新湘教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 平方根和算術(shù)平方根 教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第3章 實(shí) 數(shù)3.1 平方根課時(shí)1 平方根和算術(shù)平方根 【知識與技能】1.理解并掌握平方根與算術(shù)平方根的概念.2.理解平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系.3.理解算術(shù)平方根的非負(fù)性，會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根. 理解平方根與算術(shù)平方根概念；會求一個(gè)正數(shù)的平方根. 算術(shù)平方根的非負(fù)性與算術(shù)平方根的特征.多媒體課件. 一、情境導(dǎo)入為了美化校園，學(xué)校打算建一個(gè)面積為225平方米的正方形植物園，這個(gè)正方形的邊長應(yīng)取多少？你能計(jì)算出來嗎？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根【類型一】 求一個(gè)數(shù)的平方根 求下列各數(shù)的平方根(1)16; (2)eq f(9,25)；(3)1

2、eq f(7,9)； (4)(2.1)2.解析：根據(jù)平方根的性質(zhì)知道，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)所以只要找出一個(gè)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)解：(1)由于4216，因此16的平方根是4與4，即eq r(16)4；(2)由于(eq f(3,5)2eq f(9,25)，因此eq f(9,25)的平方根是eq f(3,5)與eq f(3,5)，即eq r(f(9,25)eq f(3,5)；(3)1eq f(7,9)eq f(16,9)，由于(eq f(4,3)2eq f(16,9)，因此1eq f(7,9)的平方根是eq f(4,3)與eq f(4,3)，即eq r(1f(7,9)eq f

3、(4,3)；(4)(2.1)22.12.因此(2.1)2的平方根是2.1與2.1，即eq r(（2.1）2)2.1.方法總結(jié)：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，只要找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)，那么找出的那個(gè)非負(fù)數(shù)，連同它的相反數(shù)，就是所求的平方根【類型二】 利用平方根的意義求字母的值 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是_解析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案為2.方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 求下列各數(shù)的算術(shù)平

4、方根(1)1.69; (2)1eq f(9,16)；(3)(5)2; (4)0.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求算術(shù)平方根時(shí)，只取非負(fù)的平方根即可解：(1)由于1.321.69，因此eq r(1.69)1.3；(2)由于1eq f(9,16)eq f(25,16)，(eq f(5,4)2eq f(25,16)，因此eq r(1f(9,16)eq f(5,4)；(3)由于(5)252，因此eq r(（5）2)5；(4)由于020，因此eq r(0)0.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一般步驟：找出一個(gè)非負(fù)數(shù)，使得它的平方等于這個(gè)數(shù)；寫成這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的形式【類型二】 求含根號式子

5、的值 求下列各式的值(1)eq r(49)； (2)eq r(16)；(3)eq r(f(4,9)； (4)eq r(（9）2).解析：(1)eq r(49)表示49的平方根，所以結(jié)果為7；(2)eq r(16)表示16的算術(shù)平方根的相反數(shù)，所以結(jié)果為4；(3)eq r(f(4,9)表示eq f(4,9)的算術(shù)平方根，所以結(jié)果為eq f(2,3)；(4)因?yàn)閑q r(（9）2)eq r(81)，而81的算術(shù)平方根為9，所以結(jié)果為9.解：(1)eq r(49)7；(2)eq r(16)4；(3)eq r(f(4,9)eq f(2,3)；(4)eq r(（9）2)eq r(81)9.方法總結(jié)：理解

6、各個(gè)式子表示的意義是解題的關(guān)鍵：eq r(a)表示a的平方根；eq r(a)表示a的算術(shù)平方根；eq r(a)表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)也就是說：只要題目中的式子有意義，結(jié)果的符號與式子前面的符號相同探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的非負(fù)性 已知a、b滿足|a2|eq r(b3)0，求ab的值解析：由絕對值的意義知：|a2|0；由算術(shù)平方根的意義知：eq r(b3)0，所以a20，b30.于是可以求得a、b的值，再代入ab計(jì)算即可解：因?yàn)閨a2|eq r(b3)0，所以eq blc(avs4alco1(a20,b30)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3.)所以ab238.方法總結(jié)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0.本節(jié)課的教學(xué)中，通過實(shí)例引入平方根的概念，并讓學(xué)生感悟“負(fù)數(shù)為什么沒有平方根”引導(dǎo)學(xué)生歸納出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情況通過練習(xí)進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念本節(jié)課易錯點(diǎn)是在表示平方