2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國一卷)

1、全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科) (新課標(biāo))一、選擇題(共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分)1 (5 分)已知集合 M=0 ，1 ，2 ，3 ，4，N=1 ，3 ，5，P=MN，則 P 的子集共有( )A 2 個 B 4 個 C 6 個 D 8 個2 (5 分)復(fù)數(shù) = ( )A 2 i B 1 2i C 2+i D 1+2i3(5 分)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A y=2x3 B y=|x|+1 C y= x2+4 D y=2 |x|4 (5 分)橢圓 =1 的離心率為( )A B C D5 (5 分)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 N 是 6，那么

2、輸出的 p 是( )A 120 B 720 C 1440 D 50406 (5 分)有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué) 參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 ( )精品 Word 可修改 歡迎下載A B C D7 (5 分)已知角 的頂點與原點重合，始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y=2x 上，則 cos2= ( )A B C D8 (5 分)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視 圖可以為( )A B C D9 (5 分)已知直線 l 過拋物線 C 的焦點，且與 C 的對稱軸垂直 l 與 C 交于 A，

3、B 兩點， |AB|=12 ，P 為 C 的準(zhǔn)線上一點，則ABP 的面積為( )A 18 B 24 C 36 D 4810 (5 分)在下列區(qū)間中，函數(shù) f (x) =ex+4x 3 的零點所在的區(qū)間為( )A ( ， ) B ( ，0) C (0 ， ) D ( ， )11 (5 分)設(shè)函數(shù)，則 f (x) =sin (2x+ ) +cos (2x+ )，則( )A y=f (x)在(0 ， )單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱B y=f (x)在(0 ， )單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱C y=f (x)在(0 ， )單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱D y=f (x)在(0 ，

4、 )單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱12 (5 分)已知函數(shù) y=f (x)的周期為 2，當(dāng) x 1 ，1時 f (x) =x2 ，那么 函數(shù) y=f (x)的圖象與函數(shù) y=|lgx|的圖象的交點共有( )A 10 個 B 9 個 C 8 個 D 1 個精品 Word 可修改 歡迎下載二、填空題(共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)13(5 分)已知a 與 b 為兩個垂直的單位向量， k 為實數(shù)，若向量 + 與向量 k 垂直，則 k= 14(5 分)若變量 x，y 滿足約束條件 ，則 z=x+2y 的最小值為 15 (5 分)ABC 中，B=120 ，AC=7 ，AB=5，則A

5、BC 的面積為 16 (5 分)已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 三、解答題(共 8 小題，滿分 70 分)17 (12 分)已知等比數(shù)列an 中， a1= ，公比 q= ( ) Sn 為an 的前 n 項和，證明： Sn=()設(shè) bn=log3a1+log3a2+log3an ，求數(shù)列bn 的通項公式18 (12 分)如圖，四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形DAB=60， AB=2AD ，PD底面 ABCD( )證明： PABD()設(shè) PD=AD=

6、1，求棱錐 D PBC 的高精品 Word 可修改 歡迎下載19 (12 分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越 好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別 稱為 A 配方和 B 配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn) 品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A 配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組 90 ，94) 94 ，98) 98 ，102) 102 ，106) 106 ，110頻數(shù) 8 20 42 22 8B 配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組 90 ，94) 94 ，98) 98 ，102) 102 ，106) 106 ，110頻數(shù)

7、4 12 42 32 10( )分別估計用 A 配方， B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；()已知用 B 配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y (單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為 y=從用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為 X (單位：元)，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 (以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)精品 Word 可修改 歡迎下載20(12 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線y=x2 6x+1 與坐標(biāo)軸的交點都在圓 C 上( )求圓 C 的方程；()若圓 C 與直線 xy+a=0 交與 A ，B 兩點，且 OAOB，求 a 的值21 (1

8、2 分)已知函數(shù) f (x) = + ，曲線 y=f (x)在點(1 ，f (1)處的切線方程為 x+2y 3=0( )求 a 、b 的值；()證明：當(dāng) x0，且 x1 時， f (x) 22 (10 分)如圖， D ，E 分別為ABC 的邊 AB ，AC 上的點，且不與ABC 的頂 點重合已知 AE 的長為 m ，AC 的長為 n ，AD ，AB 的長是關(guān)于 x 的方程 x2 14x+mn=0 的兩個根( )證明： C ，B ，D ，E 四點共圓；()若A=90，且 m=4 ，n=6，求 C ，B ，D ，E 所在圓的半徑精品 Word 可修改 歡迎下載23在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) M 是C1 上的動點， P 點滿足 =2 ，P 點的軌跡為曲線 C2( )求 C2 的方程；()在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 = 與 C1 的異于極點的