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文檔簡介
1、安徽省滁州市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知全集為R,集合A=x|()x1,B=x|x26x+80,則A(?RB)=()Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x4參考答案:C【考點(diǎn)】其他不等式的解法;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A,通過解一元二次不等式可求得集合B,從而可求得ACRB【解答】解:1=,x0,A=x|x0;又x26x+80?(x2)(x4)0,2x4B=x|2x4,?RB=x|x2或x4,A?RB=x|0 x2或x4,
2、故選C2. 若函數(shù)f(x)=1+是奇函數(shù),則m的值為()A0BC1D2參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義可得f(x)f(x),化簡可求【解答】解:f(x)=1+1,因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x),即+1=(1+),2=m,即m=2,故選D3. 設(shè)a=20.5,b=log20152016,c=sin1830,則a,b,c的大小關(guān)系是()AabcBacbCbcaDbac參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解:1a=20.5=,b=log201520161,c=s
3、in1830=sin30=,bac,故選:D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題4. 設(shè)集合A=xZ|x22x30,B=0,1,則?AB=()A3,2,1B1,2,3C1,0,1,2,3D0,1參考答案:B【考點(diǎn)】1H:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】列舉出全集A,即可確定出B的補(bǔ)集【解答】解:合A=xZ|x22x30=1,0,1,2,3,B=0,1,?UA=1,2,3故選B5. (06年全國卷文)已知向量(4,2),向量(,3),且/,則( )(A)9 (B)6 (C)5 (D)3參考答案:答案:B解析:/T432x0,解得x6,選B6. 已知,則
4、等于 ( )ABC D參考答案:B略7. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則( )A B C D2參考答案:【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5A 解析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=2x+y,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時,z最小,由 得:,代入直線y=a(x3)得,a=故選:A【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時,從而得到a值即可8. 復(fù)數(shù)的虛部是A B C D參考答案:C9. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若2a86a11,則S9的值等于()A54B45C36D27參考答案:A2a
5、8a5a11,2a86a11,a56,S99a554.10. 某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )(A)45 (B)50 (C)55 (D)60參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量,滿足,則 參考答案: 12. 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案:4,8)略13. 如果點(diǎn)在平面區(qū)域上,點(diǎn)在曲線上,那么的最小值為 參考答案:答案:14. 若直線與函數(shù)(的圖像有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是 .參
6、考答案:因為的圖象是由向下平移一個單位得到,當(dāng)時,作出函數(shù)的圖象如圖,此時,如圖象只有一個交點(diǎn),不成立。當(dāng)時,要使兩個函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn),則有,即,所以的取值范圍是。15. 已知ABC中,A=120,且AB=AC=2,那么BC= ,= 參考答案:2,6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用余弦定理求出BC的值,根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求出的值【解答】解:ABC中,A=120,且AB=AC=2,由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=22+22222cos120=12,BC=2,=()?()=+?=22+22cos120=6故答案為:2,616. 已知函數(shù)的最大值為3,的
7、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則參考答案:【知識點(diǎn)】二倍角的余弦;余弦函數(shù)的圖象C3 C64030 解析:函數(shù)=A?+1 =cos(2x+2)+1+ (A0,0,0)的最大值為3,+1+=3,A=2根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2,可得函數(shù)的最小正周期為4,即=4,=再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),可得 cos(2)+1+1=2,cos2=0,2=,=故函數(shù)的解析式為 f(x)=cos(x+)+2=sinx+2,f(1)+f(2)+f(2014)+f(2015)=(sin+sin+sin+sin+sin)+22015=5030sinsinsin+
8、4030=0+4030=4030,故答案為:4030【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f(x)=cos(2x+2)+1+,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值,可得函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值17. 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值為 .參考答案:4三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列與滿足:對任意,都有,其中為數(shù)列的前項和(1)當(dāng)時,求數(shù)列與的通項公式;(2)當(dāng)時,求數(shù)列的前項和參考答案:解:由題意知,且兩式相減得即 (2分)(1)當(dāng)時,由知于是 又,所以是首項為1,公比為2的等比數(shù)列故知, (
9、4分)再由,得 (2分)另解: (2分)是首項為,公差為的等差數(shù)列, (4分) (2分)(2)當(dāng)時,由得 (2分)若, (1分)若, (1分)若,數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,故, (2分)時,符合上式所以,當(dāng)時, (2分)當(dāng)時, (1分)另解: 當(dāng)時, (1分)當(dāng)時, (2分)若, (1分)若,兩邊同除以得令,即由得是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以,當(dāng)時, 略19. (12分)在ABC中,已知a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2cosBcosC(1tanBtanC)=1(1)求角A的大??;(2)若a=2,ABC的面積為2,求b+c的值參考答案:20. 從名男生和名女生中任選人參加
10、演講比賽,求所選人都是男生的概率;求所選人恰有名女生的概率;求所選人中至少有名女生的概率。參考答案:解析:基本事件的總數(shù)為 所選人都是男生的事件數(shù)為 所選人恰有女生的事件數(shù)為所選人恰有女生的事件數(shù)為所選人中至少有名女生的概率為21. 植樹節(jié)期間我市組織義工參加植樹活動,為方便安排任務(wù)將所有義工按年齡分組:第l組25,30),第2組30,35),第3組35,40),第4組40,45),第5組45,50,得到的部分頻率分布表如下:區(qū)間人數(shù)頻率第1組25,30)500.1第2組30,35)500.1第3組35,40)a0.4第4組40,45)150b(1)求a,b的值;(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第l,
11、2,3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人,在第l,2,3組抽取的義工的人數(shù)分別是多少?(3)在(2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率參考答案:【考點(diǎn)】B7:頻率分布表【分析】(1)根據(jù)頻率=求出參加活動的總?cè)藬?shù),再求a、b的值;(2)計算分層抽樣的抽取比例,用抽取比例乘以每組的頻數(shù),可得每組抽取人數(shù);(3)利用列舉法寫出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件,再用對立事件的概率公式計算對應(yīng)的概率即可【解答】解:(1)根據(jù)題意知,500.1=500,所以共有500人參加活動;a=5000.4=200,b=0.3;(2)因為第1,2,3組共有50+50+200=300人,利用分層抽樣在300名員工中抽取6人,每組抽取的人數(shù)分別為:第1組的人數(shù)為6=1,第2組的人數(shù)為6=1,第3組的人數(shù)為6=4,第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人;(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A,第2組的1人為B,第3組的4人分別為C1,C2,C3,C4,則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為:(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共有15種其中2人年齡都不在第3組的有:(
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