藝術(shù)作品中的美，產(chǎn)生對(duì)美的渴望，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望?！?、師：你們看，生活中的美無(wú)處不在，其實(shí)數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含著許多美的奧秘。下面，老師就要帶著大家去參加一場(chǎng)選美盛會(huì)。二、探索交流，認(rèn)識(shí)黃金比1、師：這個(gè)選美盛會(huì)的主角不是那些風(fēng)姿卓越的美少女，而是這些形態(tài)各異的長(zhǎng)方形。（課件出示5個(gè)長(zhǎng)方形，圖見(jiàn)下） （1）觀察這些長(zhǎng)方形，你認(rèn)為哪個(gè)長(zhǎng)

5、方形看起來(lái)更美觀呢？（2）學(xué)生充分闡述自己的看法及理由（3）師：我們認(rèn)真觀察了每一個(gè)長(zhǎng)方形，并且有了一個(gè)自己的判斷，那么，長(zhǎng)方形美不美與什么有關(guān)呢？我們就帶著這個(gè)思考進(jìn)行下面的實(shí)驗(yàn)。（4）師強(qiáng)調(diào)：利用手中的測(cè)量工具和計(jì)算工具邊測(cè)量邊記錄。學(xué)生根據(jù)書(shū)第51頁(yè)的表格進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。（5）學(xué)生匯報(bào)測(cè)量和計(jì)算結(jié)果。（課件展示）2、初步認(rèn)識(shí)黃金比（1）師小結(jié)：通過(guò)測(cè)量與計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方形美不美與它的寬和長(zhǎng)的相對(duì)大小有關(guān)?！保?）介紹100多年前德國(guó)著名心理學(xué)家費(fèi)希納做過(guò)的長(zhǎng)方形選美的實(shí)驗(yàn)。（3）為什么號(hào)長(zhǎng)方形最美呢？師：通過(guò)測(cè)量和計(jì)算這樣的活動(dòng)，我們看到號(hào)長(zhǎng)方形的寬是21mm、長(zhǎng)是34mm，寬與長(zhǎng)的比

6、值約是0.618。當(dāng)長(zhǎng)方形相鄰兩條邊長(zhǎng)度的比接近0.618:1時(shí)，能給人更美的視覺(jué)感受。所以比值是0.618的比被稱作“黃金比”。（板書(shū)：黃金比 0.618:1）（4）揭示課題【設(shè)計(jì)意圖：黃金比對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較難懂的概念，要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)觀察、操作、測(cè)量、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上通過(guò)大量的操作，獲得一手資料，根據(jù)翔實(shí)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黃金比，初步認(rèn)識(shí)黃金比?！?、進(jìn)一步探索黃金比（1）師：（課件出示開(kāi)始看過(guò)的幾幅圖）現(xiàn)在你們想一想為什么這幾幅圖剛才看的時(shí)候會(huì)覺(jué)得很美、很和諧？學(xué)生說(shuō)出自己的猜測(cè)。（2）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證要求：分組測(cè)量4幅圖中所標(biāo)各段的長(zhǎng)度，寫(xiě)出同一圖中各段長(zhǎng)

7、度的比，算一算哪些比接近黃金比。 = 1 * GB3 生小組內(nèi)分工測(cè)量，寫(xiě)出比用計(jì)算器計(jì)算比值組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證剛才的猜想（3）再次證明黃金比的美學(xué)價(jià)值，用維納斯雕像現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)再次驗(yàn)證是否符合黃金比。師出示課件：古希臘的著名雕塑愛(ài)與美之神“維納斯”，表現(xiàn)出了最美的人體，雕塑高2.04米。師：以肚臍為界分為上身和下身，請(qǐng)同學(xué)們找一找黃金比可能出現(xiàn)在哪里？用計(jì)算器快算一算。學(xué)生觀察數(shù)據(jù)后計(jì)算比值，匯報(bào)發(fā)現(xiàn)：上身與下身的比值約是0.619，下身與全身的比值是0.618。4、抽象概括“黃金比”（1）師：剛才我們測(cè)量的是不同的事物，通過(guò)量一量、算一算的方法卻計(jì)算出大致相同的結(jié)果

8、。（課件出示）：當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比(或一部分與整體之間的比)大致符合0.618 ：1時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。這個(gè)神奇的比就被成為黃金比。（師隨及板書(shū)：部分：部分 ） 部分：整體（2）介紹黃金分割、黃金分割點(diǎn)（課件演示）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)黃金比的基礎(chǔ)上，再次通過(guò)大量的操作測(cè)量并逐一計(jì)算，進(jìn)行探究、驗(yàn)證，學(xué)生根據(jù)豐富的數(shù)據(jù)理解黃金比，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值。】三、領(lǐng)略感受黃金比師：在剛才的探索中，我們了解到凡是美的東西都具有共同的特征，那就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致?，F(xiàn)在讓我們一起來(lái)領(lǐng)略自然，感受黃金比帶給我們的美。1、自然界中的黃金比（課件演示）（1）松果（

9、8條順時(shí)針?lè)较虻穆菪€，13條逆時(shí)針?lè)较虻穆菪€，8:130.615這個(gè)比例非常接近于黃金比。）（2）向日葵（21條順時(shí)針?lè)较颍?4逆時(shí)針?lè)较?，這個(gè)比例也接近于黃金比。）其它品種的螺旋線數(shù)量：34/55，55/89，89/144，正好是斐波納契數(shù)列。大自然中的一個(gè)個(gè)巧合，不禁讓人佩服這串?dāng)?shù)字的神奇力量，更讓人渴望深入地解讀它。2、藝術(shù)中的黃金比（課件演示）師：黃金比被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫(huà)家們應(yīng)用它創(chuàng)作出了一幅幅優(yōu)美的畫(huà)作。著名畫(huà)家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎的微笑構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)黃金比在優(yōu)化藝術(shù)上的應(yīng)用。蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都體現(xiàn)了黃金比，使得這幅畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧完美。3、建筑

10、中的黃金比（課件演示）師：建筑師們對(duì)數(shù)字0.618也特別偏愛(ài)，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含黃金比。（1）埃及的金字塔，形似方錐，大小各異，但頂點(diǎn)到底邊中點(diǎn)的距離等于186.4米，中心到底邊的距離是115.2米。115.2:186.40.618。（2）上海東方明珠電視塔，是亞洲第一、世界第三高塔，塔高468米。設(shè)計(jì)師在289米處設(shè)計(jì)了一個(gè)球體，使平直單調(diào)的塔身變得非常協(xié)調(diào)、美觀。289:4680.618。4、我們的欣賞就先到這里吧，無(wú)論是大自然的鬼斧神工，還是藝術(shù)家們的巧妙設(shè)計(jì)，都折射出對(duì)黃金比的領(lǐng)悟與運(yùn)用。此時(shí)此刻你想對(duì)黃金比說(shuō)些什么呢？【設(shè)計(jì)意圖：精心篩選各種素材，制成精美的課件，教師帶

11、領(lǐng)學(xué)生從橫古今中外，貫穿自然、建筑、雕塑、繪畫(huà)、舞蹈等領(lǐng)域，引導(dǎo)學(xué)生在感受到黃金比的美學(xué)價(jià)值的同時(shí)，也深切地感受到黃金比的實(shí)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值?！克?、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用黃金比1、尋找身邊的黃金比（1）師：在我們的生活中有哪些物品的設(shè)計(jì)或是生活中的哪些現(xiàn)象也應(yīng)用到了黃金比呢？學(xué)生舉例，如：數(shù)學(xué)書(shū)的封面、身份證、銀行卡、國(guó)旗等。（2）課件演示國(guó)旗：教室里懸掛的國(guó)旗寬40cm、長(zhǎng)60cm，寬與長(zhǎng)的比接近黃金比，且旗面上的五星看起來(lái)非常地美觀和諧，各段長(zhǎng)度的比也都大致符合黃金比。教師抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，我們國(guó)家國(guó)旗的設(shè)計(jì)凝聚了集體的智慧，因此五星紅旗是中國(guó)人心中最美的旗幟！2、應(yīng)用黃金比解決問(wèn)

12、題計(jì)算商場(chǎng)中空調(diào)的溫度（1）師：夏天的商場(chǎng)里開(kāi)著空調(diào)，給購(gòu)物的人們提供一個(gè)舒適、涼爽的環(huán)境，你們知道商場(chǎng)老板把空調(diào)開(kāi)到了幾度呢？學(xué)生各抒己見(jiàn)（2）師：據(jù)老師調(diào)查空調(diào)的溫度調(diào)在人正常體溫的0.618倍感覺(jué)較舒服?，F(xiàn)在你能算出空調(diào)調(diào)在多少度合適嗎？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，匯報(bào)五、回顧知識(shí)，課堂評(píng)價(jià)師：今天我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)探究美，認(rèn)識(shí)了黃金比，知道了0.618這個(gè)神奇的數(shù)字，它給人們創(chuàng)造了美。（1）共同回顧一下這節(jié)課是怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)的？我們經(jīng)歷了：觀察猜測(cè)探究、驗(yàn)證應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程。（2）對(duì)于這節(jié)課你有什么收獲嗎？【設(shè)計(jì)意圖：尋找身邊的黃金比和應(yīng)用黃金比解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受黃金比在生活中的廣泛應(yīng)用，并適時(shí)地

13、進(jìn)行德育教育?；仡檶W(xué)習(xí)過(guò)程讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！苛⒄n后延伸：根據(jù)提示，應(yīng)用黃金比的知識(shí)設(shè)計(jì)老師高跟鞋的跟高，完成一篇研究報(bào)告。提示：李老師的上身是68cm,下身是100cm(1)請(qǐng)寫(xiě)出老師上身和下身的比，并求出比值。(除不盡保留三位小數(shù))(2)對(duì)照黃金比的比值，老師身材的比值是偏大還是偏??？要怎樣改變？(3) 幫老師計(jì)算出合適的高跟鞋高度?！驹O(shè)計(jì)意圖：“數(shù)學(xué)百花園”這一內(nèi)容的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣。教師通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用黃金比的知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題，不僅達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的，更使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)之美?！?學(xué)習(xí)

14、效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)生利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。1、計(jì)算商場(chǎng)中空調(diào)的溫度2、根據(jù)提示，應(yīng)用黃金比的知識(shí)設(shè)計(jì)老師高跟鞋的跟高，完成一篇研究報(bào)告。提示：李老師的上身是68cm,下身是100cm(1)請(qǐng)寫(xiě)出老師上身和下身的比，并求出比值。(除不盡保留三位小數(shù))(2)對(duì)照黃金比的比值，老師身材的比值是偏大還是偏小？要怎樣改變？(3) 幫老師計(jì)算出合適的高跟鞋高度。 本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）一、以欣賞美麗的圖片為切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。引導(dǎo)學(xué)生欣賞自然界、建筑物和藝術(shù)作品中的美，感受到這些事物的和諧之美，產(chǎn)生對(duì)美的渴望，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。二、探索交流，分層次認(rèn)識(shí)、理

15、解黃金比。1、讓學(xué)生參與給“長(zhǎng)方形選美”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀上的感知美，帶著“長(zhǎng)方形美不美與什么有關(guān)？”這個(gè)思考進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。2、通過(guò)觀察、操作、測(cè)量、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)等動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)，讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上通過(guò)大量的操作，獲得一手資料，根據(jù)翔實(shí)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黃金比，初步認(rèn)識(shí)黃金比。3、學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)黃金比的基礎(chǔ)上，再次通過(guò)大量的操作測(cè)量并逐一計(jì)算，進(jìn)行探究、驗(yàn)證，學(xué)生根據(jù)豐富的數(shù)據(jù)理解黃金比，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值。三、領(lǐng)略感受黃金比的實(shí)用價(jià)值。教師精心篩選各種素材，制成精美的課件，并帶領(lǐng)學(xué)生從橫古今中外，貫穿自然、建筑、雕塑、繪畫(huà)、舞蹈等領(lǐng)域，引導(dǎo)學(xué)生在感受到黃金比的美學(xué)價(jià)值的同時(shí)，也深切地感受到黃金比的實(shí)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。四、應(yīng)用黃金比解決實(shí)