2021年海珠區(qū)初三一模數(shù)學試卷及答案

1、 2021 年海珠區(qū)初中畢業(yè)班綜合調研測試 數(shù)學參考答案暨評分參考一、選擇題(每題 3 分，共 30 分)1-10:BBCDB CDCAC二、填空題(每題 3 分，共 18 分)112( x 1)212x 11340 146 15x 3y 13164三、解答題(其余解法參照提供的答案給分)17(1)解: 2 x 3( x 3)2 分x 9 2 分 經(jīng)檢驗，x 9 是原方程的解 1 分(2)解:原式 x 2 y 2 x 2 y x y x y x y22 分( x y )( x y ) x yx y 2 分當 x 1 3 ， y 1 3 時，原式 1 3 1 3 2 1 分18(1)梯形 OAB

2、C即為所求(圖略) 4 分A(0，2)， B (1,1)2 分(2) l 9036022 4 分19(1) 20 10% 200 (萬)2 分 (2) 200 20 110 10 60 (人)，圖略2 分10(3) 36018 2 分 20060(4) 20 6 (萬) 2 分 20060(5) P 100% 30% 2 分 20020證明:四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC , AD BC 2 分 DAF BCE 2 分 AE CF AE EF CF EF即 AF CE 2 分 在 DAF 和 BCE 中AD BCDAF BCEAF CE DAF BCE 2 分 DFA BEC 2

3、分21解:過 A 作 AD BC 交 BC 于 D ，則 BAD 30,CAD 452 分 AD BC ADB 90，ADC 90 BAD 30,ADB 90,AB 60 1 60 BD 1 1AB 60 30 2 分 2 2AD AB cos DAB 60 cos3030 32 分 ADC 90,CAD 45, AD 30 3 CD AD 30 3 2 分 BC CD BD BC 30 3 30 81.8 1 分 答:甲乙兩船之間的距離大約是 81.8 海里1 分22解:(1)過 A 作 AE x 軸且交 x 軸于點 E ，則 AEO 901 分 DCO 90 AE CD點 A 是線段 OD

4、 的中點1 1 AE CD 4 2 1 分 2 2OE 1 1OC 3 1.5 1 分 2 2 A(1.5,2)k k設該反比例函數(shù)解析式為 y 1 ，則 2 1x 1.51 分 k 3 1 分 1故所求反比例函數(shù)解析式為 y 3x1 分3 3(2)當 x 3 時，反比例函數(shù) y 的函數(shù)值是 y 1 ，x 3故 B(3,1) 1 分 設所求一次函數(shù)的解析式為 y k x b ，則22 k 2 1.5k b 1 3k b2解之得 2b 3234 分2故所求一次函數(shù)的解析式為 y x 3 1 分323解:(1)設籃球、羽毛球拍和兵乓球拍的單價分別為 8x,3 x ,2 x ，1 分 則有 8x 3

5、 x 2 x 130 1 分解之得 x 10 1 分 故 8x 8 10 80,3 x 3 10 30,2 x 2 10 20答:籃球單價為 80 元/個，羽毛球拍單價為 30 元/副，乒乓球拍單價為 20 元/副1 分(2)設購買籃球 y 個，則購買羽毛球拍 4 y 副，乒乓球拍 (80 5 y ) 副，由題意得2 分80 5 y 1580 y 30 4 y 20(80 5 y ) 30002 分解之得: 13 y 14 2 分 當 y 13 時， 4 y 52,80 5 y 15當 y 14 時， 4 y 56,80 5 y 10 1 分故有以下兩種購買方案:籃球 13 個，羽毛球拍 52

6、 副，乒乓球拍 15 副；籃球 14 個，羽毛球拍 56 副，乒乓球拍 10 副. 1 分 24(1)證明: ABC 沿 BC 方向平移得到 ECD EC AB , AE BC2 分 AB BC EC AB BC AE 1 分 四邊形 ABCE 是菱形1 分(2)四邊形 PQED 的面積是定值 1 分 過 E 作 EF BD 交 BD 于 F ，則 EFB 901 分四邊形 ABCE 是菱形 AE BC , OB OE , OA OC , OC OB AC 6 OC 3 BC 5OC 3 OB 4 , sin OBC 1 分BC 5 梯 形PQED5 BE 8 EF BE sin OBC 8

7、3 24 1 分 5 5 AE BC AEO CBO ，四邊形 PQED 是梯形在 QOE 和 POB 中AEO CBOOE OBQOE POB QOE POB QE BP 1 分 1 1 S (QE PD) EF ( BP PD) EF2 21 1 BD EF 2 BC EF2 2BC EF 5 24524 1 分 PQR 與 CBO 可能相似1 分 PRQ COB 90，QPR CBO當 QPR BCO 時 PQR CBO 1 分 此時有 OP OC 3過 O 作 OG BC 交 BC 于 G則OGCBOCCG:COCO:BC9即 CG:33:5，CG= 1 分9 7PBBCPCBC2CG

8、52 1 分5 525解:(1)過 P 作 PD BC 交 BC 于 D ,由題意得: PA PB PC 2 , PD OA 3 BD CD 1 , OB 1 A(0, 3) , B (1,0) , C (3,0) 3 分 (2)設該拋物線解析式為: y a ( x 1)( x 3) ，則有 3 y y 3 a(0 1)(0 3) 解之得 a 333故該拋物線的解析式為 y ( x 1)( x 3) 3 分3(3)存在1 分 BDP 90,BD 1, BP 2 cos DBP BD 1BP 2 DBP 601 分 BPA 60 ABP 與 BPC 都是等邊三角形 S四邊形ABCP2 SABP2SBCP1 分 B (1,0) ， P (2, 3)過 B, P 兩點的直線解析式為: y 3 x 3 1 分則可設經(jīng)過點 A 且與 BP 平行的直線解析式為: y 3 x b1且有 3 3 0 b 解之得 b 3 即 y 3 x 31 1解方程組y 3 x 3 3y ( x 1)( x 3) 3x 0 x 7 得 或y 3 y 8 3也可設經(jīng)過點 C 且與 B