安徽省淮南市新概念中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省淮南市新概念中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=1，則兩條直線方程分別為x+3y+2=0與xy+1=0此時(shí)兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=x，則直線斜率k

2、=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程為為y=x，（a2）若兩直線平行則=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵2. 若.則( ) A.20 B.19 C. D.參考答案：C略3. 命題“若，則”的否命題是（）若，則或 若，則若或，則 若或，則參考答案：A略4. 如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 參考答

3、案：A【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識(shí)別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|

4、A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，由滿足條件的直線只有一對(duì)，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，如圖，又滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30，則無(wú)交點(diǎn)，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與

5、x軸夾角等于60，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60，則有兩對(duì)直線不符合題意，tan30，即，b2=c2a2，雙曲線的離心率的范圍是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件6. 直線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：C般式化為斜截式：，故k= ，故傾斜角為.故選C.7. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且：x2x1=15，則a=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集

6、為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因?yàn)閍0，所以a=故選：A8. 命題，則是（ ） A. B.C. D.參考答案：C9. 關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是（ ）(A) 若aM，bM，則ab (B) 若aM，ba，則bM (C) 若b?M，且ba，則aM (D) 若aM，aN，則 MN 參考答案：D試題分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正確的,運(yùn)用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其它結(jié)論都是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線面的位置關(guān)系及判定.10. 每設(shè)則（ ）A.都不大于 B都不

7、小于C至少有一個(gè)不大于 D至少有一個(gè)不小于參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)命題：不等式對(duì)任意恒成立； ；設(shè)隨機(jī)變量X若，則；設(shè)隨機(jī)變量X，則其中，所有正確命題的序號(hào)有 參考答案：由題意可知，對(duì)于中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可知；對(duì)于中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為12. 復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位) ，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)= .參考答案：13. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為

8、6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 參考答案：65.5萬(wàn)元略14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：-1,315. 某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組120號(hào)，第二組2140號(hào)，第五組81100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為23，則在第四組中抽取的編號(hào)為_(kāi)參考答案：63.16. 某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為_(kāi).類(lèi)別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年

9、教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.17. 函數(shù)上的最大值是 ；參考答案：-1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求函數(shù)的極大值。參考答案：19. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x （單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3x6，為常數(shù)，）已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商

10、場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以 （4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)從而，（8分）于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；（11分）所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。（12）分略20. 已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；并判斷在0,+)上的單調(diào)性(不必證明)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，即，得， 4分當(dāng)時(shí)，對(duì)于，綜上 6分判斷：在上是單調(diào)增函數(shù)， 8分

11、（2）在上是單調(diào)增函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，所以， 9分令，則，所以，恒成立， 12分因?yàn)?，關(guān)于在上單調(diào)遞增，所以，所以恒成立，所以. 16分21. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，

12、再利用以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kADkBD=1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案【解答】解：（）左焦點(diǎn)（c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0， 化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且滿足3+4k2m20當(dāng)m=2k時(shí)，