（六年級(jí)）奧數(shù)植樹問題歸納總結(jié)課件

1、內(nèi)容摘要植樹問題 之。4、排隊(duì)問題，主要是考慮排隊(duì)的人數(shù)比每兩人之間的間隔多1。3小冬住在大廈11層，他數(shù)了10樓到11樓有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎?？梢赃@樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸1次要用2分鐘。從上圖可以看出：只要鋸3次，也就是需要3個(gè)2分鐘。那么6電鐘敲6下，幾秒鐘敲完。答：第1和第9棵樹相距24米。42米長的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。1在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長1700米。2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶,每兩個(gè)垃圾桶之間相距多少米。1、在一條長

2、2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根。2、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗。用線段圖表示你的植樹方案(fng n)，再說一說你栽了幾棵樹。同學(xué)們?cè)谌L10 米的小路一邊植樹，每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵。小明：109.1413.7214.02119.14（米）。周長=間距段數(shù)。9個(gè)小朋友=9段。91=9米第一頁，共50頁。 植樹(zh sh)問題 之間隔(jin g)問題第二頁，共50頁。 爬樓梯的層次問題(wnt)，鋸木頭的段數(shù)問題(wnt)，敲鐘遇到的時(shí)間，排隊(duì)問題(wnt)等 1、爬樓

3、梯遇到層數(shù)問題(wnt)，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。 樓數(shù)=樓梯層數(shù)+1 2、鋸木頭的段數(shù)問題(wnt)，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。鋸的次數(shù) = 段數(shù)1 專 題 分 析第三頁，共50頁。3、敲鐘遇到(y do)的時(shí)間問題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。 敲的次數(shù)=敲的間隔數(shù)+14、排隊(duì)問題，主要是考慮排隊(duì)的人數(shù)比每兩人之間的間隔多1。 排隊(duì)人數(shù)=每兩人之間的間隔+1 第四頁，共50頁。某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯(dint)停開。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多長時(shí)間？例題(lt) 1.1【點(diǎn)撥與解答

4、】爬樓梯的層數(shù)與階梯問題第五頁，共50頁。 48（41）=16（秒） 16（84）=64（秒）答：還要64秒。可以先求出上1層樓梯(lut)要多少秒，從圖中知道，48秒上了3層樓梯(lut)，上1層樓梯(lut)用的時(shí)間是 48（41）=16（秒）再求出從4樓到8樓用的時(shí)間，從圖中也可以(ky)知道，要上4層樓梯，也就是4個(gè)16秒。第六頁，共50頁。例題(lt) 1.2榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家住在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能(cinng)到自己住的那一層？ 【點(diǎn)撥與解答】第七頁，共50頁。榮榮(rn rn)家住五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了51 = 4（層）樓梯。由于每

5、層樓梯20級(jí)，因此住在五樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，是204 = 80（級(jí)）臺(tái)階。列式如下： 51 = 4（層） 204 = 80（級(jí)）答：榮榮(rn rn)走80級(jí)樓梯才能到自己住的那一層。第八頁，共50頁。練 一 練1.小于家住在6樓。如果他從1樓走到3樓需要(xyo)42秒，那么以同樣的速度走到家，還需要(xyo)多少秒？2.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要(xyo)幾分鐘？3小冬住在大廈11層，他數(shù)了10樓到11樓有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎？第九頁，共50頁。把1根木頭(m tou)鋸斷，要2分鐘。把這根木頭(m tou)鋸成4段，要

6、幾分鐘？【點(diǎn)撥與解答】可以這樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸1次要(cyo)用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段，需要鋸幾次？從上圖可以看出：只要鋸3次，也就是需要3個(gè)2分鐘。 2（41）=6（分） 答：鋸成4段，需要6分鐘。 例題 2鋸木頭的段數(shù)問題第十頁，共50頁。練 一 練1、把一根木頭(m tou)鋸成6段，每鋸一次要4分鐘，一共要鋸多少分鐘?2、工人師傅15分鐘把一根木頭(m tou)鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭(m tou)被鋸成了幾段？3、一根繩子對(duì)折一次，被剪3次后，平均每段長2米，你知道剪了幾段？這根繩子總長多少米嗎？ 第十一頁，共50頁?！军c(diǎn)撥(din bo)與解答

7、】時(shí)鐘敲下，經(jīng)過了個(gè)時(shí)間間隔(jin g)。每個(gè)時(shí)間間隔(jin g)是：12（4-1）（秒）。敲6下需要：4（6-1）20（秒）答：20秒敲完。例題 3敲鐘遇到的時(shí)間問題時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，用12秒敲完。那么6電鐘敲6下，幾秒鐘敲完？第十二頁，共50頁。練 一 練1、時(shí)鐘(shzhng)敲下5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒鐘？ 2、時(shí)鐘(shzhng)5點(diǎn)敲5下, 一共需要8秒鐘,問中午12點(diǎn)敲12下需要多長時(shí)間?第十三頁，共50頁。例題(lt) 4同學(xué)(tng xu)們上體育課，有10個(gè)男生排成一排，相臨兩個(gè)男生相隔1米。問這排男生排列的長度有多少米？ 【點(diǎn)撥與解答】排隊(duì)問題10個(gè)男生排成一排

8、，有幾個(gè)間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個(gè)間隔，也就是9個(gè)1米。 1（101）9（米）答：這排男生排列的長度排有9米。第十四頁，共50頁。 1、參加閱兵的戰(zhàn)士(zhnsh)有1200人，平均分成5個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是10米。每隊(duì)6人為一排，排距是2米。整個(gè)隊(duì)伍的總長有多少米？2、做操時(shí)，二（4）班全班48人排成2路縱隊(duì)，前、后兩人之間相隔1米，那么二（4）班的隊(duì)伍共長多少米？第十五頁，共50頁。小結(jié)(xioji)1、爬樓梯的層次(cngc)問題2、鋸木頭的段數(shù)問題3、敲鐘遇到的時(shí)間4、排隊(duì)問題解答這類應(yīng)用題，先找出間隔數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件和問題，就能找到解決問題的方法了第十六頁，共50頁。植樹(zh

9、sh)問題第十七頁，共50頁。植樹問題的三要素(yo s)： 總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)只要知道這三個(gè)要素(yo s)中任意兩個(gè)要素(yo s)，就可以求出第三個(gè) 植樹問題(wnt)的分類： 直線型的植樹問題（不封閉） 封閉型植樹問題 特殊類型的植樹問題 兩端都植樹一端植樹兩端都不植樹第十八頁，共50頁。 兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系(gun x)如下： 棵數(shù)=段數(shù)1=全長棵距1； 全長=棵距(棵數(shù)1)； 棵距=全長(棵數(shù)1)1、直線型的植樹(zh sh)問題第十九頁，共50頁。（1）兩端(lin dun)都植樹如圖，兩端(lin dun)都植樹，樹有5棵（段數(shù)為4段），棵

10、距為2米，總長為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵） 或 82+1=5（棵）棵數(shù)=段數(shù)1 =全長棵距1求全長2（5-1）=8（米）全長=棵距(棵數(shù)1)求棵距8（5-1）=2（米）棵距=全長(棵數(shù)1)如圖，兩端都植樹，樹有5棵（段數(shù)為4段），棵距為2米，總長為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵） 或 棵）棵數(shù)=段數(shù)1 =全長棵距1求全長第二十頁，共50頁。如圖，兩端(lin dun)都植樹，樹有8棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長為28米28米求棵數(shù)7+1=8（棵） 或 284+1=8（棵）棵數(shù)=段數(shù)1 =全長棵距1求全長4（8-1）=28（米）全長=棵距(棵數(shù)1)求棵距28（8-1）=4（米）棵距=全長(

11、棵數(shù)1)第二十一頁，共50頁。例題(lt) 1.1求全長小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?，先植一棵樹，以后每?米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第1棵和第9棵樹相距(xingj)多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，先畫出示意圖： 根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具體列式：3（9-1）=38=24（米） 答：第1和第9棵樹相距24米。第二十二頁，共50頁。（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)(zhngdin)共插了20面，這條道路有多長？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起

12、點(diǎn)到終點(diǎn)(zhngdin)一共放了15盆，這條走廊長多少米？練 一 練5（20-1）=95（米）4（15-1）=56（米）第二十三頁，共50頁。例題(lt) 1.2 求棵距在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等(xingdng)，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了142=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。列式如下： 42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相鄰兩棵樹之

13、間的距離是7米。第二十四頁，共50頁。1在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長1700米。每兩根電線桿相隔(xingg)多少米？2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶,每兩個(gè)垃圾桶之間相距多少米？練 一 練1700（86-1） =20（米）41-1=40 80040=20（米）第二十五頁，共50頁。例題(lt)1. 3求棵數(shù)有一條(y tio)長800米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹,需多少棵楊樹苗? 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長800米的公路，每個(gè)20米栽一棵楊樹”這個(gè)條件，我們可以先求出多少個(gè)間隔80

14、020=40，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)+1 可以求出棵數(shù)。40+1=41（棵）列式如下： 80020+1=41（棵） 答：需要41棵楊樹苗。第二十六頁，共50頁。練 一 練1、在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根？ 2、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面(y min)彩旗,一共插多少面彩旗? 50050-1=9（根） 505=10（面） 10+1=11 （面） 112=22 （面）第二十七頁，共50頁。小結(jié)(xioji)： 兩端都植樹(zh sh)：棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=段數(shù)1=全長棵距1； 全長=棵距(棵

15、數(shù)1)； 棵距=全長(棵數(shù)1)將題目中的條件和問題與植樹(zh sh)問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來。第二十八頁，共50頁。一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系(gun x)如下： 棵數(shù)=全長棵距； 全長=棵距棵數(shù)； 棵距=全長棵數(shù) 一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等(xingdng) 三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=全長棵距； 全長=棵距棵數(shù)； 棵距=全長棵數(shù) 第二十九頁，共50頁。全長=棵距棵數(shù)求棵距124=3（米）棵距=全長棵數(shù)如圖，一端(ydun)不植樹，樹有4棵（段數(shù)為4段），棵距為3米，總長為12米12米求棵數(shù) 123=4（棵）棵數(shù)=全長棵距求全長34=12（米）第

16、三十頁，共50頁。如圖，兩端(lin dun)都植樹，樹有7棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長為28米28米求棵數(shù) 284=7（棵）棵數(shù)=全長棵距求全長47=28（米）全長=棵距棵數(shù)求棵距287=4（米）棵距=全長棵數(shù)第三十一頁，共50頁。為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊(ybin)植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端） ，需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長100米的小路，每隔5米栽一棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出多少(dusho)個(gè)間隔1005=20，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)=全長棵距 可以求出棵數(shù)。列式如下：1005=20（段） 20=20（棵） 答：需要20棵樹苗。

17、例題2. 1求棵數(shù)第三十二頁，共50頁。 在一條小路(xio l)的一旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（一端安另一端不安），一共安裝了50盞路燈，這條小路(xio l)長多少米例題(lt) 2.2 求全長【思路導(dǎo)航】根據(jù)“每隔20米安裝一盞，一共安裝了50盞路燈”這個(gè)條件，我們可以先知道路燈數(shù)=間隔數(shù)，根據(jù)：全長=棵距棵數(shù) 可以求出棵數(shù)2050=1000（米）。列式如下：2050=1000（米） 答：這條小路長1000米。第三十三頁，共50頁。1、沿著60米的小路兩邊栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），應(yīng)該栽多少棵？ 2、在一條賽道的一旁插上小紅旗，每隔4米插一面(y min)，一端插一端

18、不插，一共插了25面。這條賽道多么長？3、一條小路全長450米，要在這條路的一旁安裝路燈（一端安一端不安），一共安了9盞，每隔多少米安一盞？練 一 練第三十四頁，共50頁。兩端都不植樹(zh sh)：棵數(shù)比段數(shù)少1棵 三要素之間的關(guān)系如下： 棵數(shù)=段數(shù)1=全長棵距1； 全 長=棵距（棵數(shù)1）； 棵距=全長(棵數(shù)1)第三十五頁，共50頁。 沿著小路的一邊(ybin)栽樹，兩端都不栽。用線段圖表示你的植樹方案，再說一說你栽了幾棵樹？有幾段間隔？栽了3棵樹，有4個(gè)間隔(jin g)。栽了4棵樹，有5個(gè)間隔。 在一條直路上，兩端都栽時(shí) 棵數(shù)間隔數(shù)-1第三十六頁，共50頁。 同學(xué)們?cè)谌L10 米的小路(

19、xio l)一邊植樹，每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵？間隔(jin g)數(shù)：5樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù) = 間隔數(shù) 1=全長棵距1 全 長=棵距（棵數(shù)1）線段圖2米2米2米2米2米開端終端4例題 3.1 求棵數(shù)第三十七頁，共50頁。起點(diǎn)至第一(dy)欄的距離為13.72米，中間共有10個(gè)欄，欄間距離為9.14米,最后一欄至終點(diǎn)的距離是14.02米你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？13.72米9.14米14.02米起點(diǎn)(qdin)終點(diǎn)例題 3.1 求全長第三十八頁，共50頁。13.72米9.14米14.02米起點(diǎn)(qdin)終點(diǎn)(zhngdin)小紅：（101）9.1413.72+14

20、.02=110(米)小明：109.1413.7214.02119.14（米）第三十九頁，共50頁。1、一條走廊長18米，每隔2米放一盆花（兩邊都要放，兩端都不放），一共要多少盆花？2、新修的大街兩旁(lingpng)安裝了180座路燈（兩端不安裝），每兩座路燈之間相隔15米，這條大街全長多少米？練 一 練第四十頁，共50頁。2、封閉(fngb)的植樹路線例如：在圓、三角形、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖 棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhu chn)間距周長(zhu chn)=間距段數(shù)第四十一頁，共50頁。種樹方案路長（米）每兩棵樹間的距離（

21、米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種 規(guī)律(gul)探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)=間隔(jin g)數(shù)（1）：圓周植樹第四十二頁，共50頁。 在一個(gè)周長30米的圓形熊貓館外種植(zhngzh)一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？分析(fnx)：棵數(shù)=段數(shù)=周長間距305=6（棵）答：能種6棵小樹。例題1.1 簡單的圓周植樹第四十三頁，共50頁。個(gè)小朋友圍成一圈做游戲(yux)，每兩個(gè)人之間的距離是米，這一圈的長度是多少？分析(fnx)9個(gè)小朋友=9段兩人之間的距離是1米，間距=1米全長=段數(shù)間距91=9米第四十四頁，共50頁。1、一個(gè)圓形池塘(chtng)的周長是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圓形體育場一周全長是1500米，如果沿著這一圈每隔15米配一個(gè)垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?練 一 練第四十五頁，共50頁。一個(gè)圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間(zhngjin)插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗3006=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。 3006=50（面） 答：跑道(podo)周圍插了50面紅旗和50面黃旗例題1.